1、2-1 滲流連續(xù)方程一、含水層狀態(tài)方程含水層狀態(tài)方程主要包括地下水狀態(tài)方程和多孔介質(zhì)狀態(tài)方程。 1、地下水狀態(tài)方程 Hooke定律： 式中：E體積彈性系數(shù)（體積彈性模量），20時(shí)， E=2.1105N/cm2。其倒數(shù)為壓縮系數(shù)。等溫條件下，水壓縮系數(shù)(coef. of compressibility)為第1頁第1頁積分（pp0，VV0）改寫得：體積：密度：按Taylor級數(shù)展開，得到近似方程：和 因 （質(zhì)量守恒），故有第2頁第2頁2 、多孔介質(zhì)狀態(tài)方程 多孔介質(zhì)壓縮系數(shù)（Coefficient of compressibility）表示多孔介質(zhì)在壓強(qiáng)改變時(shí)壓縮性指標(biāo)，用表示。 多孔介質(zhì)壓縮系數(shù)

2、表示式為：式中，VbVs+Vv多孔介質(zhì)中所取單元體總體積； Vs單元體中固體骨架（solid matrix）體積； Vv為其中孔隙（voids）體積。 介質(zhì)表面壓強(qiáng)；第3頁第3頁VvnVb；Vs(1-n)Vb式中 多孔介質(zhì)固體顆粒壓縮系數(shù)，表示多孔介質(zhì)中固體顆粒本身壓縮性指標(biāo)，sp； 多孔介質(zhì)中孔隙壓縮系數(shù)（Compressibility of the pores of a porous medium），表示多孔介質(zhì)中孔隙壓縮性指標(biāo)。 n多孔介質(zhì)孔隙度。因 ，故 。第4頁第4頁3、 貯水率和貯水系數(shù) 考慮承壓含水層受力情況，取一水平橫截面AB，按Terzaghi（18831963）觀點(diǎn)：式中

3、上覆荷重引起總應(yīng)力（total stress）； 作用在固體顆粒上粒間應(yīng)力 (intergranular stress)； 橫截面面積中顆粒與顆粒接觸面積所占水平面積比； p 水壓強(qiáng)。Terzaghi令 = 稱為有效應(yīng)力（effective stress）。 很小，(1- )p p，因此有：第5頁第5頁圖11 一個(gè)可壓縮承壓含水層（J. Bear）第6頁第6頁 在水位下降為H時(shí)，有 。即作用于固體骨架上力增長了H。 作用于骨架上力增長會(huì)引起含水層壓縮，而水壓力減少將造成水膨脹。 含水層本來就充斥了水，骨架壓縮和水膨脹都會(huì)引起水從含水層中釋出，前者就象用手?jǐn)D壓充斥了水海綿會(huì)擠出水樣。第7頁第7頁

4、思考題1、在渙散層覆蓋巖溶地域，建立高樓群時(shí)，出現(xiàn)地表塌陷，怎樣解釋這一現(xiàn)象？2、一列火車經(jīng)過一個(gè)渙散含水層附近觀測孔，該孔水位怎樣改變？3、我國不同地域因開地下水引發(fā)地面沉降怎樣了解？第8頁第8頁因Vs=constant，故 只在垂直方向上有壓縮， 故上兩式表示垂直厚度改變、孔隙度改變與水壓強(qiáng)改變關(guān)系。水頭減少時(shí)含水層釋出水特性，取面積為1m2、厚度為l m (即體積為l m3)含水層，考察當(dāng)水頭下降1m時(shí)釋放水量。此時(shí)，有效應(yīng)力增長了Hg1=g。介質(zhì)壓縮體積減少所釋放出水量（dVb）為與水體積膨脹所釋放出水量（dV）之和第9頁第9頁上述兩者之和所釋放出水量為或式中 s 貯水率釋水率（spe

