1、第二節(jié) 概率分布 第三章 概率論第1頁(yè)第1頁(yè) 在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件及其概率時(shí),我們理解了樣本空間概念1、拋擲一骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)2、拋擲一硬幣正反面出現(xiàn)情況3、某都市120電話臺(tái)一晝夜呼喚次數(shù)4、一批產(chǎn)品中任取一產(chǎn)品合格情況一、隨機(jī)變量第2頁(yè)第2頁(yè)實(shí)例1 在一裝有紅球、白球袋中任摸一個(gè)球,觀測(cè)摸出球顏色.S=紅色、白色 非數(shù)量將 S 數(shù)量化 可采用下列辦法 紅色白色第3頁(yè)第3頁(yè)即有 X (紅色)=1 , X (白色)=0.這樣便將非數(shù)量 S=紅色，白色 數(shù)量化了.第4頁(yè)第4頁(yè)實(shí)例2 拋擲骰子,觀測(cè)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù).S=1，2，3，4，5，6樣本點(diǎn)本身就是數(shù)量恒等變換且有則有第5頁(yè)第5頁(yè)1、隨機(jī)變量定義第6頁(yè)第6頁(yè)

2、隨機(jī)變量伴隨試驗(yàn)結(jié)果不同而取不同值, 因此隨機(jī)變量取值也有一定概率規(guī)律.(2)隨機(jī)變量取值含有一定概率規(guī)律普通函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)軸上,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上 (樣本空間元素不一定是實(shí)數(shù)).2.闡明(1)隨機(jī)變量與普通函數(shù)不同第7頁(yè)第7頁(yè)實(shí)例1 設(shè)某射手每次射擊打中目的概率是0.8,現(xiàn)該射手射了30次, 則是一個(gè)隨機(jī)變量.且 X(e) 所有也許取值為:第8頁(yè)第8頁(yè)實(shí)例2 設(shè)某射手每次射擊打中目的概率是0.8,現(xiàn)該射手不斷向目的射擊 , 直到擊中目的為止,則是一個(gè)隨機(jī)變量.且 X(e) 所有也許取值為:第9頁(yè)第9頁(yè)實(shí)例3 某公共汽車站每隔 5 分鐘有一輛汽車通過(guò), 假如某人到達(dá)該車站時(shí)刻是隨機(jī)

3、, 則是一個(gè)隨機(jī)變量.且 X(e) 所有可能取值為:第10頁(yè)第10頁(yè)3、隨機(jī)變量分類(1)離散型 隨機(jī)變量所取也許值是有限多個(gè)或無(wú)限可列個(gè), 叫做離散型隨機(jī)變量.(2)連續(xù)型 隨機(jī)變量所取也許值能夠連續(xù)地充滿某個(gè)區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.第11頁(yè)第11頁(yè)1、定義二、離散型隨機(jī)變量第12頁(yè)第12頁(yè)離散型隨機(jī)變量分布律也可表示為闡明：離散型隨機(jī)變量有下列性質(zhì) 第13頁(yè)第13頁(yè)例 離散型隨機(jī)變量分布律下列：試求：(1)常數(shù)c值；(2) 概率 (3)概率 解：(1)依據(jù)分布律性質(zhì)，因此，第14頁(yè)第14頁(yè)例 離散型隨機(jī)變量分布律下列：試求：(1)常數(shù)c值；(2) 概率 (3)概率 解：(2)(3)第15

