1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(2，2)化成極坐標(biāo)得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)2已知函數(shù)

2、，若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是( )ABCD3函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）ABCD4 “大衍數(shù)列”來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（ ）A180B200C128D1625函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的，都有成立，則（ ）ABCD與大小關(guān)系不確定6老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，5

3、0的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A隨機(jī)抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都是7已知函數(shù)，則（ ）A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8已知空間向量， ，則（ ）ABCD9甲、乙、丙三人每人準(zhǔn)備在3個(gè)旅游景點(diǎn)中各選一處去游玩，則在“至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇”的條件下，恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇的概率是（ ）A17B18C110在正方體中，E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段與線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M，N之間的距離最小時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABC D11已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD12從10名大學(xué)畢業(yè)生

4、中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A85B56C49D28二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）14設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x2)f(x)0；當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)lg(x1).則f()lg14_.15用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是_人.16數(shù)列滿足，則_.

5、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值.18（12分）如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點(diǎn)設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，證明:當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值與最大值若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程若直線與中所述橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)19（12分）基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo)為加強(qiáng)心理健康教育工作的開展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年

6、級開設(shè)了心理健康選修課，學(xué)分為2分學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時(shí)上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評價(jià)，獲得“合格”評價(jià)的學(xué)生給予41分的平時(shí)分，獲得“不合格”評價(jià)的學(xué)生給予31分的平時(shí)分，另外還將進(jìn)行一次測驗(yàn)學(xué)生將以“平時(shí)分41%+測驗(yàn)分81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學(xué)分該校高二(1)班選修心理健康課的學(xué)生的平時(shí)分及測驗(yàn)分結(jié)果如下：測驗(yàn)分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平時(shí)分41分人數(shù)1113442平時(shí)分31分人數(shù)1111111（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表，并分析是否有94%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與

7、“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)？選修人數(shù)測驗(yàn)分達(dá)到51分測驗(yàn)分未達(dá)到51分合計(jì)平時(shí)分41分平時(shí)分31分合計(jì)（2）用樣本估計(jì)總體，若從所有選修心理健康課的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為，求的期望附：，其中11114112411111141111261538414124553468691182820（12分）請先閱讀：在等式的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得：，化簡得等式：利用上述的想法，結(jié)合等式（,正整數(shù)）（1）求 的值；（2）求的值21（12分） 已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍22（10分）2019年6月

8、湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在2070歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人30中老年人合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查，若再從這6人中選取3人進(jìn)行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.

9、0013.8416.63510.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由條件求得、的值，可得的值，從而可得極坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)的直角坐標(biāo)，可取直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題注意運(yùn)用、(由所在象限確定).2、B【解析】將問題轉(zhuǎn)化為在有且僅有一個(gè)根，考慮函數(shù)，的單調(diào)性即可得解.【詳解】由題，所以不是函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即在有且僅有一個(gè)根，即在有且僅有一個(gè)根，考慮函數(shù)，由得：，由得：所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，要使在有且僅有一個(gè)根，即或

10、則的范圍是故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)單調(diào)性解決問題，常用分離參數(shù)處理問題.3、C【解析】分析：利用均值定理可得2，中的，即2，所以a0詳解：由均值不等式得2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取得2，當(dāng)a0時(shí)，2，2故本題選C點(diǎn)晴：本題是一道恒成立問題，恒成立問題即最值問題，本題結(jié)合均值，三角函數(shù)有界性等綜合出題，也可以嘗試特殊值方法進(jìn)行解答4、B【解析】根據(jù)前10項(xiàng)可得規(guī)律：每兩個(gè)數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項(xiàng)到20項(xiàng)為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項(xiàng)為20

11、0.故選B?！军c(diǎn)睛】從前10個(gè)數(shù)觀察增長的規(guī)律。5、B【解析】通過構(gòu)造函數(shù),由導(dǎo)函數(shù),結(jié)合,可知函數(shù)是上的增函數(shù)，得到,即可得到答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，即，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù),由,構(gòu)造是本題的關(guān)鍵,學(xué)生在學(xué)習(xí)中要多積累這樣的方法.6、C【解析】對50名學(xué)生進(jìn)行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【詳解】對50名學(xué)生進(jìn)行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的

12、理解.7、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（x）2x（）xf（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y（）x在R上為減函數(shù)，y2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）（）x2x在R上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x）（）x2x，有f（x）2x（）xf（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由y（）x在R上為減函數(shù)，y2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）（）x2x在R上為減函數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】先求，再求?！驹斀狻浚?，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間

