1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若命題，則為（ ）ABCD2從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為( )ABCD3已知函數(shù)，且，則

2、的取值范圍為（ ）ABCD4對于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要5如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）A0.960B0.864C0.720D0.5766是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則ABCD7已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD8如圖，在ABC中，AN=12AC，P是A14B1C1295人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A18B24C3

3、6D4810已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x4y130的距離的最小值為( )A2B1CD11用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實(shí)根”時，應(yīng)假設(shè)（ ）A方程沒有實(shí)根B方程至多有一個實(shí)根C方程至多有兩個實(shí)根D方程恰好有兩個實(shí)根12的展開式中的系數(shù)是（ ）A-1152B48C1200D2352二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一只袋內(nèi)裝有大小相同的3個白球，4個黑球，從中依次取出2個小球，已知第一次取出的是黑球，則第二次取出白球的概率是_14劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況四名學(xué)生回答如下： 甲說：“

4、我們四人都沒考好” 乙說：“我們四人中有人考的好” 丙說：“乙和丁至少有一人沒考好” 丁說：“我沒考好”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對了，則這四名學(xué)生中的_兩人說對了15對不同的且,函數(shù)必過一個定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.16若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某市實(shí)施二手房新政一年多以來，為了了解新政對居民的影響，房屋管理部門調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購買二手房情況，首先隨機(jī)抽取了其中的400名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計，制成了如

5、圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年6月至2019年6月期間當(dāng)月在售二手房的均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼113分別對應(yīng)2018年6月至2019年6月）（1）試估計該市市民的平均購房面積（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個模型講行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050

6、請利用相關(guān)系數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測2019年8月份的二手房購房均價（精確到0.001）.參考數(shù)據(jù)：，參考公式：18（12分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有1個，分別編號為1，2，3，1現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個球（）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；（）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望19（12分）在中，角的對邊分別為，已知（1）求角的大??；（2）若，求的面積的最大值20（12分）隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)絡(luò)搜題軟件走進(jìn)了生活，有教育工作者認(rèn)為，網(wǎng)搜答案可以起到幫助人們學(xué)習(xí)的作用，但

7、對多數(shù)學(xué)生來講，過度網(wǎng)搜答案容易養(yǎng)成依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解學(xué)生網(wǎng)搜答案的情況，某學(xué)校對學(xué)生一月內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)搜答案的次數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女生各100人進(jìn)行抽樣分析，制成如下頻率分布直方圖：記事件“男生1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)不高于30次”為，根據(jù)頻率分布直方圖得到的估計值為0.65(1)求的值；(2)若一學(xué)生在1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)超過50次，則稱該學(xué)生為“依賴型”，現(xiàn)從樣本內(nèi)的“依賴型”學(xué)生中，抽取3人談話，求抽取的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)在曲線 (為參數(shù), )上運(yùn)動.以為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為（1）寫

8、出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;（2）若與相交于兩點(diǎn),點(diǎn)在曲線上移動,試求面積的最大值.22（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則p為：xZ，ex1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎(chǔ)題2、B【解析】由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，所以.故選B.3、C【

9、解析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.4、B【解析】由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項(xiàng)B正確.5、B【解析】A1、A2同時不能工作的概率為0.20.20.04，所以A1、A2至少有一個正常工作的概率為10.040.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.90.960.864.故選B.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.6、D【解析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，故本題選D.【點(diǎn)睛】

10、本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、B【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出模長.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模長求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8、C【解析】以AB,AC 作為基底表示出【詳解】P，N分別是AP=又AP=mAB+【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力9、D【解析】將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為： 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡單題.10、A【解析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解

11、，由點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的最小值，即可求解【詳解】由約束條件 作出可行域，如圖所示，由圖可知，當(dāng)與重合時，點(diǎn)到直線的距離最小為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】分析：直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可,至少的反面是一個都沒有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是方程沒有實(shí)根故選：A點(diǎn)晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時，反設(shè)實(shí)際是命題的否定12、B【解析】先

12、把多項(xiàng)式化簡，再用二項(xiàng)式定理展開式中的通項(xiàng)求出特定項(xiàng)的系數(shù)，求出對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】解：，的二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式為，的二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式為，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將問題轉(zhuǎn)化為個白球和個黑球，從中任取一個，取到白球的概率來求解.【詳解】由于第一次取出黑球，故原問題可轉(zhuǎn)化為個白球和個黑球，從中任取一個，則取到白球的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概率的計算，考查古典概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.14、乙

13、，丙【解析】甲與乙的關(guān)系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確。故答案為：乙，丙。15、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）故答案為（2，4）【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題16、.【解析】分析：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，即可求出A事件的概率，從而

14、利用即可.詳解：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，故至少選出1名女生的概率為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式、對立事件概率計算公式的合理運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.2；（3）模型的擬合效果更好，預(yù)測2019年8月份的二手房購房均價萬元/平方米.【解析】（1）求解每一段的組中值與頻率的乘積，然后相加得出結(jié)果；（2）分析可知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率計算以及

15、期望計算公式來解答；（3）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值來判斷選用哪一個模型，并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測.【詳解】解：（1）.（2）每一位市民購房面積不低干100平方米的概率為，的分布列為01230.2160.4320.2880.064.（3）設(shè)模型和的相關(guān)系數(shù)分別為，則，模型的擬合效果更好，2019年8月份對應(yīng)的，萬元/平方米.【點(diǎn)睛】相關(guān)系數(shù)反映的是變量間相關(guān)程度的大?。寒?dāng)越接近，相關(guān)程度就越大，當(dāng)越接近，則相關(guān)程度越小.18、（1）96（2）見解析【解析】（1）兩個球顏色不同的情況共有1296(種). （2）隨機(jī)變量X所有可能的值為0，1，2，2P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X2)所以隨機(jī)變量X的概

16、率分布列為： X0122P 所以E(X)01 2 2 點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從

17、某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理將邊化角和誘導(dǎo)公式可化簡邊角關(guān)系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理得到，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）由正弦定理可得：即： ，即 （2）由余弦定理可知：又 （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）即的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理的應(yīng)用、三角形面積最值的求解等知識；化簡邊角關(guān)系式的關(guān)鍵是能夠根據(jù)邊齊次的特點(diǎn)，利用

18、正弦定理將邊角關(guān)系式轉(zhuǎn)化為三角恒等變換的化簡問題.20、（1），（2）詳見解析【解析】（1）根據(jù)的估計值計算出的值，然后根據(jù)頻率和為計算出的值；（2）先計算出男、女“依賴型”人數(shù)，然后根據(jù)超幾何分布的概率計算去求解X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）由已知得，所以，又因?yàn)?，所以；?）樣本中男生“依賴型”人數(shù)為，女生“依賴型”人數(shù)為，的所有可能取值為.的分布列為0123【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的理解以及離散型隨機(jī)變量的均值，難度一般.根據(jù)頻率分布直方圖去求解相應(yīng)值的時候，注意隱含條件：頻率和為；書寫分布列的時候注意檢驗(yàn)一下概率和是否為.21、 ()曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：；直線的直角坐標(biāo)方程為：()【解析】試題分析：()對于曲線，理平方關(guān)系消去參數(shù)即可；對于極坐標(biāo)方程利用三角函數(shù)的和角公式后再化成直角坐標(biāo)方程，再利用消去參數(shù)得到直線的直角坐標(biāo)方程()欲求面積的最大值，由于一定，故只要求邊上的高最大即可，根據(jù)平面幾何的特征，當(dāng)點(diǎn)在過圓心