4、頁(yè)第15頁(yè)例：一只袋中裝有5只球，編號(hào)1，2，3，4，5在袋中同時(shí)取出3只，以X表示取出3只球中最大號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量X分布律。第16頁(yè)第16頁(yè)解練第17頁(yè)第17頁(yè)2、常見離散型隨機(jī)變量概率分布 貝努利試驗(yàn)：假如隨機(jī)試驗(yàn)E只有兩個(gè)也許結(jié)果 與 ，就稱該試驗(yàn)為貝努利試驗(yàn)新生兒性別登記；拋擲硬幣正面出現(xiàn)情況；檢查產(chǎn)品質(zhì)量是否合格；明天會(huì)不會(huì)下雨；參與英語(yǔ)等級(jí)考試結(jié)果；射手對(duì)目的進(jìn)行射擊；參與總統(tǒng)競(jìng)選結(jié)果；第18頁(yè)第18頁(yè)例 我國(guó)新生兒性別登記情況. 隨機(jī)變量 X 服從 (01) 分布.其分布律為第19頁(yè)第19頁(yè)設(shè)隨機(jī)變量 X 只也許取0與1兩個(gè)值 , 它分布律為則稱 X 服從 (01) 分布或兩點(diǎn)

5、分布.1.(0-1)分布 第20頁(yè)第20頁(yè)實(shí)例 200件產(chǎn)品中,有190件合格品,10件不合格品,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件,那么,若要求取得不合格品,取得合格品.則隨機(jī)變量 X 服從(0 1)分布.第21頁(yè)第21頁(yè) 兩點(diǎn)分布是最簡(jiǎn)樸一個(gè)分布,任何一個(gè)只有兩種也許結(jié)果隨機(jī)現(xiàn)象, 比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發(fā)芽等, 都屬于兩點(diǎn)分布.闡明第22頁(yè)第22頁(yè)n重貝努利試驗(yàn)（貝努利概型）：將貝努利試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次，則稱這一串重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)為n重貝努利試驗(yàn)若在一次貝努利試驗(yàn)中，關(guān)懷事件A是否發(fā)生。那么在n重貝努利試驗(yàn)中，則會(huì)關(guān)懷事件A發(fā)生次數(shù)第23頁(yè)第23頁(yè)發(fā)生k次情形有多少種？發(fā)生k次概率

6、？第24頁(yè)第24頁(yè)稱這樣分布為二項(xiàng)分布.記為二項(xiàng)分布兩點(diǎn)分布2.二項(xiàng)分布 第25頁(yè)第25頁(yè)二項(xiàng)分布是常見一類分布如：獨(dú)立地進(jìn)行射擊5次，擊中目的次數(shù)獨(dú)立地進(jìn)行試驗(yàn)5次，成功次數(shù)k個(gè)燈泡，使用超出1000小時(shí)燈泡個(gè)數(shù)n個(gè)供水設(shè)備，正在使用個(gè)數(shù)它們都是服從二項(xiàng)分布第26頁(yè)第26頁(yè)二項(xiàng)分布是應(yīng)用廣泛一類主要分布如：在港口建設(shè)中要理解n年中年最大波高過(guò)米次數(shù)；在機(jī)器維修問(wèn)題中要理解n臺(tái)機(jī)床需要修理機(jī)床數(shù)；在昆蟲群體問(wèn)題中要理解n個(gè)蟲卵中能孵化成蟲個(gè)數(shù)；在高層建筑防火安全通道設(shè)計(jì)中要理解n層樓中發(fā)生火災(zāi)樓層數(shù)；它們都是服從二項(xiàng)分布第27頁(yè)第27頁(yè)例 在相同條件下互相獨(dú)立地進(jìn)行 5 次射擊,每次射擊時(shí)擊中

