1、PAGE PAGE 19PAGE 10廣播電視大學(xué)“本科開放教育”經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試 行）第一部分大綱說明一、課程的性質(zhì)與任務(wù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是廣播電視大學(xué)本科開放教育財經(jīng)科金融及其它各專業(yè)的一門選修基礎(chǔ)課。它是為培養(yǎng)適應(yīng)四個現(xiàn)代化需要的、符合社會主義市場經(jīng)濟(jì)要求的本科應(yīng)用型經(jīng)濟(jì)管理及金融人才服務(wù)的。本課程是在學(xué)生完成?？平?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)后，進(jìn)一步介紹微積分、線性代數(shù)（含線性規(guī)劃）和數(shù)理統(tǒng)計的基本知識，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運算能力，增強(qiáng)學(xué)生用定性與定量相結(jié)合的方法處理經(jīng)濟(jì)問題的能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，要為學(xué)習(xí)財經(jīng)科金融及其它各專業(yè)的后繼課程和今后工作需要打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、相關(guān)后續(xù)

2、課程宏微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融統(tǒng)計分析、項目評估、證券投資分析等。三、課程的目的與要求 1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握微積分尤其是多元函數(shù)微積分的基本知識、基本理論和基本技能，進(jìn)一步建立變量的思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點，并受到運用變量數(shù)學(xué)方法解決實際問題的訓(xùn)練。2. 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉代數(shù)的研究方法和實際應(yīng)用規(guī)劃論方法，進(jìn)一步提高學(xué)生抽象思維、邏輯推理、運算能力和解決實際問題的能力。3. 使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量統(tǒng)計規(guī)律的學(xué)科，掌握數(shù)理統(tǒng)計的基本知識和多種統(tǒng)計方法，為今后實際工作打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。四、課程的教學(xué)要求層次教學(xué)要求中，有關(guān)定義、定理、性質(zhì)、特征等概念的內(nèi)容按“知道、了解、理解”三個層次

3、要求；有關(guān)計算、解法、公式、法則等方法的內(nèi)容按“會、掌握、熟練掌握”三個層次要求。第二部分媒體使用和教學(xué)過程建議一、學(xué)時和學(xué)分 1學(xué)時分配序號內(nèi)容課內(nèi)學(xué)時電視學(xué)時備注1多元函數(shù)微分學(xué)92重積分93線性代數(shù)補充184數(shù)理統(tǒng)計365合計72 2.學(xué)分本課程共4學(xué)分 3教學(xué)建議 在本課程多種媒體教材開始建設(shè)并完成之前，各教學(xué)單位可通過借用教材進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)。 推薦借用教材為： 大學(xué)文科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)一、二冊， 姚孟臣編，北京大學(xué)出版社出版注：教學(xué)內(nèi)容中規(guī)定的內(nèi)容，如果借用教材中沒有包含，暫作選學(xué)內(nèi)容。 二、教材本課程教材是由文字教材、音像教材和其它教材等多種媒體組成的一體化教材，要求學(xué)生正確使用、充分

4、利用本課程的多種媒體一體化教材。 1.文字教材文字教材分主教材、導(dǎo)學(xué)教材。主教材和導(dǎo)學(xué)教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要用書，主教材是教和學(xué)的主要依據(jù)。根據(jù)遠(yuǎn)距離開放教育要求和電大學(xué)生以自主學(xué)習(xí)為主的實際情況，文字教材配導(dǎo)學(xué)教材。導(dǎo)學(xué)教材對主教材的內(nèi)容進(jìn)行解釋、歸納、總結(jié)，通過例題介紹學(xué)習(xí)方法，提高解題能力。主教材和導(dǎo)學(xué)教材采用合一式編排，按章排序，每章前面部分為主教材內(nèi)容，后面部分為輔教材內(nèi)容。文字教材是學(xué)生獲得知識和能力的主要媒體，特別是在非電視學(xué)時部分需要助學(xué)或自學(xué)，文字教材就顯得更為重要。教材中對概念的敘述要直觀無誤，論證要清楚，要適合成人、以業(yè)余自主學(xué)習(xí)為主的特點，便于自學(xué)。2. 錄像教材 錄像教

