1、2023年廣東省廣州市天河中考數(shù)學最后沖刺模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列運算正確的是（）A2aa=1 B2a+b=2ab C（a4）3=a7 D（a）2（a）3=a52二元一次方程組的解為（）ABCD3若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y圖象上的點，并且y10y2y3，則下列各式中正確的是（）Ax1x

2、2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x14如果t0,那么a+t與a的大小關(guān)系是( )Aa+ta Ba+ta Ca+ta D不能確定5下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=06下列式子中，與互為有理化因式的是（）ABCD7某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲 小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是10元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1求該市今年居民用水的價格設(shè)去年居民用水價格為x元/m1，根據(jù)題意列方程，正確的是（）ABCD8據(jù)統(tǒng)計，2018年全國春節(jié)運輸人數(shù)約

3、為3 000 000 000人，將3 000 000 000用科學記數(shù)法表示為（）A0.31010 B3109 C30108 D3001079如圖所示的正方體的展開圖是（）ABCD10在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動為了解5月份八年級300名學生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是2B眾數(shù)是17C平均數(shù)是2D方差是2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90的扇形OAB，且點O、A、B在圓周上，

4、把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是_cm12如圖，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC內(nèi)部，且AD=CD，ADC=90，連接BD，若BCD的面積為10，則AD的長為_13如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點A的坐標為（2，2），則k的值為_14如圖，直線y1mx經(jīng)過P(2，1)和Q(4，2)兩點，且與直線y2kxb交于點P，則不等式kxbmx2的解集為_15設(shè)ABC的面積為1，如圖，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點O，AOB的面積記為S1；如圖將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于

5、點O，AOB的面積記為S2；，依此類推，則Sn可表示為_（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）16一元二次方程x24=0的解是_17某中學數(shù)學教研組有25名教師，將他們分成三組，在3845（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個小組的頻率是_。三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）計算：（2）2+（+1）24cos60；（2）化簡：（1）19（5分）今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安

6、放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？20（8分）如圖，ABC中，A=90，AB=AC=4，D是BC邊上一點，將點D繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到點E，連接CE.(1)當點E在BC邊上時,畫出圖形并求出BAD的度數(shù)；(2)當CDE為等腰三角形時，求BAD的度數(shù)；(3)在點D的運動過程中，求CE的最小值. (參考數(shù)值:sin75=， cos75=，tan75=)21（10分）在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行了統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

7、求該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學.現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結(jié)會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.22（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F(xiàn)在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC求證：（1）CDDF；（2）BC=2CD23（12分）定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點（1）判

8、斷：一個內(nèi)角為120的菱形等距四邊形（填“是”或“不是”）（2）如圖2，在55的網(wǎng)格圖中有A、B兩點，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長端點均為非等距點的對角線長為 端點均為非等距點的對角線長為（3）如圖1，已知ABE與CDE都是等腰直角三角形，AEB=DEC=90，連結(jié)AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，求BCD的度數(shù)24（14分）水果店老板用600元購進一批水果，很快售完；老板又用1250元購進第二批水果，所購件數(shù)是

9、第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進價多少元？2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計算法則解答【題目詳解】A、2aa=a，故本選項錯誤；B、2a與b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、（a4）3=a12，故本選項錯誤；D、（a）2（a）3=a5，故本選項正確，故選D【答案點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.2、C【答案解析】利用加減消元法解這個二元一次方程組.【題目詳解】解：-

10、2，得：y=-2，將y=-2代入，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程組的解是.故選C.【答案點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點，解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.3、D【答案解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)y10y2y3判斷出三點所在的象限，故可得出結(jié)論【題目詳解】解：反比例函數(shù)y中k10，此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，y10y2y3，點（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點均在第二象限，x2x3x1故選：D【答案點睛

11、】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵4、A【答案解析】測試卷分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.t0，ata，故選A.考點：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變.5、B【答案解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可詳解：A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0，方程有兩個相等實數(shù)根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程有兩個不相等實數(shù)根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-413=-8

