1、數(shù)學(xué)中國第四屆MCM 優(yōu)培訓(xùn)說2014 11 15 PartMCM99 B: “” 的記(合法容量),該數(shù)目可假建立數(shù)學(xué)模型若干則決定出房屋的 “合法量”,考慮幾種不同的房屋將模型用于你所在學(xué)院 (或附近城鎮(zhèn))的公共設(shè)施中,如果該類設(shè)施已標(biāo)“合法” 人數(shù)的話, 請將模型所MCM07 B: 數(shù)學(xué)中國第四屆MCM 優(yōu)培訓(xùn)說2014 11 15 PartMCM99 B: “” 的記(合法容量),該數(shù)目可假建立數(shù)學(xué)模型若干則決定出房屋的 “合法量”,考慮幾種不同的房屋將模型用于你所在學(xué)院 (或附近城鎮(zhèn))的公共設(shè)施中,如果該類設(shè)施已標(biāo)“合法” 人數(shù)的話, 請將模型所MCM07 B: 何次序就座.從航空公

2、司的角度來看, 除了考慮乘客的等候時間外, 時間就是金錢, 所以登機時間最好要減到最少.Airbus A380(空中客A380, 可以容納 800 名乘客) 的大型機的發(fā)展就更要強調(diào)縮短登機 (以及下機)時間 了. 就乘客人數(shù)不同的飛機：小型機(85-21), 中型(210-330) 和大型(450-800) ,MCM02 A: 在一樓群環(huán)繞的露天噴泉廣場刮風(fēng)時,風(fēng)把水花吹向路人.控制,風(fēng)速計安裝在鄰近的樓房頂上. 控制的目的是為了在賞悅景象和淋水之間求得平衡: 大, 水量和噴高就越低, 以減少水花落在水池以外.你的任務(wù)是設(shè)計一個算法, 運用MCM03 A: 一位特技演員駕駛著摩托一頭大象，隨

3、后跌落在借以緩紙箱堆上. 你需要保護(hù)特技演員, 同時使費用最小:確定紙箱的堆放方法, 通過對紙箱的調(diào)整, 是否會有所幫助的研究推廣到不同組合重量（特技演員 & 摩托車）和不MCM02 A: 在一樓群環(huán)繞的露天噴泉廣場刮風(fēng)時,風(fēng)把水花吹向路人.控制,風(fēng)速計安裝在鄰近的樓房頂上. 控制的目的是為了在賞悅景象和淋水之間求得平衡: 大, 水量和噴高就越低, 以減少水花落在水池以外.你的任務(wù)是設(shè)計一個算法, 運用MCM03 A: 一位特技演員駕駛著摩托一頭大象，隨后跌落在借以緩紙箱堆上. 你需要保護(hù)特技演員, 同時使費用最小:確定紙箱的堆放方法, 通過對紙箱的調(diào)整, 是否會有所幫助的研究推廣到不同組合重

4、量（特技演員 & 摩托車）和不MCM06 A: 假設(shè)一農(nóng)夫通過周期性的移動帶噴頭鋁管來灌溉 80X30m 的矩形田地,灌溉常使用管組. 請確定噴頭數(shù)量和噴頭間距,并制定移動時刻表及位置使灌溉時間最少. 管組是一些可連成直線的內(nèi)10cm的水管. 帶有一些內(nèi)0.6cm 可轉(zhuǎn)動噴嘴,管長 20m. 水源水420kPa, 流速 150L/min. 田地的水0Total Moves = 20 CU = MCM08 A: 大陸的影響. 具體來說,為佛羅里達(dá)海岸今50年, 每十年由于融化造成的影響建立模型, 要特別注意大型都市區(qū). 提出一問題. 對所使用的數(shù)據(jù)的一個MCM10 B: 1981年“開膛連案中,

5、 縮小搜索范圍的方法地點發(fā)生的 “重心”. 最后, 嫌疑犯恰好城鎮(zhèn)里. 從此技“被用來確定連輪廓”. 給定連作案時和地點下一次作案的點. 必需建立多種模型,并綜合不同模型的結(jié)果, 研究效用. 建立一種評估MCM03 B: Gamma 顱內(nèi)的腦瘤. Gamma 201個鈷-60源通過盔狀物發(fā)射出來的并交會于一個點, 從而在有效的分(“shot”).四個盔狀物分別具有4,8,1418mm的射束通道直徑. 大多數(shù)目標(biāo)體積1 15 MCM10 B: 1981年“開膛連案中, 縮小搜索范圍的方法地點發(fā)生的 “重心”. 最后, 嫌疑犯恰好城鎮(zhèn)里. 從此技“被用來確定連輪廓”. 給定連作案時和地點下一次作案