7、目的概率為 0.6 ,則擊中目的次數(shù) X 分布律.故X (5,0.6)第28頁(yè)第28頁(yè) 大學(xué)英語(yǔ)六級(jí)考試（舊）是為全面檢查大學(xué)生英語(yǔ)水平而設(shè)置一個(gè)考試，含有一定難度。除英文寫作占15分外，其余85道各種答案選擇每題1分，即每一道題附有A，B，C，D四個(gè)選擇答案，要求考生從中選擇最佳答案。這種考試方式使有學(xué)生產(chǎn)生想碰運(yùn)氣僥幸心理，那么靠碰運(yùn)氣能通過(guò)英語(yǔ)六級(jí)考試嗎？選擇題能考出真實(shí)成績(jī)嗎？第29頁(yè)第29頁(yè)分析：按及格計(jì)算，85道選擇題必須答對(duì)51道題以上。假如瞎猜想話，則每道題答正確概率為1/4，答錯(cuò)概率是3/4。顯然，各道題解答互不影響，因此，能夠?qū)⒔獯?5道選擇題當(dāng)作85重貝努利試驗(yàn)。請(qǐng)問(wèn)剛好

8、答對(duì)51道選擇題概率？第30頁(yè)第30頁(yè)例：既有張一百元人民幣，已知其中混有張假幣，從中取張，假如正好將張假幣取出來(lái)算是成功一次，某人這樣做了次，成功次，設(shè)各次成功是否互相獨(dú)立，試問(wèn)此人對(duì)假幣有無(wú)一定判別能力？解：設(shè)成功為事件A，古典概型P(A)=1/C210=1/45設(shè)為成功次數(shù)，據(jù)題意知(10,1/45),成功次概率為因此，他對(duì)假幣有一定判別能力小概率原理：概率很小事件在一次試驗(yàn)中認(rèn)為是不會(huì)發(fā)生。第31頁(yè)第31頁(yè)例：某柜臺(tái)上有4位售貨員，只準(zhǔn)備了兩臺(tái)臺(tái)秤，已知每位售貨員在8小時(shí)內(nèi)都有2小時(shí)時(shí)間使用臺(tái)秤，求臺(tái)秤不夠用概率。解：已知每位售貨員在8小時(shí)內(nèi)都有2小時(shí)時(shí)間使用臺(tái)秤，闡明每位售貨員使用臺(tái)

9、秤概率皆為p=1/4。 同時(shí)使用臺(tái)秤售貨員個(gè)數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它服從參數(shù)為n=4,p=1/4二項(xiàng)分布，即第32頁(yè)第32頁(yè)臺(tái)秤不夠用，意味著同時(shí)使用臺(tái)秤售貨員超出2個(gè)，因此時(shí)間X2表示臺(tái)秤不夠用。注意到X2范圍內(nèi)，離散型隨機(jī)變量X也許取值只有兩個(gè)，即X=3與X=4，有概率因此，臺(tái)秤不夠用概率是0.0508。第33頁(yè)第33頁(yè). 泊松分布 第34頁(yè)第34頁(yè)泊松分布背景及應(yīng)用泊松分布是一個(gè)比較常見離散型隨機(jī)變量分布.第二次世界大戰(zhàn)時(shí)，德軍隔著英吉利海峽用飛彈轟擊倫敦，以后發(fā)覺(jué)，各區(qū)落下飛彈數(shù)服從泊松分布。第35頁(yè)第35頁(yè)二十世紀(jì)初盧瑟福和蓋克兩位科學(xué)家在觀測(cè)與分析放射性物質(zhì)放出 粒子個(gè)數(shù)情況時(shí)

10、,他們做了2608次觀測(cè)(每次時(shí)間為7.5秒)發(fā)覺(jué)放射性物質(zhì)在要求一段時(shí)間內(nèi), 其放射粒子數(shù)X 服從泊松分布.第36頁(yè)第36頁(yè)在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)科學(xué)及公用事業(yè)排隊(duì)等問(wèn)題中 , 泊松分布是常見.它經(jīng)常用來(lái)描述“稀有事件”數(shù)目.如:某頁(yè)書上印刷錯(cuò)誤字?jǐn)?shù)；某醫(yī)院一天內(nèi)急診病人數(shù)；某地區(qū)某一時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生交通事故數(shù)；一年內(nèi)爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)數(shù)目；腐敗現(xiàn)象發(fā)生和發(fā)展；等等都服從泊松分布第37頁(yè)第37頁(yè)例：某都市天天發(fā)生火災(zāi)次數(shù)服從參數(shù)泊松分布，求該都市一天發(fā)生次或次以上火災(zāi)概率解：設(shè)該都市一天發(fā)生火災(zāi)次數(shù)為，則XP(0.8)第38頁(yè)第38頁(yè)0.10.20.30.40.50.60.70.80.9048.

