1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在ABC中，若AB=2，AC=3，A=60，則BC的長(zhǎng)為（）ABC3D2設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)

2、論中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則3利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類變量X與Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定“X和Y有關(guān)系”的可信度如果k5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A25%B95%C5%D97.5%4有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P(X2)等于ABCD15已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD6已知隨機(jī)變量

3、，若，則（ ）ABCD7公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù).利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的的值為（ ）(參考數(shù)據(jù)：，）A12B24C48D968設(shè)非零向量滿足，則向量間的夾角為()A150B60C120D309已知，是相異兩個(gè)平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（ ）A若mn，m，則nB若m，m，則C若mn，m，n，則D若=m，nm，則n10函數(shù)y=sin2x的圖象可能是ABCD11已知直線是圓的對(duì)稱軸，則實(shí)數(shù)

4、( )ABC1D212下列問(wèn)題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（ ）A拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量B某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量C從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量1，取出白球；0，取出紅球D某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且到直線，的距離相等，則 _14已知函數(shù)f(x)=ex+x3，若f(15若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是底面半徑的3倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的_倍；16某技術(shù)學(xué)院為了讓本校學(xué)生畢業(yè)時(shí)能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計(jì)、工程造價(jià)和心理咨詢

5、三門課程.現(xiàn)在有6名學(xué)生需從這三門課程中選擇一門進(jìn)修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有_種（用數(shù)學(xué)作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且函數(shù)在上為減函數(shù)（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.19（12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)5

6、00元現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20（12分）已知函數(shù)求函數(shù)的定義域；求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）設(shè)函數(shù)，（）證明：；（）若對(duì)所有的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）（1）求過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線的

7、方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】在中，由，以及的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由，由余弦定理可得，則，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，以及余弦定理是解答特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，其中熟練掌握余弦定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】先分析四個(gè)答案，A舉一反例，而，A錯(cuò)誤，B舉同樣反例，而，B錯(cuò)誤，D選項(xiàng)，故D錯(cuò)，下面針對(duì)C進(jìn)行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項(xiàng)均為正，由

8、于，則，故選C.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問(wèn)題，重 點(diǎn)是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的考查.3、D【解析】k5.024，而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，故選D4、C【解析】根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算各種可能的概率，得出結(jié)果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X0，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式15、1；【解析】分別計(jì)算側(cè)面積和底面積后再比較【詳解】由題意，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)

9、面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題16、540【解析】根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個(gè)數(shù)再相加即得【詳解】由題可知6名學(xué)生不同的分組方法有三類：4，1，1；3，2，1；2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，章節(jié)知識(shí)點(diǎn)涵蓋全面三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由于是奇函數(shù)，因此要證明的不等式可變形為要證明，因此只要說(shuō)明與異號(hào)，即與的大小和與的大小關(guān)系正好相反即可，這由減函數(shù)的定義可得，證明時(shí)可分和分別證明即可；（2）這個(gè)函數(shù)不等式由奇函數(shù)的性質(zhì)可化為，然后由單調(diào)性可去“”

10、，并注意將和限制在定義域內(nèi)，可得出關(guān)于的不等式組，就可解得范圍【詳解】（1）定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)若，則，成立若，則，成立綜上，對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，有恒成立（2），得，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義以及單調(diào)性與奇偶性解不不等式，解題的關(guān)鍵就是利用奇偶性將不等式進(jìn)行變形，結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化，同時(shí)要注意自變量要限制在定義域內(nèi)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.18、（1）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）見(jiàn)解析(3) 【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到函

11、數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出方程在的解的個(gè)數(shù)即可；（3）設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，求出的范圍即可.詳解：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，.，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解.（3）設(shè)，定義域?yàn)?，令，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，是增函數(shù)，不妨設(shè)的零點(diǎn)為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數(shù)的最小值為，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

12、零點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題，正確求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵.19、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，P（X2）=由此能確定滿足P（Xn）15中n的最小值（）由X的分布列得P（X2）=求出買2個(gè)所需費(fèi)用期望EX1和買21個(gè)所需費(fèi)用期望EX2，由此能求出買2個(gè)更合適試題解析：（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分別為12，14，12，12，從而；所以的分布列為1

13、617182212122（）由（）知，故的最小值為2（）記表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列20、，或；.【解析】由函數(shù)的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范圍，從而可得結(jié)果；由，可得，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，解一元二次不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】對(duì)于函數(shù)，應(yīng)有，求得，或，故該函數(shù)的定義域?yàn)?，或，即，即，求得或，即?shí)數(shù)x的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21、（）見(jiàn)解析；（）.【解析】試題分析：（）令，求導(dǎo)得單調(diào)性，進(jìn)而得，從而得證；（）記求兩次導(dǎo)得在遞增， 又，進(jìn)而討論的正負(fù)，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最值.試題解析：（）令，由 在遞減，在遞增， 即成立 （） 記， 在恒成立， ， 在遞增， 又， 當(dāng) 時(shí)，成立， 即在遞增，則，即 成立； 當(dāng)時(shí)，在遞增，且， 必存在使得則時(shí)，即 時(shí)，與在恒成立矛盾，故舍去綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為 .22、 (1)或