6、的點. 必需建立多種模型,并綜合不同模型的結(jié)果, 研究效用. 建立一種評估MCM03 B: Gamma 顱內(nèi)的腦瘤. Gamma 201個鈷-60源通過盔狀物發(fā)射出來的并交會于一個點, 從而在有效的分(“shot”).四個盔狀物分別具有4,8,1418mm的射束通道直徑. 大多數(shù)目標(biāo)體積1 15 “shot” 加以處理. 目標(biāo)體積通常是一個含數(shù)百萬個點3D 數(shù)字圖象. 你的任最優(yōu)Gamma 刀治療方案. 設(shè)MCM05 亭通常廣場的道路的數(shù)量. 進(jìn)入亭的數(shù)量要多于進(jìn)費廣場的時候, 流到大亭的車輛呈扇形展開, 行費廣場的時候, 車流將只能按照建立一個模型來確定在一個容易造成阻塞的通費廣場中該部署的

7、最優(yōu)亭的數(shù)量. 需要保證每一個進(jìn)廣場都僅有一亭. 注意: “最佳” 的定義由你自己MCM09 A: 在許多城市建有交通環(huán)島, 既有多條行車道的大型環(huán)島, 又有一兩條行車道的小型環(huán)島. 有些設(shè)請建立模型來決定如何最優(yōu)地制環(huán)，周圍以及外部的通流. 在何種情況之下運用哪一種交通控 為最優(yōu). 當(dāng)考慮使用紅綠燈的時候, 給出一個綠燈MCM14 A: 在靠右行駛的國家, 要求開車時靠右行駛, 除在超車時可換至左系, 不同限速的影響. 并與智能系統(tǒng)控制, 結(jié)果如何？MCM14 A: 在靠右行駛的國家, 要求開車時靠右行駛, 除在超車時可換至左系, 不同限速的影響. 并與智能系統(tǒng)控制, 結(jié)果如何？近十幾年MC

8、M 比賽中用到元胞方法的特等統(tǒng)近十幾年 MCM 比賽中用到啟發(fā)式算法的特等統(tǒng)美賽中的絕大多賽題都不是孤立的, 很多情況下可以找到以往相似的賽題, 具有很強的參考意義.美賽中有很多常用的主流方法, 同時也是評委們比較青睞的年份題題特等數(shù)2003MCM-Gamma 刀治療方退火1 遺傳2006MCM-灌溉灑水器的安置和移退火1 遺傳2006MCM-通過機場的輪退火2007MCM-飛機座位方遺傳2008MCM-建立數(shù)獨拼退火2009MCM-交通環(huán)島的設(shè)遺傳2011MCM-滑雪賽道優(yōu)化設(shè)遺傳2014MCM-最遺傳年份題題特等數(shù)2001MCM-逃避颶2003MCM-Gamma 刀治療方12005MCM-

9、亭的最優(yōu)數(shù)32007MCM-飛機座位方42009MCM-交通環(huán)島的設(shè) 2012MCM-沿著“大長河” 露42014MCM-交通右行規(guī) 研讀 : 需要了解以往的賽題及思路, 重點閱讀一些以往的優(yōu)秀 , 學(xué)習(xí)其中的 , 模型, 算法, 寫作, 甚至編程.學(xué)習(xí)方法: 需要掌握常用的主流方法, 研讀 : 需要了解以往的賽題及思路, 重點閱讀一些以往的優(yōu)秀 , 學(xué)習(xí)其中的 , 模型, 算法, 寫作, 甚至編程.學(xué)習(xí)方法: 需要掌握常用的主流方法, 比如圖論, 排隊論, 元胞自 , 現(xiàn)在優(yōu)化算法等. 并且能夠編程實現(xiàn)這些方法.賽前模擬: 賽前至少做一次完整的模擬, 嚴(yán)格按照美賽的各項要求, 熟悉建模的分工

