1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知隨機變量服從二項分布，且，則（ ）ABCD2一個盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個球，其中黃球5個，藍球4個，綠球3個.現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球，記事件為“取出的兩個球顏色不同”，事件為“取出一個黃球，一個綠球”，則ABCD3已知函數(shù)fxAfx的最小正周期為，最大值為Bfx的最小正周期為，最大值為Cfx的最小正周期為2Dfx的最小正周期為24已知分別為內(nèi)角的對邊，且成等比數(shù)列，且，則=（ ）ABCD5若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(0)兩個相鄰的極值點，則=A2BC1D6已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD7將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為( )ABCD8設(shè)A、B是非空集合

3、，定義：且.已知，則等于（ ）ABCD9某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設(shè)置一個一等獎在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A甲B乙C丙D丁10若，則（ ）ABCD11的展開式中，的系數(shù)為（ ）A15B-15C60D-6012若焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的一個頂點到其中一條漸近線的距離為( )A

4、BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位: ),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有_株樹木的底部周長大于110.14袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_15設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則_16數(shù)列an滿足，若an單調(diào)遞增，則首項a1的范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在以直角坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知點到直線的距離為

5、.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)是直線上的動點，點在線段上，且滿足，求點軌跡的極坐標(biāo)方程.18（12分）求證：.19（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線l過點A（2，1）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）求APAQ的值20（12分）橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的方程（2）過F1作不垂直x軸的直線交橢圓于A,B兩點弦AB的垂直平分線交x軸于M點，求證：AB21（12分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求

6、數(shù)列的前項和.22（10分）某超市為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由二項分布與次獨立重復(fù)實驗的模型得：，則，得解【詳解】因為服從二項分布，所以，即，則，故選：A【點睛】本題考查二項分布與次獨立重復(fù)實驗的模型，屬于基礎(chǔ)題

7、2、D【解析】分析：先求取出的兩個球顏色不同得概率，再求取出一個黃球，一個綠球得概率可，最后根據(jù)條件概率公式求結(jié)果.詳解：因為所以,選D.點睛：本題考查條件概率計算公式，考查基本求解能力.3、B【解析】首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為fx=【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=【點睛】該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.4、C【解析】因為成等比數(shù)列，所以,利用正弦定理化簡得：,又，所以原式=所以選C.點睛：此題考察正弦定

8、理的應(yīng)用，要注意求角度問題時盡量將邊的條件轉(zhuǎn)化為角的等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和的關(guān)系進行解題.5、A【解析】從極值點可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得.【詳解】由題意知，的周期，得故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)采取公式法，利用方程思想解題6、C【解析】，故選C.7、A【解析】利用代入法，即可得到伸縮變換的曲線方程【詳解】伸縮變換，xx，yy，代入曲線ysin2x可得y3sin x故選：A【點睛】本題考查代入法求軌跡方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)8、A【解析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選9

9、、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.10、C【解析】分析：

10、由題意根據(jù)二項式展開式的通項公式可得，再分別求得的值，從而可得結(jié)果.詳解：由常數(shù)項為零，根據(jù)二項式展開式的通項公式可得，且，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.11、C【解析】試題分析：依題意有，故系數(shù)為.考點：二項式12、C【解析】先由雙曲線的離心率的值求出的值，然后求出雙曲線的頂點坐標(biāo)和漸近線方程，再利用點到直線的距離公

11、式可求出結(jié)果【詳解】解：因為焦點在軸上的雙曲線的離心率為，所以，解得，所以雙曲線方程為，其頂點為，漸近線方程為由雙曲線的對稱性可知，只要求出其中一個頂點到一條漸近線的距離即可不妨求點到直線的距離故選：C【點睛】此題考查了雙曲線的有關(guān)知識和點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】根據(jù)頻率小矩形的面積小矩形的高組距底部，求出周長大于110的頻率，再根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率求出對應(yīng)的頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖知：底部周長大于110的頻率為，所以底部周長大于110的頻數(shù)為（株），故答案是：18.【點睛】該題考查的是有關(guān)頻率分布直方圖的應(yīng)用，在解題

12、的過程中，注意小矩形的面積表示的是對應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，屬于簡單題目.14、【解析】試題分析：根據(jù)題意，記白球為A，紅球為B，黃球為，則一次取出2只球，基本事件為、共6種，其中2只球的顏色不同的是、共5種；所以所求的概率是考點：古典概型概率15、【解析】分析：由題意首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則有：，則，.故答案為 點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，復(fù)數(shù)的模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、（，1）（3，+）【解析】先表示出，結(jié)合an單調(diào)遞增可求首項a1的范圍.【詳解】因為，所以，解得或，則有或由于，所以或解得或，故答案為：.【點睛】本題主要考查數(shù)

13、列的單調(diào)性，數(shù)列的單調(diào)性一般通過相鄰兩項差的符號來確定，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）.【解析】（1）分別求出的直角坐標(biāo)與直線的直角坐標(biāo)方程，再由點到直線的距離公式列式求得值；（2）設(shè)，則，結(jié)合在直線上即可求得點軌跡的極坐標(biāo)方程【詳解】解：（1）由點，得的直角坐標(biāo)為，由直線，得，即則，解得；（2）直線設(shè)，則，即點軌跡的極坐標(biāo)方程為【點睛】本題考查軌跡方程，考查極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力.18、見解析.【解析】分析：直接利用組合數(shù)的公式計算證明.=.點睛：（1）本題主要考查組合數(shù)的計算，意在考查

14、學(xué)生對該知識的掌握水平和基本的運算能力.(2) 組合數(shù)公式：=(，且)這里兩個公式前者多用于數(shù)字計算，后者多用于證明恒等式及合并組合數(shù)簡化計算19、（1）； x2y22y；（2）3【解析】（1）由直線的傾斜角與所過定點寫出直線的參數(shù)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，即可得到答案（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系，以及的幾何意義，即可求解的值【詳解】(1)由題意知，傾斜角為的直線l過點A（2，1，所以直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))， 因為2sin ，所以22sin ， 把ysin ，x2y22代入得x2y22y， 所以

15、曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y. (2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得t2(4cos )t30 ，設(shè)P、Q的參數(shù)分別為t1、 t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1t24cos ，t1t23，且由(4cos )2430， 所以|AP|AQ|=|t1|t2|=3.【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的求解，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題20、 (1) x2【解析】分析：由橢圓過點1，32設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，算長度詳解：(1)(2)y=k(x+1)x|AB|=yAB令|點睛：本題主要考查了解析幾何中橢圓的定值問題，在解答此類問題時要設(shè)點坐標(biāo)和直線方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出長度表達式，然后再求定值，需要一定的計算量，理解方法并能運用，本題有一定的難度21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和，成等比數(shù)列代入公式得到方程，解出答案.(2