5、cific storativity），量綱 L-1，為彈性釋水貯水 ；式中 M含水層厚度(m)； *貯水系數(shù)（storativity）。 *=sM貯水系數(shù)*和貯水率s都是表示含水層彈性釋水能力參數(shù)，在地下水動(dòng)力學(xué)計(jì)算中含有主要意義。第10頁第10頁貯水率 表示含水層水頭改變一個(gè)單位時(shí)，從單位體積含水層中，因水體積膨脹（壓縮）以及骨架壓縮（或伸長）而釋放（或儲(chǔ)存）彈性水量。單位1/L。貯水系數(shù)又稱釋水系數(shù)或儲(chǔ)水系數(shù)，為含水層水頭改變一個(gè)單位時(shí)，從底面積為一個(gè)單位，高度等于含水層厚度柱體中所釋放（或貯存）水量；指面積為一個(gè)單位、厚度為含水層全厚度M含水層柱體中，當(dāng)水頭改變一個(gè)單位時(shí)彈性釋放或貯存水

6、量，無量綱。既適合用于承壓含水層，也適合用于潛水含水層。 貯水率是描述地下水三維非穩(wěn)定流或剖面二維流中水文地質(zhì)參數(shù)，既適合用于承壓水也適合用于潛水。對于平面二維非穩(wěn)定流地下水運(yùn)動(dòng)，當(dāng)研究整個(gè)含水層厚度上釋水情況時(shí)，用貯水系數(shù)來表達(dá)。第11頁第11頁第12頁第12頁第13頁第13頁 *范圍值：n10-3 n10-5； 范圍值：0.05 0.30。實(shí)際測出值往往小于理論值。 上述兩參數(shù)之間不同，還在于潛水含水層存在滯后疏干現(xiàn)象。 彈性釋水與重力給水: 對于含水層而言，因?yàn)槭苈癫貤l件限制，抽水時(shí)，水給出存在著不同。 潛水含水層在抽水過程中，大部分水在重力作用下排出，疏干作用于水位變動(dòng)帶（飽水帶）和包

7、氣帶兩部分，因?yàn)榘鼩鈳Т嬖?，使得飽水帶中水釋放存在延滯和滯后現(xiàn)象。 當(dāng)水頭下降時(shí)，可引發(fā)二部分水排出。在上部潛水面下降部位引發(fā)重力排水，用給水度表示重力排水能力；在下部飽水部分則引發(fā)彈性釋水，用貯水率*表示這一部分釋水能力。 必須區(qū)分二者之間不同，潛水含水層還存在滯后疏干現(xiàn)象。第14頁第14頁 承壓含水層抽水時(shí)，水釋放是由于壓力減少造成，這一過程是瞬時(shí)完畢。只要水頭下降不低到隔水頂板下列，水頭減少只引起含水層彈性釋水，可用貯水系數(shù)*表示這種釋水能力。 4 、導(dǎo)壓系數(shù) 描述含水層水頭改變傳導(dǎo)速度參數(shù)，其數(shù)值等于含水層導(dǎo)水系數(shù)與貯水系數(shù)之比或滲入系數(shù)與貯水率之比。第15頁第15頁二、 滲流連續(xù)方程

8、連續(xù)性方程就是質(zhì)量守恒方程，也稱為水均衡方程水均衡基本思想：對某一研究對象，流入 流出V 研究對象能夠是大區(qū)域，也能夠是微分單元體。 大區(qū)域水均衡計(jì)算經(jīng)慣用于區(qū)域水資源評價(jià)。 本課程基于微分單元體做水均衡，推導(dǎo)滲流連續(xù)性方程。 為反應(yīng)含水層地下水運(yùn)動(dòng)普遍規(guī)律，我們選定在各向異性多孔介質(zhì)中建立地下三維不穩(wěn)定流動(dòng)連續(xù)性方程。第16頁第16頁 因?yàn)闈B流場中各點(diǎn)滲流速度大小、方向都不同，為了反應(yīng)液體運(yùn)動(dòng)質(zhì)量守恒關(guān)系，需要在三維空間中建立微分方程形式表示連續(xù)性方程。 在滲流場中任意取一點(diǎn)P(x, y, z)，以P為中心沿直角坐標(biāo)軸取一微小六面體，體積為 ，稱為特性單元體，設(shè)單元體無限小，但確保單元體穿過