12、0，方程無實根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實根；故選B點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根6、B【答案解析】直接利用有理化因式的定義分析得出答案【題目詳解】（）（，）=122，=10，與互為有理化因式的是：，故選B【答案點睛】本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式. 單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)

13、式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定.7、A【答案解析】解：設(shè)去年居民用水價格為x元/cm1，根據(jù)題意列方程：，故選A8、B【答案解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).【題目詳解】解：根據(jù)科學計數(shù)法的定義可得，3 000 000 000=3109，故選擇B.【答案點睛】本題考查了科學計數(shù)法的定義，確定n的值是易錯點.9、A【答案解析】有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.【題目詳解】把各個展開圖折回立方體，根據(jù)三個特殊圖案的相對位置關(guān)

14、系，可知只有選項A正確.故選A【答案點睛】本題考核知識點：長方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.10、A【答案解析】測試卷解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（04+112+216+317+41）50=；這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A考點：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由于AOB90得到AB為圓形紙片的直徑，則OBcm，根據(jù)弧長公式計算出

15、扇形OAB的弧AB的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算【題目詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，連結(jié)AB，如圖，扇形OAB的圓心角為90，AOB90，AB為圓形紙片的直徑，AB4cm，OBcm，扇形OAB的弧AB的長，2r，r（cm）故答案為【答案點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了圓周角定理和弧長公式12、5 【答案解析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH（AAS

16、），可得DGDHMG作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論【題目詳解】解：過D作DHBC于H，過A作AMBC于M，過D作DGAM于G，設(shè)CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，2aDH10，DH，DHMHMGMGD90，四邊形DHMG為矩形，HDG90HDCCDG，DGHM，DHMG，ADC90ADGCD

17、G，ADGCDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa，AMAGMG，即2aa，a220，在RtADC中，AD2CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或5（舍），故答案為5【答案點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AGCH是解決問題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問題13、1【答案解析】測試卷分析：設(shè)點C的坐標為（x，y），則B（2，y）D（x，2），設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx，則y=2m，x=，k=xy=（2m）（）=1考點：求反比例函數(shù)解析式14、4x1【答案解析】將P（1，1）代入

18、解析式y(tǒng)1=mx，先求出m的值為，將Q點縱坐標y=1代入解析式y(tǒng)=x，求出y1=mx的橫坐標x=-4，即可由圖直接求出不等式kx+bmx-1的解集為y1y1-1時，x的取值范圍為-4x1故答案為-4x1點睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，求出函數(shù)圖象的交點坐標及函數(shù)與x軸的交點坐標是解題的關(guān)鍵15、【答案解析】測試卷解析：如圖，連接D1E1，設(shè)AD1、BE1交于點M，AE1：AC=1：（n+1），SABE1：SABC=1：（n+1），SABE1=，SABM：SABE1=（n+1）：（2n+1），SABM：=（n+1）：（2n+1），Sn=故答案為16、x=1【答案解析】移項得x1=4，x

19、=1故答案是：x=117、0.1【答案解析】根據(jù)頻率的求法：頻率=，即可求解【題目詳解】解：根據(jù)題意，38-45歲組內(nèi)的教師有8名，即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25；故這個小組的頻率是為=0.1；故答案為0.1【答案點睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻率的求法：頻率=三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）5（2） 【答案解析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算，要記住特殊銳角三角函數(shù)值；（2）根據(jù)分式的混合運算法則進行計算.【題目詳解】解：（1）原式=42+2+2+14=72=5；（2）原式=【答案點睛】本題考核知識點：實數(shù)運算，分式混合運算. 解題關(guān)鍵點：掌握相關(guān)運算法則.