5、材是學(xué)生獲得本課程知識的強(qiáng)化媒體。本課程的電視課以精講和部分內(nèi)容系統(tǒng)講授相結(jié)合的方式進(jìn)行。在電大多年錄像教材的基礎(chǔ)上，進(jìn)行多種媒體的一體化設(shè)計，適當(dāng)?shù)囟嘁胍恍┈F(xiàn)代化教學(xué)手段，如計算機(jī)虛擬教室環(huán)境、動畫、字幕、實鏡等。3VCD教材 在錄像教材的基礎(chǔ)上，制作VCD光盤教材，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)本課程知識提供一種重要的學(xué)習(xí)方式。4.計算機(jī)輔助教學(xué)軟件（CAI）。CAI課件主要是利用計算機(jī)技術(shù)，進(jìn)行交互式輔導(dǎo)，有助于提高學(xué)生做作業(yè)的興趣，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、掌握基本概念和基本方法的。三、教學(xué)環(huán)節(jié)本課程的教學(xué)將采用多種媒體、多種方式進(jìn)行，使學(xué)生通過多種方法獲得知識和技能。 1.電視課電視課是本課程的重要教學(xué)環(huán)節(jié)，

6、是學(xué)生獲得本課程知識的主要教學(xué)方式之一。有條件的地方應(yīng)盡量多組織學(xué)生收看電視課或播放錄像帶，要求學(xué)生在收看電視課之前，能及時預(yù)習(xí)文字教材，以保證學(xué)生有重點地學(xué)習(xí)，較系統(tǒng)地掌握本課程的內(nèi)容。2.面授輔導(dǎo)和自學(xué)面授輔導(dǎo)(包括習(xí)題課)是電大的重要教學(xué)方式之一，由于電大是遠(yuǎn)程開放教育，面授輔導(dǎo)是學(xué)生接觸老師、獲得疑難解答的重要途徑。面授輔導(dǎo)課要服務(wù)于電視課，要緊密配合電視課和教材，依據(jù)教學(xué)大綱進(jìn)行輔導(dǎo)講解。要注意運用啟發(fā)式，采用講解、討論、答疑等方式，通過解題思路分析和基本方法訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生基本運算的能力和分析問題、解決問題的能力。輔導(dǎo)教師要鉆研教學(xué)大綱、教材，收看電視課，認(rèn)真?zhèn)湔n，要批改作業(yè)。輔導(dǎo)課

7、的學(xué)時數(shù)以本課程的課內(nèi)學(xué)時數(shù)的二分之一左右為宜。自學(xué)是電大學(xué)生獲得知識的另一種重要方式，自學(xué)能力的培養(yǎng)也是大學(xué)教育的目的之一。無論電視課，還是輔導(dǎo)課，都要注意對學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，學(xué)生自己更應(yīng)重視自學(xué)和自學(xué)能力的培養(yǎng)。3.作業(yè)獨立完成作業(yè)是學(xué)好本課程的重要手段。作業(yè)題目應(yīng)根據(jù)教學(xué)基本要求精選，分量要適度，由易到難。由于教學(xué)時數(shù)所限，本課程的理論推證較少，因此必須通過做練習(xí)題來加深對概念的理解和掌握，熟悉各種公式的運用，從而達(dá)到消化、掌握所學(xué)知識的目的。每學(xué)期學(xué)生要交作業(yè)在6次以上(每兩周交1次，每次要完成必做題目的三分之二以上)，輔導(dǎo)教師(或責(zé)任教師)要認(rèn)真批閱，并根據(jù)作業(yè)完成情況，對作業(yè)進(jìn)行