9、介質(zhì)骨架和空隙。設(shè)vx，vy，vz分別為該點(diǎn)在X、Y、Z方向上滲流速度。Abcd面中點(diǎn) 。沿X軸方向流入：第17頁第17頁流出：利用Taylor級數(shù)展開，略去二階導(dǎo)數(shù)以上高次項(xiàng)，有：單元體本身水質(zhì)量在t時(shí)間內(nèi)改變量為液體密度。 由質(zhì)量守恒定律,得到滲流連續(xù)性方程:=同理 第18頁第18頁或 上式即為非穩(wěn)定流滲流連續(xù)方程，表明滲流場中任意體積含水層流入、流出該體積含水層中水質(zhì)量之差永遠(yuǎn)恒等于該體積中水質(zhì)量改變量。它表示了滲流區(qū)內(nèi)任何一個(gè)“局部”所必須滿足質(zhì)量守恒定律。 若把含水層看作剛體，=constant，n不變，即水和介質(zhì)沒有彈性變形或滲流為穩(wěn)定流，則滲流連續(xù)性方程為第19頁第19頁 上式表

10、明，在同一時(shí)間內(nèi)流入單元體水體積等于流出水體積，即體積守恒。 連續(xù)性方程是研究地下水運(yùn)動(dòng)基本方程，各種研究地下水運(yùn)動(dòng)微分方程都是依據(jù)連續(xù)性方程和反應(yīng)質(zhì)量守恒定律方程建立起來。第20頁第20頁2-2 滲流基本微分方程一、承壓水運(yùn)動(dòng)基本微分方程基本假設(shè)：（1）單元體體積無限小，為承壓含水層；（2）含水層側(cè)向受到限制，x、y為常量,z為變量,存在垂向壓縮，水密度、孔隙度n和隨壓力p而改變；（3）由引起改變 遠(yuǎn)小于單元體內(nèi)液體質(zhì)量改變量（含） ，可忽略不計(jì)；（4）水流服從Darcys Law；第21頁第21頁（5）K不因 改變而改變；（6）s和K也不受n改變（由于骨架變形）影響。 流體質(zhì)量： 由于含水

11、層側(cè)向受到限制，可假設(shè)x、y為常量，只考慮垂向壓縮。于是，只有水密度.孔隙度n和單元體高度z三個(gè)量隨壓力而改變，于是有： 由含水層狀態(tài)方程，=第22頁第22頁由于 因此有 ，Z為定值，則 則可得到：于是連續(xù)性方程變?yōu)椋河謩t 第23頁第23頁令 則依據(jù)連續(xù)性原理有：則有：即：將 代入整理得： 第24頁第24頁因此有上式為三維流微分方程，也可寫成：物理意義：滲流空間內(nèi)任一單位體積含水層在單位時(shí)間內(nèi)流入與流出該體積含水層中彈性水量改變量，即單位體積含水層水量均衡方程。第25頁第25頁基本微分方程(Basic Differential Equation)是研究承壓含水層中地下水運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)。它反應(yīng)了承壓含

12、水層中地下水運(yùn)動(dòng)質(zhì)量守恒關(guān)系，表明單位時(shí)間內(nèi)流入、流出單位體積含水層水量差（左端）等于同一時(shí)間內(nèi)單位體積含水層彈件釋放(或彈性貯存)水量（右端）。它還通過應(yīng)用Darcy定律反應(yīng)了地下水運(yùn)動(dòng)中能量守恒與轉(zhuǎn)化關(guān)系?？梢?，基本微分方程表示了滲流區(qū)中任何一個(gè)“局部”都必須滿足質(zhì)量守恒和能量守恒定律。數(shù)學(xué)意義：表示滲流空間內(nèi)任一點(diǎn)任一時(shí)刻滲流規(guī)律。在柱坐標(biāo)系中，基本微分方程為：第26頁第26頁或由地下水流基本微分方程，在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，方程簡化為：對于各向異性介質(zhì)，若把坐標(biāo)軸方向和各向異性介質(zhì)主方向定為一致，則有在二維流情況下，基本微分方程可表示為：第27頁第27頁 上式即為承壓水平面二維流微分方程