20、19、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析【答案解析】（1）根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論【題目詳解】（1）設(shè)溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據(jù)題意得，2x+33x=550，x=50，經(jīng)檢驗，符合題意，3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設(shè)購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100y）個，根據(jù)題意得，意， y為正整數(shù)，y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：溫馨

21、提示牌50個，垃圾箱50個，溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設(shè)總費用為w元W=50y+150（100y）=100y+15000，k=-100，w隨y的增大而減小當y=52時，所需資金最少，最少是9800元【答案點睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵20、（1）BAD=15；（2）BAC=45或BAD =60；（3）CE=【答案解析】（1）如圖1中，當點E在BC上時只要證明BADCAE，即可推出BAD=CAE=（90-60）=15；（2）分兩種情形求解如圖2中，當BD=DC時，易知AD=CD=DE，此時DEC是等腰

22、三角形如圖3中，當CD=CE時，DEC是等腰三角形；（3）如圖4中，當E在BC上時，E記為E，D記為D，連接EE作CMEE于M，ENAC于N，DE交AE于O首先確定點E的運動軌跡是直線EE（過點E與BC成60角的直線上），可得EC的最小值即為線段CM的長（垂線段最短）.【題目詳解】解：（1）如圖1中，當點E在BC上時AD=AE，DAE=60，ADE是等邊三角形，ADE=AED=60，ADB=AEC=120，AB=AC，BAC=90，B=C=45，在ABD和ACE中，B=C，ADB=AEC，AB=AC，BADCAE，BAD=CAE=（90-60）=15（2）如圖2中，當BD=DC時，易知AD=C

23、D=DE，此時DEC是等腰三角形，BAD=BAC=45如圖3中，當CD=CE時，DEC是等腰三角形AD=AE，AC垂直平分線段DE，ACD=ACE=45，DCE=90，EDC=CED=45，B=45，EDC=B，DEAB，BAD=ADE=60（3）如圖4中，當E在BC上時，E記為E，D記為D，連接EE作CMEE于M，ENAC于N，DE交AE于OAOE=DOE，AED=AEO，AOEDOE，AO：OD=EO：OE，AO：EO=OD：OE，AOD=EOE，AODEOE，EEO=ADO=60，點E的運動軌跡是直線EE（過點E與BC成60角的直線上），EC的最小值即為線段CM的長（垂線段最短），設(shè)EN

24、=CN=a，則AN=4-a，在RtANE中，tan75=AN：NE，2+=，a=2-，CE=CN=2-在RtCEM中，CM=CEcos30=，CE的最小值為【答案點睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題21、（1）3，補圖詳見解析；（2）【答案解析】(1)總?cè)藬?shù)=3它所占全體團員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù)(2)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可【題目

25、詳解】由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學生且占，故該班團員人數(shù)為：（人），則發(fā)4條箴言的人數(shù)為：（人），所以本月該班團員所發(fā)的箴言共（條），則平均所發(fā)箴言的條數(shù)是：（條）.（2）畫樹形圖如下：由樹形圖可得，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為.【答案點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法和扇形統(tǒng)計圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【答案解析】（1）利用在同圓中所對的弧相等，弦相等，所對的圓周角相等，三角形內(nèi)角和可證得CDF=90，則CDDF；（2）應(yīng)先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可【題目詳解】證明：（1）AB=AD，弧A

26、B=弧AD，ADB=ABDACB=ADB，ACD=ABD，ACB=ADB=ABD=ACDADB=（180BAD）2=90DFCADB+DFC=90，即ACD+DFC=90，CDDF（2）過F作FGBC于點G，ACB=ADB，又BFC=BAD，F(xiàn)BC=ABD=ADB=ACBFB=FCFG平分BC，G為BC中點， 在FGC和DFC中， FGCDFC（ASA）， BC=2CD【答案點睛】本題用到的知識點為：同圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的圓周角相等，注意把所求角的度數(shù)進行合理分割；證兩條線段相等，應(yīng)證這兩條線段所在的三角形全等23、（1）是;（2）見解析;（3）150【答案解析】（1）由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性