11、8187.7408.6703.6065.5488.4966.44931.0905.1638.2223.2681.3033.3293.3476.35952.0045.0164.0333.0573.0758.0988.1217.14383.0002.0011.0003.0072.0126.0198.0284.03834.00010.0007.0016.0030.0050.007750.0002.0004.0007.001260.0001.0002700第39頁(yè)第39頁(yè) 公元15至1931年這432年間，有223年沒(méi)有爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)（已爆發(fā)，正繼續(xù)不算），一年中爆發(fā)1次、2次、3次和4次總年數(shù)分別是142

12、年、48年、和4年，平均每年爆發(fā)0.69次戰(zhàn)爭(zhēng)。把實(shí)際數(shù)據(jù)與參數(shù)為0.69泊松分布理論數(shù)據(jù)作比較，見下表。1年中戰(zhàn)爭(zhēng)數(shù)實(shí)際年數(shù)理論年數(shù)0223216.68091142149.509824851.580931511.8636442.0465第40頁(yè)第40頁(yè)例 有一繁忙汽車站，有大量汽車通過(guò)，設(shè)每輛車在一天某段時(shí)間內(nèi)出事故概率為0.001.在某天該時(shí)段內(nèi)有1000輛汽車通過(guò)，問(wèn)出事故車輛數(shù)不小于2概率是多少？將每輛車通過(guò)當(dāng)作一次試驗(yàn)，設(shè)出事故車輛數(shù)為X，則隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n=1000,p=0.001二項(xiàng)分布，其分布律為：第41頁(yè)第41頁(yè)泊松定理注：普通情況下，n10，p0.1時(shí)，能夠用泊松分布

13、代替二項(xiàng)分布。第42頁(yè)第42頁(yè) 此題中，n=1000,p=0.001，可用泊松分布（參數(shù) ）近似代替。第43頁(yè)第43頁(yè)例(壽命保險(xiǎn)問(wèn)題)在保險(xiǎn)公司里有2500名同一年齡和同社會(huì)階層人參與了人壽保險(xiǎn)，在一年中每人死亡概率為0.002，每個(gè)參與保險(xiǎn)人在1月1日必須交12元保險(xiǎn)費(fèi)，而在死亡時(shí)家屬可從保險(xiǎn)公司里領(lǐng)取元補(bǔ)償金，求(1)保險(xiǎn)公司虧本概率；(2)保險(xiǎn)公司贏利不少于10000元概率第44頁(yè)第44頁(yè)第45頁(yè)第45頁(yè)第46頁(yè)第46頁(yè)第47頁(yè)第47頁(yè) 在農(nóng)村尤其是偏遠(yuǎn)地域和經(jīng)濟(jì)落后地域，人們“傳宗接代”、“多子多?！?、“早生兒子早享?！钡扔^念意識(shí)還很強(qiáng)，一對(duì)夫婦一定要生個(gè)兒子才肯罷休現(xiàn)象并不少見；假