13、，該方程是研究承壓水含水層中地下水運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)，反應(yīng)了承壓水含水層中地下水運(yùn)動(dòng)質(zhì)量守恒關(guān)系，表明單位時(shí)間流入、流出單位體積含水層水量差等于同一時(shí)間內(nèi)單位體積含水層彈性釋放（或貯存）水量。 在實(shí)際滲流問題中若存在抽、注水及越流影響，只要在微分方程中左端中通過加、減W項(xiàng)，通常把該項(xiàng)稱為源匯項(xiàng)。所謂源項(xiàng)表示在垂直方向上有水流入含水層，此時(shí)W為正；匯指在垂直方向上有水流出含水層，此時(shí)W為負(fù)。此時(shí)微分方程變成：第28頁第28頁二維流情況下：在二維流情況下，令壓力傳導(dǎo)系數(shù)（導(dǎo)壓系數(shù)），則均質(zhì)各向同性含水層基本微分方程為：非均質(zhì)各向同性含水層中穩(wěn)定流運(yùn)動(dòng)：均質(zhì)各向同性含水層中穩(wěn)定流運(yùn)動(dòng)： 上式也稱Laplace

14、方程。穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)方程右端都等于零，意味著同一時(shí)間內(nèi)流入單元體水量等于流出水量。這個(gè)結(jié)論不但適合用于承壓含水層，也適合用于潛水含水層和越流含水層。第29頁第29頁二、潛水運(yùn)動(dòng)基本微分方程 1、Dupuit 假設(shè)在潛水面上任意取一點(diǎn)P，有：圖1-16 Dupuit假設(shè)第30頁第30頁 該點(diǎn)流速v方向與潛水面相切，則由達(dá)西定律有：vs=-KJ=-Ksin。 當(dāng)很小時(shí)，tg=sin。此時(shí)，(1) 潛水面比較平緩，等水頭面呈鉛直，水流基本水平，可忽略滲流速度垂直分量vZ；圖 tgq 、sinq與角度q關(guān)系第31頁第31頁（2）隔水底板水平，鉛垂剖面上各點(diǎn)水頭都相等，各點(diǎn)水力坡度和滲流速度都相等，能夠近似地

15、用代替，此即著名Dupuit 假設(shè)。 滲流速度： ，H=H(x) 通過寬度B鉛直平面流量為 ，H=H(x) 式中Qxx方向流量； h潛水含水層厚度；h=H（隔水層水平時(shí)）。第32頁第32頁對于更普通情況，H=H(x，y)有：則得： 由于Dupuit假設(shè)引入，將垂直方向水流速度忽略，減少了z變量，簡化了計(jì)算，但會(huì)產(chǎn)生一定誤差，經(jīng)驗(yàn)證實(shí)當(dāng) 時(shí)，產(chǎn)生誤差很小，誤差表示式為：第33頁第33頁Dupuit假設(shè)無效地域：(1)存在入滲潛水分水嶺地段；(2)滲出面附近。滲出面(seepage surface)是在下游邊界面上，潛水面下列、下游水面以上地段。滲出面上潛水面往往和邊界面相切，有較大垂向分速度。(