8、評分，作為學(xué)生期末成績的一部分。4.考試考試是對教與學(xué)的全面驗收，是不可缺少的教學(xué)環(huán)節(jié)。考試題目要全面，符合大綱要求，同時要做到體現(xiàn)重點，難度適中，題量適度，難度及題量的梯度應(yīng)按照教學(xué)要求的三個不同層次安排，對未作具體教學(xué)要求的內(nèi)容不作考試要求。本課程的期末考試全國統(tǒng)一命題，統(tǒng)一評分標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一考試時間。學(xué)生本課程的成績：期末考試成績占90，平時作業(yè)成績占10。第三部分教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求一、多元函數(shù)微分學(xué)( 9學(xué)時 )(一)教學(xué)內(nèi)容1.一元函數(shù)微分學(xué)補充(1)極限洛比達(dá)法則計算極限的方法。(2)導(dǎo)數(shù)取對數(shù)求導(dǎo)法。n階導(dǎo)數(shù)的概念與計算。(3)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題(庫存問題)中的應(yīng)用。2.多元函

9、數(shù)微分學(xué)二元函數(shù)的概念，全微分的概念與計算，二階偏導(dǎo)數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用，二元函數(shù)的極值，拉格朗日乘數(shù)法。(二)教學(xué)要求1.掌握求極限的洛必達(dá)法則。2.掌握取對數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法。3.掌握求二階導(dǎo)數(shù)的方法，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4.會求二元函數(shù)的定義域。5.掌握求全微分的方法和二階偏導(dǎo)數(shù)的方法。會求簡單的復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。6.掌握庫存問題的求法。7.了解二元函數(shù)極值的必要充分條件，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。二、重積分( 9學(xué)時 )(一)教學(xué)內(nèi)容1.一元函數(shù)積分學(xué)補充(1)定積分概念定積分定義，原函數(shù)存在定理，廣義積分的概念。(2)積分方法含三角函數(shù)的分部積分，第二換元積分

10、法，簡單有理函數(shù)的積分。2.重積分二重積分的概念及計算(在直角坐標(biāo)系下)，三重積分概念。(二)教學(xué)要求1.理解定積分的定義，知道積分的性質(zhì)。2.了解廣義積分(包括無窮積分和瑕積分)概念，會求簡單的廣義積分。3.掌握第二換元積分法，會求較簡單的有理函數(shù)的積分。4.了解二重積分概念，掌握在直角坐標(biāo)系下計算二重積分的方法。三、線性代數(shù)補充( 18學(xué)時 )(一)教學(xué)內(nèi)容1.矩陣補充 矩陣行列式。2.向量空間向量與運算，線性相關(guān)性，極大線性無關(guān)組。3.線性方程組解的結(jié)構(gòu)解的性質(zhì)，基礎(chǔ)解系，通解(全部解)。4.線性規(guī)劃線性規(guī)劃的單純形解法，對偶問題，影子價格。(二)教學(xué)要求1.了解矩陣行列式的概念，掌握矩

11、陣行列式的計算方法。2.了解向量概念，熟練掌握向量的運算。3.了解線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念。掌握向量組線性相關(guān)性的判別方法。會求向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩。4.知道線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，理解基礎(chǔ)解系、通解、特解等概念，熟練掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和非齊次線性方程組的特解、通解的求法。5.會用代數(shù)的方法(初等行變換)解簡單的線性規(guī)劃問題，并會討論解的存在性。會寫線性規(guī)劃問題的對偶問題。四、數(shù)理統(tǒng)計( 36學(xué)時 )(一)教學(xué)內(nèi)容1.基本概念: 總體、樣本（隨機(jī)樣本、樣本的兩重性）和統(tǒng)計量及其分布。2.二維隨機(jī)變量及其分布二維隨機(jī)變量的概念，聯(lián)合分布、