14、設(shè)生女兒概率為p，求生到兒子為止，子女?dāng)?shù)目X分布律。 4. 幾何分布 第48頁(yè)第48頁(yè) 例 某公共汽車站每隔 5 分鐘有一輛汽車通過(guò), 假如某人到達(dá)該車站時(shí)刻是隨機(jī), 則是一個(gè)隨機(jī)變量.且 X(e) 所有也許取值為:事實(shí)上“某人等到2分59秒”這種隨機(jī)事件幾乎不也許發(fā)生，研究0，5中一個(gè)點(diǎn)概率無(wú)意義，通常關(guān)注取值落在一個(gè)區(qū)間上概率。三、連續(xù)型隨機(jī)變量第49頁(yè)第49頁(yè)1.概率密度函數(shù)定義第50頁(yè)第50頁(yè)12.概率密度函數(shù)性質(zhì)第51頁(yè)第51頁(yè)注意 對(duì)于任意也許值 a ,連續(xù)型隨機(jī)變量取 a 概率等于零.即連續(xù)型隨機(jī)變量取值落在某一區(qū)間概率與區(qū)間開閉無(wú)關(guān)第52頁(yè)第52頁(yè)例第53頁(yè)第53頁(yè)解第54頁(yè)第

15、54頁(yè)第55頁(yè)第55頁(yè)第56頁(yè)第56頁(yè)解第57頁(yè)第57頁(yè)1. 均勻分布 常見連續(xù)型隨機(jī)變量分布第58頁(yè)第58頁(yè)解由題意,R 概率密度為故有例 設(shè)電阻值 R 是一個(gè)隨機(jī)變量，均勻分布在 1100 求 R 概率密度及 R 落在950 1050 概率第59頁(yè)第59頁(yè)練：某公共汽車站從早晨6時(shí)起，每15分鐘來(lái)一輛車，即6:00,6:15,6:30,6:45等時(shí)刻有汽車進(jìn)站。如某乘客到達(dá)此站時(shí)間是6:00到6:30之間均勻分布隨機(jī)變量，試求該乘客等待時(shí)間少于5分鐘概率。第60頁(yè)第60頁(yè)第61頁(yè)第61頁(yè)2. 指數(shù)分布第62頁(yè)第62頁(yè) 指數(shù)分布在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常碰到，在排隊(duì)論及可靠性理論中指數(shù)分布慣用來(lái)表示機(jī)

16、器維修時(shí)間，尋呼臺(tái)收到服務(wù)到達(dá)時(shí)間間隔，元器件使用壽命生物壽命等。應(yīng)用與背景第63頁(yè)第63頁(yè)練：到某服務(wù)單位辦事總要排隊(duì)等待。設(shè)等待時(shí)間T是服從指數(shù)分布隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為某人到此處辦事，等待時(shí)間若超出15min，他就憤然拜別。設(shè)此人一個(gè)月去該處10次，求（1）正好有兩次憤然拜別概率（2）至少有2次憤然拜別概率第64頁(yè)第64頁(yè)第65頁(yè)第65頁(yè)第66頁(yè)第66頁(yè)3. 正態(tài)分布(或高斯分布)第67頁(yè)第67頁(yè)正態(tài)概率密度函數(shù)幾何特性第68頁(yè)第68頁(yè)第69頁(yè)第69頁(yè)第70頁(yè)第70頁(yè) 正態(tài)分布是最常見最主要一個(gè)分布,比如測(cè)量誤差, 人生理特性尺寸如身高、體重等 ;正常情況下生產(chǎn)產(chǎn)品尺寸:直徑、長(zhǎng)度、重

17、量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布應(yīng)用與背景 第71頁(yè)第71頁(yè)原則正態(tài)分布概率密度表示為原則正態(tài)分布第72頁(yè)第72頁(yè)原則正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖形第73頁(yè)第73頁(yè)解例第74頁(yè)第74頁(yè)第75頁(yè)第75頁(yè)普通正態(tài)分布與原則正態(tài)分布關(guān)系第76頁(yè)第76頁(yè)例第77頁(yè)第77頁(yè)第78頁(yè)第78頁(yè)例:公共汽車車門高度是按成年男子與車門頂碰頭概率小于1%要求設(shè)計(jì).若成年男子身高X(cm)服從 分布,問(wèn)車門高度應(yīng)擬定為多少?第79頁(yè)第79頁(yè)第80頁(yè)第80頁(yè) 某公司在某次招工考試中，準(zhǔn)備招工300名（280名正式工，20名暫時(shí)工），而報(bào)考人數(shù)是1657名，考試滿分為400分。 考試后不久，通過(guò)當(dāng)?shù)匦侣劽浇榈玫较铝行畔ⅲ?/p>