16、3)垂直隔水邊界附近。圖1-17 Dupuit假設(shè)無效地域第34頁第34頁2 ）Boussinesq方程 依據(jù)Dupuit假設(shè)，可建立相關(guān)潛水含水層中地下水流方程。圖1-18 潛水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)第35頁第35頁（1）潛水一維流方程（沿x方向運(yùn)動(dòng)）在t時(shí)間內(nèi)，上、下游流入、流出單元體水量差為： 在該段時(shí)間內(nèi)，垂直方向補(bǔ)給量為0，故t時(shí)段水量總改變量為 由于水量改變引起潛水面升降，設(shè)其改變速率為 ，則在t時(shí)段，由于潛水面改變而引起小土體內(nèi)水體積增量為 則有第36頁第36頁將 （均質(zhì)各向同性）代入上式，能夠得到有入滲補(bǔ)給潛水含水層中地下水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)一維流方程，又稱為Boussinesq方程：式中K、 潛

17、水含水層滲入系數(shù)、給水度； W含水層單位時(shí)間、單位面積上垂向補(bǔ)排量，補(bǔ)給為正，排泄為負(fù)。第37頁第37頁(2)潛水二維流方程均質(zhì)各向同性含水層，Boussinesq方程為：式中h=H-Z，Z=0時(shí)，h=H。非均質(zhì)含水層，Boussinesq方程為： 在推導(dǎo)潛水基本微分方程時(shí)應(yīng)用了Dupuit假設(shè)，忽略了彈性儲(chǔ)存，所選單元體是一個(gè)包含了整個(gè)含水層厚度在內(nèi)土柱，這與承壓水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)選取無限小單元體不同。因此，應(yīng)用潛水運(yùn)動(dòng)基本方程得到H(x，y，t) 只能代表該點(diǎn)整個(gè)含水層厚度上平均水頭近似值，不能用來計(jì)算同一垂直剖面上不同點(diǎn)水頭改變。第38頁第38頁(3)潛水三維流方程若不用Dupuit假設(shè)，B

18、oussinesq方程普通形式： 在上面潛水基本運(yùn)動(dòng)微分方程中右端項(xiàng)為貯水率而不是給水度，其原因在于，當(dāng)不考慮Dupuit假設(shè)時(shí)，單元體位于滲流區(qū)內(nèi)部，其貯存量改變只能是彈性釋水而不是疏干排水，因此推導(dǎo)出潛水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)方程和承壓水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)方程形式同樣。在這種情況下，地下水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)由邊界條件來反應(yīng)。第39頁第39頁對于各向異性介質(zhì)，坐標(biāo)軸方向同主方向，有： 假設(shè)固體骨架是不可壓縮， ，同時(shí)假設(shè)忽略水壓縮性,即常數(shù)，有：或：第40頁第40頁（4）潛水穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)微分方程沒有入滲和蒸發(fā)時(shí)，潛水穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)方程式為：非均質(zhì)或均質(zhì) （5）地下水運(yùn)動(dòng)基本微分方程統(tǒng)一形式： Z含水層底板標(biāo)高。第41頁第41

19、頁三、越流含水層中地下水運(yùn)動(dòng)基本微分方程 在自然界中，存在下列情況，承壓含水層上、下巖層并不是絕對隔水，其中一個(gè)或兩個(gè)也許是弱透水層(Aquitard)。 即使含水層會(huì)通過弱透水層和相鄰含水層發(fā)生水力聯(lián)系，但它還是處于承壓狀態(tài)，將其稱為半承壓含水層(Semi-confined aquifer)。 當(dāng)該含水層和相鄰含水層間存在水頭差時(shí)，地下水就會(huì)從高水頭含水層通過弱透水層流向低水頭含水層。這種現(xiàn)象稱為越流(Leakage)。 半承壓含水層稱為越流含水層(Leakage aquifer)。第42頁第42頁 假設(shè)：主含水層滲入系數(shù)K遠(yuǎn)遠(yuǎn)不小于若透水層滲入系數(shù)K1；主含水層彈性釋放水量、弱透水層越流量

