1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布, 且, 則 ( )ABCD2復(fù)數(shù)的模是( )A3B4C5D73復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD4設(shè)，則的定義域?yàn)椋?)A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)5函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )ABCD6設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( )ABCD7某市通過隨機(jī)詢問100名不同年級的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列聯(lián)表：做不到能做到高年級4510低年級3

3、015則下列結(jié)論正確的是（ ）附參照表：0.100.0250.012.7065.0246.635參考公式：，其中A在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級高低有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級高低無關(guān)”C有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級高低有關(guān)”D有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級高低無關(guān)”8若曲線：與曲線：（其中無理數(shù)）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（ ）A最大值為2，沒有最小值B最小值為2，沒有最大值C既沒有最大值也沒有最小值D最小值為1，最大值為29設(shè)，則ABCD10已知點(diǎn)為拋物線： 的焦點(diǎn). 若過點(diǎn)的直

4、線交拋物線于，兩點(diǎn)， 交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，且，則（ ）AB0C1D211已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)，則的取值范圍為ABCD12已知隨機(jī)變量的取值為，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1-i（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限.14用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字之間恰有一個(gè)奇數(shù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是_.（用數(shù)字作答）15已知函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的面積為，則實(shí)數(shù)的值為_16已知復(fù)數(shù)（，為常數(shù)，）是復(fù)數(shù)的一個(gè)平方根，那么復(fù)數(shù)的兩個(gè)平方根為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

5、17（12分）如圖，在四邊形中，.（1）求的余弦值；（2）若，求的長.18（12分）已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，試問：在軸上是否在點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，總有？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.19（12分）某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：甲類乙類男性居民315女性居民66（）根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；男性居民女性居民總計(jì)不

6、參加體育鍛煉參加體育鍛煉總計(jì)（）通過計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63520（12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，ABC的面積為，求a的值21（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，二面角的大小為，四邊形是邊長為的正方形，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）求二面角的大小；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

7、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先計(jì)算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案【詳解】由題可知，由于，所以，因此，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時(shí)要注意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)的模的定義求得的值【詳解】|， 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】 的虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【

8、解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個(gè)式子都要有意義，則，故選.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解法.5、A【解析】函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，由，可得函數(shù) 與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性得到與的大致圖象，從圖形上可得要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于：函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù) 與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又，且，在上恒小于零，即在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又 是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù) 與函數(shù)的大致圖象如圖：要使函數(shù) 與

9、函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則， ，解得，又，實(shí)數(shù)的范圍為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)問題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過圖象進(jìn)行分析研究，屬于難題6、A【解析】作出可行域,將問題轉(zhuǎn)化為可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)的斜率問題,結(jié)合圖形可得答案.【詳解】畫出滿足條件得平面區(qū)域,如圖所示: 目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與的斜率，過與時(shí)斜率最小,過與時(shí)斜率最大，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求分式型目標(biāo)函數(shù)取值范圍問題,解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為斜率,難度較易.7、C【解析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得，參照臨界值表即可得到正確結(jié)論.詳解：由公式可得，參照臨界值表，

10、以上的把握認(rèn)為，“學(xué)生能否做到扶跌倒老人與年級高低有關(guān)”，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.8、C【解析】分析：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當(dāng)a0時(shí)，顯然不滿足題意.由得，由得.因?yàn)榍€：與曲線：（其中無理數(shù)）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則將代入得，由得，設(shè)當(dāng)x2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增.或a0.故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這

11、些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.9、C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.10、B【解析】將長度利用相似轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得答案.【詳解】易知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為： 如圖

12、利用和 相似得到：，【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與直線的關(guān)系，相似，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、D【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，可得2k242k，或2k242k，kZ，由此求得的取值范圍【詳解】函數(shù)sin2x21sin2xcos2x+12sin（2x）+1 在區(qū)間（，2）內(nèi)沒有極值點(diǎn)，2k242k，或2k242k，kZ解得 k，或k，令k0，可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題12、C【解析】設(shè)，則由，列出方程組，求出，即可求得【詳解】設(shè)，又由得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布

13、列、數(shù)學(xué)期望的求法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、一【解析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得到答案.【詳解】的共軛復(fù)數(shù)是，在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為，故位于第一象限.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，難度很小.14、36【解析】將兩個(gè)偶數(shù)以及兩個(gè)偶數(shù)之間的奇數(shù)當(dāng)作一個(gè)小團(tuán)體，先進(jìn)行排列，再將其視為一個(gè)元素和剩余兩個(gè)奇數(shù)作全排列即可.【詳解】根據(jù)題意，先選擇一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)作為一個(gè)小團(tuán)體，再將剩余兩個(gè)奇數(shù)和該小團(tuán)體作全排列，則滿足題意的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是種.故答案為：36.【點(diǎn)睛】本題考查捆綁法，屬排列組合基礎(chǔ)題.1

14、5、【解析】求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得知當(dāng)時(shí)，由此得出兩函數(shù)圖象所圍成區(qū)域的面積為，可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】聯(lián)立，得或，當(dāng)時(shí)，由不等式的性質(zhì)得.所以，函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的面積為，即，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分計(jì)算曲邊三角形的面積，解題時(shí)要結(jié)合題意確定被積區(qū)間與被積函數(shù)，并利用定積分公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、,【解析】由題可知,再對開根號求的兩個(gè)平方根即可.【詳解】由題,故,即,故復(fù)數(shù)的兩個(gè)平方根為與故答案為：,【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,運(yùn)用即可聯(lián)系與的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17

15、、（1）（2）【解析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，即，所?由正弦定理得，所以，又因?yàn)椋?（2）由（1）得，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、 (1) (2)見解析【解析】（1）根據(jù)離心率為，點(diǎn)在橢圓上聯(lián)立方程組解得答案.（2）設(shè)存在定點(diǎn)，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理得到關(guān)系式，推出，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）由題可知又，解得，所以，即所求為（2）設(shè)存在定點(diǎn)，并設(shè)，由聯(lián)立消可得所以，因?yàn)椋?/p>

16、所以，即所以，整理為所以可得即，所以所以存在定點(diǎn)滿足題意【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率，定點(diǎn)問題，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.19、（）列聯(lián)表見解析；（）有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【解析】（）直接根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（）根據(jù)列聯(lián)表，代入公式，計(jì)算出的觀測值與臨界值進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（）填寫的列聯(lián)表如下：男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計(jì)181230（）計(jì)算，有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)，較基礎(chǔ).20、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量

17、的數(shù)量積運(yùn)算列出解析式，化簡后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；（2）由，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值試題解析：（1），令（），（）的單調(diào)區(qū)間為，（2）由得，又為的內(nèi)角， ，.【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，其中熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）.【解析】（1）求出定義域以及，分類討論，求出大于0和小于0的區(qū)間，從而得到的單調(diào)區(qū)間；（2）結(jié)合（1）的單調(diào)性，分類討論，分別求出和以及函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間以及

18、最小值，從而求出的范圍?！驹斀狻浚?）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得：由得：.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，不符合題意； 當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，解得：；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，由，解得：綜上所述：a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論的思想，有一定的綜合性。22、 (1)見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由平面可證，由二面角為直二面角及是正方形可證，再由線面垂直判定定理得平面，即可得證；（2）取的中點(diǎn)，連接，由四邊形為正方形可證，即可得為二面角的平面角，根據(jù)題設(shè)條件求出及，即可得二面角的余弦值；