18、考試平均分166分，360分以上高分考生31名。某考生A成績(jī)是256分，問(wèn)他能否被錄用?如被錄用能否是正式工？第81頁(yè)第81頁(yè)解：設(shè)考生考試成績(jī)?yōu)閄，則X是隨機(jī)變量，對(duì)于一次成功考試來(lái)說(shuō)，X應(yīng)服從正態(tài)分布，本題中，由于考試成績(jī)高于360分頻率是31 / 1657,因此第82頁(yè)第82頁(yè)下面預(yù)測(cè)該考生考試名次，他考分為256分，查表知闡明考試成績(jī)高于256分人數(shù)大約占總結(jié)識(shí)16.6%，因此，考試名次排在該生之前大約有即該考生大約排名276名，因此被錄為正式工也許性較大。第83頁(yè)第83頁(yè)解：由于最低分?jǐn)?shù)線x0確實(shí)定應(yīng)使高于此線考生頻率等于300/1657，即因此能錄用最低分?jǐn)?shù)線是251分，該考生能被

19、錄用。第84頁(yè)第84頁(yè)3.2.2 隨機(jī)變量數(shù)字特性一、隨機(jī)變量數(shù)學(xué)盼望二、隨機(jī)變量函數(shù)數(shù)學(xué)盼望三、數(shù)學(xué)盼望性質(zhì)1. 數(shù)學(xué)盼望第85頁(yè)第85頁(yè)引例1 分賭本問(wèn)題(產(chǎn)生背景) A, B 兩人賭技相同, 各出賭金100元,并商定先勝三局者為勝, 取得所有 200 元.由于出現(xiàn)意外情況 ,在 A 勝 2 局 B 勝1 局時(shí),不得不終止賭博, 假如要分賭金,該如何分派才算公平? 注:1654年,一個(gè)騎士就此問(wèn)題討教于帕斯卡, 帕斯卡與費(fèi)馬通信討論這一問(wèn)題, 共同建立了概率論第一個(gè)基本概念-數(shù)學(xué)盼望第86頁(yè)第86頁(yè)在已賭過(guò)三局(A 勝2局B 勝1局)基礎(chǔ)上，若繼續(xù)賭A 勝 1/2B 勝 1/2A 勝 1/

20、2B 勝 1/2A勝出概率 1/2+1/2*1/2=3/4 B勝出概率 1/2*1/2=1/4 在賭技相同情況下,A, B 最后獲勝也許性大小之比為即A 應(yīng)取得賭金 而 B 只能取得賭金第87頁(yè)第87頁(yè)因而A盼望所得賭金即為X “盼望”值,等于X 也許值與其概率之積累加.即為若設(shè)隨機(jī)變量 X 為:在 A 勝2局B 勝1局前提下, 繼續(xù)賭下去 A 最后所得賭金.則X 所取也許值為:其概率分別為:第88頁(yè)第88頁(yè) 引例2(射擊問(wèn)題) 射手在同樣條件下進(jìn)行射擊，命中環(huán)數(shù)為隨機(jī)變量 ，其分布律下列： 求該射手平均每次命中環(huán)數(shù)。 第89頁(yè)第89頁(yè)數(shù)學(xué)盼望又能夠稱為盼望，均值。離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)盼望第90