20、遠(yuǎn)遠(yuǎn)不小于弱透水層彈性釋放水量。主含水層中水流近似地看作二維流問題， 對于均衡單元體，依據(jù)水均衡原理能夠?qū)懗鱿铝行问竭B續(xù)性方程(continuty equation)： 第43頁第43頁第44頁第44頁 式中，v1，v2分別為通過上部和下部弱透水層垂直越流速率或越流強(qiáng)度，即 其中，H1(x, y, t)和H2(x, y, t)分別為上含水層和下含水層中水頭，如T表示主含水層導(dǎo)水系數(shù)，則得到不考慮弱透水層彈性釋水條件下非均質(zhì)各向同性越流含水層中非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)基本微分方程： 對于均質(zhì)各向同性介質(zhì)來說，有：第45頁第45頁式中分別稱為上、下兩個(gè)弱透水層越流原因。 越流原因B (Leakage Facto

21、r)量綱為L。弱透水層滲入性愈小，厚度越大，則B越大，越流量越小。在自然界中，越流原因值改變很大，能夠從幾米到若干公里。對于一個(gè)完全隔水覆蓋層來說，B為無窮大。 另一個(gè)反應(yīng)越流能力參數(shù)是越流系數(shù)s 。其定義為：當(dāng)主含水層和供應(yīng)越流含水層間水頭差為一個(gè)長度單位時(shí)，通過主含水層和弱透水層間單位面積界面上水流量。因此，K1、m1分別為弱透水層滲入系數(shù)和厚度。 s越大，相同水頭差下越流量越多。第46頁第46頁2-3 數(shù)學(xué)模型建立及求解一、 數(shù)學(xué)模型相關(guān)概念 同一形式偏微分方程代表了整個(gè)一大類地下水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而對于不同邊界性質(zhì)、不同邊界形狀含水層，水頭分布是不同。而且對于偏微分方程而言，方程本身并不包

22、含反應(yīng)特定滲流區(qū)條件全部信息，方程可能存在無數(shù)個(gè)解，如需要從大量可能解中求得與特定區(qū)域條件相對應(yīng)唯一特解，就必須提供反應(yīng)特定區(qū)域特性信息。這些信息包含：（1）微分方程中相關(guān)參數(shù)， 當(dāng)這些參數(shù)確定后，微分方程才干被確定下來。第47頁第47頁（2）滲流區(qū)范圍和形狀，當(dāng)微分方程所相應(yīng)區(qū)域被擬定之后才干對方程求解。（3）邊界條件(boundary conditions)：表示滲流區(qū)邊界所處條件，用以表示水頭H（或滲流量q）在滲流區(qū)邊界上所應(yīng)滿足條件，也就是滲流區(qū)內(nèi)水流與其周圍環(huán)境互相制約關(guān)系。（4）初始條件(initial conditions)：表示滲流區(qū)初始狀態(tài)，某一選定初始時(shí)刻(t=0)滲流區(qū)內(nèi)

23、水頭H分布情況。 將邊界條件和初始條件并稱為定解條件(definite solution condition)，微分方程和定解條件一起構(gòu)成滲流場數(shù)學(xué)模型。第48頁第48頁 1、數(shù)學(xué)模型：描述某一研究區(qū)地下水流運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)方程與其定解條件共同構(gòu)成表示某一實(shí)際問題數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 亦即從物理模型出發(fā)，用簡練數(shù)學(xué)語言，即一組數(shù)學(xué)關(guān)系式來刻畫它數(shù)量關(guān)系和空間形式，從而反應(yīng)所研究地質(zhì)體地質(zhì)、水文地質(zhì)條件和地下水運(yùn)動(dòng)基本特性，達(dá)到復(fù)制或再現(xiàn)一個(gè)實(shí)際水流系統(tǒng)基本狀態(tài)目的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 其中微分方程表示地下水流動(dòng)規(guī)律，定解條件表明研究對象所處特定環(huán)境條件，即所研究地下水流真實(shí)狀態(tài)。 定解問題是給定了方程（或方程組）和相