12、邊緣分布、隨機(jī)變量的獨立性。3.二維隨機(jī)變量的期望、方差及其性質(zhì)，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。4.參數(shù)估計點估計點估計的方法矩估計法與極大似然估計法。估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性、有效性、一致性。區(qū)間估計區(qū)間估計概念，單正態(tài)總體期望與方差的區(qū)間估計。5.參數(shù)假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的基本思想，兩類錯誤，單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗（u檢驗法、t檢驗法和檢驗法）。6.回歸分析最小二乘法，一元回歸方程，線性關(guān)系的顯著檢驗（F檢驗法）。可線性化的回歸簡介。(二)教學(xué)要求1.了解統(tǒng)計的幾個基本概念：總體、樣本、容量和統(tǒng)計量等。知道幾個常見的統(tǒng)計量的分布：如x、t、F等統(tǒng)計量。2.知道二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布、邊緣分布等概念，了解隨機(jī)

13、變量的獨立性概念。3.了解二維隨機(jī)變量期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)概念。掌握兩個隨機(jī)變量的期望與方差及其有關(guān)性質(zhì)。4.知道參數(shù)的點估計概念，掌握期望與方差的矩估計和極大似然估計的方法。知道無偏性、有效性和一致性概念。5.掌握已知方差和未知方差情況下，正態(tài)總體期望的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的方法。6.掌握正態(tài)總體方差的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的方法。7.掌握用最小二乘法求一元線性回歸方程的方法，并掌握F檢驗。附件廣播電視大學(xué)高等專科經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)大綱（一九九六年六月二十九日審定）教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求一、一元函數(shù)微分學(xué)( 27學(xué)時 )、基礎(chǔ)知識(一)教學(xué)內(nèi)容1.預(yù)備知識數(shù)系、絕對值。一次方程、二次方程。數(shù)軸與

14、直角坐標(biāo)系。直線方程。一次、二次不等式及圖示法。2.集合與區(qū)間3.函數(shù)常量與變量，函數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，分段函數(shù)。4.冪函數(shù)、多項式函數(shù)一次、二次函數(shù)(二次曲線)，冪函數(shù)，多項式函數(shù)，有理函數(shù)。5.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)指數(shù)與對數(shù)運算法則，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，以e為底的指數(shù)，自然對數(shù)函數(shù)。6.三角函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)和余切函數(shù)。7.經(jīng)濟(jì)函數(shù)舉例需求、成本、平均成本、收入、利潤函數(shù)等。重點：函數(shù)概念(二)教學(xué)要求1.理解常量、變量以及函數(shù)概念，了解初等函數(shù)和分段函數(shù)的概念。熟練掌握求函數(shù)的定義域、函數(shù)值的方法，掌握將復(fù)合函數(shù)分解成較簡單函數(shù)的方法。2.知道冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函

15、數(shù)和三角函數(shù)的基本特征和簡單性質(zhì)。(三)教學(xué)建議1.這部分內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識多為中學(xué)學(xué)習(xí)過的知識，課上要少講多練，特別是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)。2.變量和函數(shù)關(guān)系應(yīng)重點講授。通過幾何圖形講解函數(shù)的性質(zhì)。3.通過講解經(jīng)濟(jì)實例，認(rèn)識經(jīng)濟(jì)分析如何應(yīng)用函數(shù)關(guān)系。、微分學(xué)(一)教學(xué)內(nèi)容1.極限極限的定義，極限的四則運算，兩個重要極限。2.連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)的定義和四則運算，間斷點。3.導(dǎo)數(shù)平均變化率、瞬時變化率、切線，導(dǎo)數(shù)定義，微分定義。冪函數(shù)、多項式函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)公式、微分公式。4.求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)舉例。5.高階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的概念及簡單計算。6.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(1)函數(shù)單調(diào)性