21、頁(yè)第90頁(yè)關(guān)于定義幾點(diǎn)闡明 (1) E(X)是一個(gè)實(shí)數(shù),它是一個(gè)加權(quán)平均, 也稱均值. (2) 級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂性確保了級(jí)數(shù)和不隨級(jí)數(shù)各項(xiàng)順序改變而改變 .第91頁(yè)第91頁(yè)試問(wèn)哪個(gè)射手技術(shù)較好?例 誰(shuí)技術(shù)好?乙射手甲射手比一比第92頁(yè)第92頁(yè)解故甲射手技術(shù)比較好.第93頁(yè)第93頁(yè)例 投資理財(cái)決議 某人既有10萬(wàn)元鈔票進(jìn)行為期一年投資，既有2種投資方案：一是購(gòu)買股票，二是存入銀行贏利息。若買股票，則一年收益主要取決于全年經(jīng)濟(jì)形式好（概率30%）、中檔（概率50%）、和差（概率20%）三種狀態(tài)，形式好就能贏利40000元，形式中檔也能贏利10000元，形式差就要損失0元。若存入銀行，則按8%年利率取得

22、利息8000元。第94頁(yè)第94頁(yè)解設(shè) X 為投資利潤(rùn)，則存入銀行利息:故應(yīng)選擇股票投資.第95頁(yè)第95頁(yè)0132p0.40.30.20.1第96頁(yè)第96頁(yè)02123222p0.40.30.20.1-1153p0.40.30.20.1第97頁(yè)第97頁(yè)例3 最優(yōu)訂購(gòu)方案 某商場(chǎng)訂購(gòu)下一年掛歷，零售價(jià)80元/本，進(jìn)價(jià)50元/本，若當(dāng)年賣不出去，則降價(jià)到20元/本所有銷售出去。依據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，需求概率下列：在當(dāng)年售出150本、160本、170本和180本概率分別為0.1，0.4，0.3，0.2。有下列四種訂購(gòu)方案 ：(1)訂購(gòu)150本； (2)訂購(gòu)160本； (3)訂購(gòu)170本； (4)訂購(gòu)180本，請(qǐng)

23、問(wèn)哪種方案可使盼望利潤(rùn)最大？第98頁(yè)第98頁(yè)(1)訂購(gòu)150本:設(shè)隨機(jī)變量X表示該方案下利潤(rùn)(百元)(2)訂購(gòu)160本:設(shè)隨機(jī)變量Y表示該方案下利潤(rùn)(百元)第99頁(yè)第99頁(yè)(3)訂購(gòu)170本:設(shè)隨機(jī)變量Z表示該方案下利潤(rùn)(百元)(4)訂購(gòu)180本:設(shè)隨機(jī)變量R表示該方案下利潤(rùn)(百元)選擇方案2或3，可使盼望利潤(rùn)最大。第100頁(yè)第100頁(yè)例 設(shè)由自動(dòng)生產(chǎn)線加工某種零件內(nèi)徑X(mm)服從正態(tài)分布 ，內(nèi)徑小于10或不小于12為不合格品，其余為合格品。銷售每件合格品贏利，銷售每件不合格品虧損。已知銷售利潤(rùn)T(元)與銷售零件內(nèi)徑X有下列關(guān)系：求銷售一個(gè)零件平均利潤(rùn)是多少？第101頁(yè)第101頁(yè)注意T是離散

24、型隨機(jī)變量。第102頁(yè)第102頁(yè)連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)盼望 第103頁(yè)第103頁(yè)例 已知隨機(jī)變量 在區(qū)間a,b上服從均勻分布，求第104頁(yè)第104頁(yè)第105頁(yè)第105頁(yè)例：對(duì)圓直徑作近似測(cè)量，其值均勻分布在區(qū)間a,b上，求圓面積數(shù)學(xué)盼望。第106頁(yè)第106頁(yè)第107頁(yè)第107頁(yè) 例 設(shè)隨機(jī)變量XE (1)，求解 X概率密度為 第108頁(yè)第108頁(yè)例 國(guó)際市場(chǎng)每年對(duì)我國(guó)某種商品需求量是隨機(jī)變量X(噸),它服從,4000上均勻分布.已知每售出1噸,可掙得外匯3千元,但如售不出去而積壓,則每噸需花庫(kù)存費(fèi)用及其它損失工1千元,問(wèn)需組織多少貨源,才干使國(guó)家收益盼望最大?第109頁(yè)第109頁(yè)第110頁(yè)第110