10、, 時間分配, 寫作及排版等各個Part課程特點: 建模編程+ 寫本課程精選近十幾年中的五個問題, 分析問題, 引導(dǎo)大家思考. 并以同年的一篇特獎 為例, 剖析解題思路, 研讀仿真程序, 分析行文結(jié)構(gòu).采用特等獎原文+ 程序授課給足時間: 每個問題有一周的時間預(yù)習(xí)或?qū)W習(xí), 每周兩次課.特等獎原中英對照翻譯以講議版課為主的程看課: 2014大學(xué)生數(shù)學(xué)建模全部特等獎原美賽特等賞析課程介報名方課程材料及上Part圓形桌面，桌腿隨鉸鏈可攤成平板. 桌腿由兩組根木條組成每組由一根鋼筋連接鋼筋兩端固定于最外側(cè)的兩根木條上, 沿木條有給定平板 120cm50cm3cm，木條2.5cm，鋼筋固定在最外側(cè)木條的

11、中心，折疊后桌高報名方課程材料及上Part圓形桌面，桌腿隨鉸鏈可攤成平板. 桌腿由兩組根木條組成每組由一根鋼筋連接鋼筋兩端固定于最外側(cè)的兩根木條上, 沿木條有給定平板 120cm50cm3cm，木條2.5cm，鋼筋固定在最外側(cè)木條的中心，折疊后桌高53cm. 描述折疊過對于任意給定折疊桌高度和圓形桌面直徑, 長方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)(穩(wěn)固性好, 加工方便, 用材最少) 設(shè)計加工參數(shù).根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌高度,桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀,給出所需平板材料的形狀尺寸和最優(yōu)加工參數(shù).2014 B i=R+ :w:R , xi=R2y2iwwLyzi=0, i = i222幾何

12、關(guān)系: H h=Hh=sin1幾何關(guān)系: r =O B = r +211111=1d1=arcsinx =x =x +r cos(1x =z =z r sin(1幾何關(guān)系: ri =(xB i=R+ :w:R , xi=R2y2iwwLyzi=0, i = i222幾何關(guān)系: H h=Hh=sin1幾何關(guān)系: r =O B = r +211111=1d1=arcsinx =x =x +r cos(1x =z =z r sin(1幾何關(guān)系: ri =(xB xi)2+(zB z zB idi=xBdi =幾何關(guān)系: =xi+li=yi+liCCEE對于任意給定折疊桌高H 和圓形桌面直長方形板材料

13、和折幾何關(guān)系: =xi+li=yi+liCCEE對于任意給定折疊桌高H 和圓形桌面直長方形板材料和折疊桌的最(穩(wěn)固性好, 加工方便, 用材最少) 設(shè)計工參數(shù)穩(wěn)固性好: 首要目標(biāo), 1 , x11wmin 美學(xué)考慮: 木條的數(shù)量nmin n nmax, w wmax. w 實用考慮: 桌腿不超過桌面邊緣,x R. R+H L E1加工方便: 次要目標(biāo)min用材最少次要目標(biāo)minDmin變量L, w 范圍確定L 范圍: 2R+2H L w范圍2.5w5D/2w n(w范圍: n2R/w,10n 限定條件: x1+(Rx1)/2 xE R+1如果存在則限定 優(yōu)化順序: minLmin如果不存在 優(yōu)化

14、順序: min, min問題三: 根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌高度, 桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀, 給出所需平板材料的形狀思路: 如果你考慮第二問時, 程序中就沒有限定桌面邊界只能是圓, 第三問實際上已經(jīng)完成, 只需要做幾個算例.x = -1 -1 1 y = -1 1 1 -z = 0 0 0 3xyx = -1 -1 1 y = -1 1 1 -z = 0 0 0 3xyz,dhol 3xy1,e3xyz1,nL = 2; W = 1; H = xmin=-L/2;xmax=L/2; ymin=-W/2;ymax=W/2; zmin =-H/2; zmax =x=xminxminxminxmin. xmax xmax xmax xmax;y=yminyminymaxymax. ymin ymin ymax ymax;z=zminzmaxzminzmax. zmin zmax zmin zmax;f = 5 5 7 4 3 2 fill3L = 2; W =