24、應(yīng)定解條件數(shù)學(xué)物理問題。 建立模型是指建立數(shù)學(xué)模型過程。第49頁第49頁2、 定解條件 1 ）定解條件定解條件指水頭、流量等滲流運(yùn)動(dòng)要素在流場邊界上已知改變規(guī)律，這種改變規(guī)律是由流場外部條件引起，但它不斷地影響流場內(nèi)部滲流過程并在整個(gè)期間始終起作用。定解條件包括邊界條件和初始條件。 2）邊界條件邊界條件是滲流區(qū)邊界所處條件，用以表示水頭H（或滲流量q）在滲流區(qū)邊界上所應(yīng)滿足條件，也就是滲流區(qū)內(nèi)水流與其周圍環(huán)境互相制約關(guān)系。第50頁第50頁 (1) 第一類邊界條件(Dirichlet條件)：假如在某一部分邊界(設(shè)為Sl或1)上，各點(diǎn)在每一時(shí)刻水頭都是已知，則這部分邊界就稱為第一類邊界或給定水頭邊

25、界，表示為:或 給定水頭邊界不一定就是定水頭邊界。能夠作為第一類邊界條件來處理情況： 河流或湖泊切割含水層，兩者有直接水力聯(lián)系時(shí)，這部分邊界就能夠作為第一類邊界處理。此時(shí)，水頭是一個(gè)由河湖水位統(tǒng)計(jì)資料得到關(guān)于t函數(shù)。但要注意，一些河、湖底部及兩側(cè)沉積有一些粉砂、亞粘土和粘土，使地下水和地表水直接水力聯(lián)系受阻，就不能作為第一類邊界條件來處理。第51頁第51頁 在自然界，這種情況很少見。就是附近有河流、湖泊，也不一定能處理為定水頭邊界，還要視河流、湖泊與地下水水力聯(lián)系情況，以及這些地表水體本身徑流特性而定。在沒有充足依據(jù)情況下，不要隨意把某段邊界擬定為定水頭邊界，以免造成很大誤差。 區(qū)域內(nèi)部抽水井

26、、注水井或疏干巷道也能夠作為給定水頭內(nèi)邊界來處理。此時(shí)，水頭通常是按某種要求事先給定，比如給定抽水井允許降深等。上面簡介都只是給定水頭邊界。注意，給定水頭邊界不一定是定水頭邊界。 排泄地下水溢出帶、沖溝或排水渠邊界也可近似看作給定水頭邊界。第52頁第52頁(2)第二類邊界條件(Neumam條件)：當(dāng)知道某一部分邊界(設(shè)為S2或2)單位面積(二維空間為單位寬度)上流入(流出時(shí)用負(fù)值)流量q時(shí)，稱為第二類邊界或給定流量邊界。相應(yīng)邊界條件表示為:或式中，n為邊界S2或2外法線方向。q1和q2則為已知函數(shù)，分別表示S2上單位面積和2上單位寬度側(cè)向補(bǔ)給量。常見這類邊界條件： 隔水邊界（流線、分水嶺）：第

27、53頁第53頁 抽水井或注水井： 補(bǔ)給或排泄地下水河渠邊界上，如已知補(bǔ)給量。（3）第三類邊界條件：某邊界上H和 線性組合是已知，即有：又稱混合邊界條件，為已知函數(shù)。邊界為弱透水層（滲入系數(shù)為K1，厚度或?qū)挾葹閙1），第54頁第54頁第55頁第55頁在s3上,在 上,浸潤曲線邊界條件：當(dāng)浸潤曲線下降時(shí)，從浸潤曲線邊界流入滲流區(qū)單位面積流量q為：式中，為給水度，為浸潤曲線外法線與鉛垂線間夾角。第56頁第56頁 3) 初始條件初始條件:某一選定初始時(shí)刻(t=0)滲流區(qū)內(nèi)水頭H分布情況?；?其中，H0為D上已知函數(shù)。第57頁第57頁 3、 滲流數(shù)學(xué)模型解法 (1)解析法（analytic method） 用參數(shù)分析及積分變換等辦法直接求解數(shù)學(xué)模型解辦法。其解為準(zhǔn)確解，使用簡樸，但該辦法存在一定不足，只適合用于含水層幾何形狀規(guī)則、方程式簡樸、邊界條件單一情況。 解