16、判別，函數(shù)極值；(2)導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用；(3)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用邊際分析，需求彈性，平均成本最小，收入、利潤最大。7.二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)二元函數(shù)概念，一階偏導(dǎo)數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用(邊際成本、邊際需求，邊際生產(chǎn)率等)。重點：導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)的計算難點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)教學(xué)要求1.知道極限概念，會求簡單的極限。2.理解導(dǎo)數(shù)概念，會求曲線的切線，熟練掌握求導(dǎo)數(shù)的方法(導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則），會求簡單的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3.了解微分概念，掌握求微分的方法。4.會求二階導(dǎo)數(shù)。5.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法。6.了解極值概念和極值存在的必要條件，掌握用一階導(dǎo)數(shù)判別極值的方法。7.掌

17、握求函數(shù)最大值和最小值的方法。8.了解邊際及彈性概念，掌握求經(jīng)濟(jì)函數(shù)邊際值和邊際函數(shù)的方法，掌握求需求彈性的方法。9.會求一階偏導(dǎo)數(shù)。(三)教學(xué)建議1.用描述性方法給出極限的定義。直接給出兩個重要極限的結(jié)論。2.給出導(dǎo)數(shù)的確切定義，用定義計算導(dǎo)數(shù)可以只就冪函數(shù)、多項式函數(shù)舉例，其它可直接給出公式。通過練習(xí)掌握公式。3.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可以不證明，通過大量練習(xí)掌握這些法則。求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)視為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。4.微分用定義，不必給幾何解釋。5.函數(shù)單調(diào)性判別與極值存在的充分必要條件的有關(guān)定理，可以不證明。二、一元函數(shù)積分學(xué)( 18學(xué)時 )(一)教學(xué)內(nèi)容1.原函數(shù)與不定積

18、分原函數(shù)概念。不定積分定義、性質(zhì)，簡單不定積分的例，積分基本公式，直接積分法。2.定積分定積分定義(用牛頓萊布尼茲公式作定義)、性質(zhì)，曲線下的面積。無窮積分。3.積分方法第一換元積分法，分部積分法。4.積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用不定積分和定積分的應(yīng)用成本，收入，利潤。5.定積分在幾何上的應(yīng)用求平面曲線圍成的圖形面積。6.微分方程的基本概念微分方程及其解、階以及分類。7.一階微分方程可分離變量的微分方程與一階線性微分方程求解舉例。重點：積分概念與計算難點：積分的計算與應(yīng)用(二)教學(xué)要求1.理解原函數(shù)、不定積分概念，了解定積分概念。2.熟練掌握積分基本公式和直接積分法，掌握第一換元積分法和分部積分法。3.

19、掌握用不定積分和定積分求總成本、總收入和總利潤或其增量的方法。4.了解微分方程的幾個概念，掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的解法。(三)教學(xué)建議1.定積分用牛頓萊布尼茲公式定義，要給以幾何解釋，從而引出用定積分計算平面圖形面積的問題。2.換元積分和分部積分的題目難度要適宜，被積函數(shù)中不涉及利用三角公式簡化計算的三角函數(shù)。3.積分的性質(zhì)可以不證明。三、概率論( 18學(xué)時 )(一)教學(xué)內(nèi)容1.基本概念總體、樣本、均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)。2.直方圖直方圖與頻率密度曲線，正態(tài)曲線。3.事件與概率概率概念與主要性質(zhì)，隨機(jī)事件及其簡單運算，概率的加法公式和乘法公式，事件獨立性，條件概率。4.隨機(jī)變量與分布兩類隨機(jī)變量，二項分布、泊松分布、均勻分布和正態(tài)分布。5.期望與方差期望與方差的概念，期望與方差的主要性質(zhì)及計算。6.應(yīng)用舉例重點：正態(tài)分布，期望與方差難點：分布概念(二)教學(xué)要求1.理解總體、樣本、均值、加權(quán)平均以及方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念。2.掌握作直方圖的方法。3.了解概率及事件獨立的概念，知道事件的簡單運算，掌握概率的加法公式和乘法公式。4.了解隨機(jī)變量概念，掌握正態(tài)分布