13、向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題基礎(chǔ)9、A【解析】設(shè)事件A為：至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇,計(jì)算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【詳解】設(shè)事件A為：至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，意在考查學(xué)生對于條件概率的理解和計(jì)算.10、A【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，,設(shè)，得，求出取最小值時(shí)值，然后求的夾角的余弦值【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，,設(shè)，由得，則，當(dāng)即，時(shí)，取最小值.此時(shí)，令得故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求異面直線所成的角，解題關(guān)

14、鍵求得的取最小值時(shí)的位置解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法表示距離、求角11、B【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，即對稱軸是，故選12、C【解析】試題分析：根據(jù)題意：，故選C.考點(diǎn)：排列組合.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球一個(gè)白球，共有所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.14、1.【解析】分析：由知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，由此即可求出答案.詳解：由知函數(shù)f

15、(x)是周期為2的奇函數(shù)，于是f()fff，又當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)lg(x1)，f()flglg，故f()lg14lglg14lg101.故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)周期性的使用，函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)對函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值15、900【解析】計(jì)算可得樣本中高二年級人數(shù)，從而可計(jì)算得到抽樣比，從而可求得學(xué)生總數(shù).【詳解】由題意可知，高二年級抽?。喝?抽樣比為：該校學(xué)生總數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確每層在樣本中占比與該層在總體中的占比相同.16、.【解析】根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系，列出前面幾項(xiàng)，

16、發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，然后根據(jù)周期數(shù)列的性質(zhì)特點(diǎn)可得出的值【詳解】由題干中遞推公式，可得：，數(shù)列是以6為最小正周期的周期數(shù)列，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查周期數(shù)列的判定及利用周期數(shù)列的性質(zhì)特點(diǎn)求數(shù)列任一項(xiàng)的值，考查不完全歸納法的應(yīng)用，考查從特殊到一般的思想和基本的運(yùn)算求解能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在處的切線方程；（2）由題得，再對m分類討論求出函數(shù)f(x)的最小值，解方程即得m的值.【詳解】解：（1），則，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）由，可得若，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，則

17、的最小值為，故，不滿足，舍去；若，則在上恒成立，即在單調(diào)遞增，則的最小值為，故，不滿足，舍去；若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，解得，滿足.綜上可知，實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、見解析；見解析，.【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，由點(diǎn)在橢圓上，得，則，代入式子，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，求出函數(shù)的最值以及對應(yīng)的的取值，即可求證；由已知與，得， ，解得，再由求出，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程進(jìn)行整理，化簡出一元二

18、次方程，再利用韋達(dá)定理列出方程組，根據(jù)題意得,代入列出關(guān)于的方程，進(jìn)行化簡求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令由點(diǎn)在橢圓上，得，則，代入，得，其對稱軸方程為，由題意，知恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值與最大值由已知與，得， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為如圖所示，設(shè)，聯(lián)立，得，則則橢圓的右頂點(diǎn)為，即，解得，且均滿足當(dāng)時(shí)，l的方程為直線過定點(diǎn)，與已知矛盾當(dāng)時(shí)，l的方程為直線過定點(diǎn)，滿足題意，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和簡單幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)也考查了利用構(gòu)造函數(shù)的方法處理最值問題，屬于難題.19、（1）有94%的把握認(rèn)為學(xué)生“測

19、驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)；（2）4【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填表，然后計(jì)算，可得結(jié)果.（2）根據(jù)計(jì)算，可得未獲得分?jǐn)?shù)的人數(shù)，然后可知獲得分?jǐn)?shù)的概率，依據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法，可得結(jié)果.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可得2x2列聯(lián)表選修人數(shù)測驗(yàn)分合計(jì)達(dá)到51分未達(dá)到51分平時(shí)分41分13214平時(shí)分31分234合計(jì)14421，有94%的把握認(rèn)為學(xué)生“測驗(yàn)分是否達(dá)到51分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)（2）分析學(xué)生得分，平時(shí)分41分的學(xué)生中測驗(yàn)分只需達(dá)到41分，而平時(shí)分31分的學(xué)生中測驗(yàn)分必須達(dá)到51分，才能獲得學(xué)分平時(shí)分41分的學(xué)生測驗(yàn)分未達(dá)到41分的只有1人，平時(shí)分31分的學(xué)生測驗(yàn)分未達(dá)到51分的有3人從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該生獲得學(xué)分的概率為，【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算以及二項(xiàng)分布，第（2）問中在于理解，理解題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.20、 (1)；(2).【解析】（1）根據(jù)題意對兩邊求導(dǎo)，再令得到結(jié)果；（2）對已知式子兩邊同時(shí)乘以得： 再令，求得答案.【詳解】（1）依題意得對兩邊同時(shí)求導(dǎo)得： 令得： （2）由（1）得：兩邊同時(shí)乘以得：