1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若三角形的兩內(nèi)角，滿足sin cos 0，則此三角形必為()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三

2、角形D以上三種情況都可能2已知，則（ ）A0.6B3.6C2.16D0.2163已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）ABC1De5已知復(fù)數(shù)z=1-i，則z2A2B-2C2iD-2i6下列等式不正確的是（ ）ABCD7將5名學(xué)生分到三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A18種B36種C48種D60種8下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題9一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為

3、，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）ABCD10已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，則f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正負(fù)都有可能11已知等差數(shù)列中，則（ ）ABCD12已知隨機(jī)變量滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_；14若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_15命題：“，使得”的否定是_.16設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是該雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積等于_三、解答題：共7

4、0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）對(duì)于函數(shù)y=fx，若關(guān)系式t=fx+t中變量t是變量x的函數(shù)，則稱函數(shù)y=fx為可變換函數(shù).例如：對(duì)于函數(shù)fx=2x，若t=2x+t，則t=-2x，所以變量t（1）求證：反比例函數(shù)gx=（2）試判斷函數(shù)y=-x3（3）若函數(shù)hx=logbx為可變換函數(shù)18（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，、分別是棱,上的點(diǎn)，,（1） 求異面直線與所成角的余弦值；（2） 證明平面（3） 求二面角的正弦值19（12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)將沿折起，使得平面平面（I）求證：；（II）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求線段的長(zhǎng)20（12分）隨著

5、網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的喜愛，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來(lái)越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷量（萬(wàn)件）的具體數(shù)據(jù).（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：件）表示日銷量，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元；，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元；，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位）參考數(shù)據(jù)：，其中，分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量

6、，.參考公式：（1）對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.（2）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.21（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.22（10分）已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；（2）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由于為三角形內(nèi)角，故，所以，即為鈍角，三角形為鈍角三角形，故選B.2、B【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望的計(jì)算公式求解即可得到結(jié)果【詳解】，故選B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的期望，解題的關(guān)鍵是熟記此類分

7、布期望的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征求得最值詳解：由，得，設(shè)（為常數(shù)），當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為故選B點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時(shí)要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時(shí)注意應(yīng)用不等式的條件，確保等號(hào)能成立4、B【解析】根據(jù)函數(shù)取極值點(diǎn)時(shí)導(dǎo)函數(shù)為0可求得a的值【詳解】函數(shù)的極值點(diǎn)，所以；因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，則；所以；解得；則實(shí)數(shù)a的值為；故選：B【點(diǎn)睛】考查利用導(dǎo)數(shù)研究

8、函數(shù)的極值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題.5、A【解析】解：因?yàn)閦=1-i，所以z26、A【解析】根據(jù)排列組合數(shù)公式依次對(duì)選項(xiàng)，整理變形，分析可得答案【詳解】A，根據(jù)組合數(shù)公式，A不正確；B，故 B正確；C，故 C正確；D，故 D正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合數(shù)公式的計(jì)算，要牢記公式，并進(jìn)行區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】試題分析：當(dāng)甲一人住一個(gè)寢室時(shí)有：種，當(dāng)甲和另一人住一起時(shí)有：，所以有種.考點(diǎn)：排列組合.8、D【解析】利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【詳解】對(duì)于A，命題“

9、若，則”的否命題為“若，則”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】試題分析：正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過(guò)正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為

10、，所以球的表面積為：，故選A.考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體10、A【解析】因?yàn)閒(x) 在R上的單調(diào)增,所以由x2x10，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行11、C【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得首項(xiàng)和公差，然后可求出值。詳解：數(shù)列為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得 ，解方程組得 所以 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題。12、B【解析】利用期望與方差

11、性質(zhì)求解即可【詳解】；故，故選【點(diǎn)睛】考查期望與方差的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別令和，代入求值，然后兩式相減計(jì)算結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，兩式相減：，所以：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式求系數(shù)和，重點(diǎn)考查賦值法，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面

12、積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.15、，【解析】直接利用特稱命題的否定解答即可.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以命題：“，使得”的否定是：，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、12【解析】通過(guò)雙曲線的定義可先求出的長(zhǎng)度，從而利用余弦定理求得，于是可利用面積公式求得答案.【詳解】由于，因此，故，由于即，而，所以，所以，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線定義，余弦定理，面積公式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，難度中等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1

13、7、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【解析】分析：（1）利用反證法，假設(shè)gx是可變換函數(shù)，t=gx+t=kx+tt2+tx-k=0，利用關(guān)變量t的一元二次方程無(wú)解但導(dǎo)出矛盾，從而可得結(jié)論；（2）利用t=-tht=t+x3必須有交點(diǎn)，而t連續(xù)且單調(diào)遞減，值域?yàn)镽，ht連續(xù)且單調(diào)遞增，值域?yàn)镽詳解：（1）假設(shè)gx是可變換函數(shù)，則t=g因?yàn)樽兞縳是任意的，故當(dāng)=x2+4k1，則t恒大于logb若0b1，則y=ty=logbt+x點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、新定義問(wèn)題，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理

14、解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.本題定義“可變換函數(shù)”達(dá)到考查函數(shù)性質(zhì)的目的.18、（1）,（2）見解析（3）【解析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè),依題意得,（1） 解：易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為（2） 證明：已知,于是=0，=0.因此，,又所以平面(3)解：設(shè)平面的法向量，則,即不妨令X=1,可得由（2）可知，為平面的一個(gè)法向量于是，從而所以二面角的正弦值為方法二

15、：（1）解：設(shè)AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1，設(shè)B1C與BC1交于點(diǎn)M,易知A1DB1C，由,可知EFBC1.故是異面直線EF與A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以異面直線FE與A1D所成角的余弦值為（2）證明：連接AC，設(shè)AC與DE交點(diǎn)N 因?yàn)?，所以，從而，又由?所以，故ACDE,又因?yàn)镃C1DE且，所以DE平面ACF，從而AFDE.連接BF，同理可證B1C平面ABF,從而AFB1C,所以AFA1D因?yàn)椋訟F平面A1ED(3)解：連接A1N.FN,由（2）可知DE平面ACF,又NF平面ACF, A1N平面ACF，所以DENF,DEA1N,

16、故為二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在連接A1C1,A1F 在所以所以二面角A1-DE-F正弦值為19、（1）見解析（2）【解析】（I）推導(dǎo)出AMBM，從而BM平面ADM，由此能證明ADBM（II）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABCD內(nèi)過(guò)O作OA的垂線為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段DE的長(zhǎng)【詳解】（I）證明：長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，故 . （II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量，設(shè) ，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為 取，得 得，而則，得，解得因?yàn)?，?【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（

17、2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20、 (1) (2) 【解析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回歸方程，（2）先根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算各區(qū)間概率，再根據(jù)概率乘以總數(shù)得頻數(shù)，最后將頻數(shù)與對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)相乘求和得結(jié)果.試題解析：（1）由題可知，將數(shù)據(jù)代入得所以關(guān)于的回歸方程（2）由題6月份日銷量服從正態(tài)分布，則日銷量在的概率為，日銷量在的概率為，日銷量的概率為，所以每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為 元.21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用余弦定理表示出 ，將已知等式代入即可求出的值；（2）由可求出 的值，然后利用兩角和的余弦公式可得結(jié)果.試題解析：（1）由，得，根據(jù)余弦定理得；（2）由，得，22、（1）極小值為，極大值為.（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式