25、頁(yè)小結(jié)第111頁(yè)第111頁(yè)三、 數(shù)學(xué)盼望性質(zhì) 性質(zhì)1 若C是常數(shù),則E(C)=C.性質(zhì)2 若C是常數(shù),則E(C )=CE( ).第112頁(yè)第112頁(yè)課堂練習(xí)（口答）第113頁(yè)第113頁(yè)分布盼望第114頁(yè)第114頁(yè)第115頁(yè)第115頁(yè) 3 方差一、 隨機(jī)變量方差概念二、 隨機(jī)變量方差計(jì)算三、隨機(jī)變量方差性質(zhì)第116頁(yè)第116頁(yè)X2P 2 3 5 7 81/8 1/8 1/2 1/8 1/8X1P 4 5 61/4 1/2 1/4設(shè)有兩種球形產(chǎn)品，其直徑取值規(guī)律下列： 兩種產(chǎn)品直徑均值是相同，但產(chǎn)品2偏差大，假如需要使用直徑為5產(chǎn)品，則產(chǎn)品1較產(chǎn)品2抱負(fù)。引例一、隨機(jī)變量方差概念若需要直徑為5產(chǎn)品

26、，選哪種產(chǎn)品較抱負(fù)？第117頁(yè)第117頁(yè)甲、乙兩門炮同時(shí)向一目的射擊10發(fā)炮彈，其落點(diǎn)距目的位置如圖：你認(rèn)為哪門炮射擊效果好一些呢?甲炮射擊結(jié)果乙炮射擊結(jié)果乙炮由于乙炮彈著點(diǎn)較集中在中心附近 . 中心中心第118頁(yè)第118頁(yè)1、方差定義稱為均方差或原則差.即 方差刻畫了隨機(jī)變量取值與數(shù)學(xué)盼望偏離程度,它大小能夠衡量隨機(jī)變量取值穩(wěn)定性. 設(shè) 是一隨機(jī)變量，假如 存在，則稱為 方差，記作 或 .第119頁(yè)第119頁(yè)2. 方差意義(2)若方差 ，則隨機(jī)變量 恒取常數(shù)值。(1)方差是一個(gè)慣用來(lái)表達(dá)隨機(jī)變量 取值分散程度量. 假如 值大, 表示 取值分散程度大, 代表性差; 而假如 值小,則表示 取值比

27、較集中, 以 作為隨機(jī)變量代表性好.第120頁(yè)第120頁(yè)（慣用）計(jì)算方差簡(jiǎn)化公式:第121頁(yè)第121頁(yè)解 P 4 5 61/4 1/2 1/4例 設(shè)有一個(gè)球形產(chǎn)品，其直徑取值規(guī)律下列： 求 。 第122頁(yè)第122頁(yè)第123頁(yè)第123頁(yè)三 、方差性質(zhì)C 為常數(shù)a為常數(shù)第124頁(yè)第124頁(yè)第125頁(yè)第125頁(yè)一、二元離散型隨機(jī)變量 二、二元連續(xù)型隨機(jī)變量 3.2.3 二元隨機(jī)變量及其分布第126頁(yè)第126頁(yè)一、二元隨機(jī)變量定義 在實(shí)際問(wèn)題中,一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果w相應(yīng)不但是一個(gè)隨機(jī)變量,經(jīng)常要考慮多個(gè)隨機(jī)變量.比如:考慮某地域兒童健康情況要同時(shí)考慮身高X,體重Y,肺活量Z等.若只研究一個(gè)就是一元,若同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上,作為整體(X,Y,Z)來(lái)研究