1、2021-2022學(xué)年湖北省武漢市第三十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：f（x）=x2+ln|x|=f（x），y=f（x）為偶函數(shù)，y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，C，當x0時，y，故排除D，或者根據(jù)，當x0時，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇

2、偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)f（x）=x+exa，g（x）=ln（x+2）4eax，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)x0，使f（x0）g（x0）=3成立，則實數(shù)a的值為（）Aln21B1+ln2Cln2Dln2參考答案：A【考點】函數(shù)與方程的綜合運用【分析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，運用導(dǎo)數(shù)求出y=xln（x+2）的最小值；運用基本不等式可得exa+4eax4，從而可證明f（x）g（x）3，由等號成立的條件，從而解得a【解答】解：令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，令y=xln（x+2），y=1=，故y=xl

3、n（x+2）在（2，1）上是減函數(shù)，（1，+）上是增函數(shù)，故當x=1時，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（當且僅當exa=4eax，即x=a+ln2時，等號成立）；故f（x）g（x）3（當且僅當?shù)忍柾瑫r成立時，等號成立）；故x=a+ln2=1，即a=1ln2故選：A3. 若是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足?（1i）2=4+2i，則z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡求解即可【解答】解： ?（1i）2=4+2i，可得?（2i）=4+2i，可得=（2+i）i=1+2iz=12i故選：B【點評

4、】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力4. 復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為（ ）A-3 B4 C3 D-11參考答案：D考點：復(fù)數(shù)的四則運算5. 橢圓的右焦點到雙曲線的漸近線的距離為A. B. C. D.1參考答案：A略6. 如下圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是（ ）A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省. B與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長. C. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元 . D2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個.參考答案：D由折線圖可知A、B正確；，故C正確；2

5、017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇均第一；河南均第四，共2個.故D錯誤.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出S=（） ABCD參考答案：B【考點】程序框圖【分析】算法的功能是求S=+的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，利用裂項相消法計算輸出S的值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=+的值，輸入n=10，跳出循環(huán)的i值為12，輸出S=+=+=（1）=故選：B【點評】本題考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)集合，若，則（ ）A B C D參考答案：C9. 下列各式中，值為的是（A） （B）

6、（C） （D）參考答案：答案：B解析：10. 按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補充的條件為（ ） ABCD參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S是 i1While i6ii+2S2i+3End WhilePrint S 參考答案：17【考點】偽代碼【分析】執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當i =7時不滿足條件i6，輸出S的值為17【解答】解：執(zhí)行程序，有i =1滿足條件i6，i =3，S=9；滿足條件i6，i =5，S=13；滿足條件i6，i =7，S=17，不滿足條件i6，輸出S的值為17故答案

7、為：1712. 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程為現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 參考答案：68 13. 已知向量=（m，2），=（2，3）若（+）（），則實數(shù)m= 參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】由平面向量坐標運算法則求出+，再由（+）（），能求出m【解答】解：向量=（m，2），=（2，3）+=（m+2，1），=（m2，5），（+）（），解得m=故答案為：14. 若對于任意的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_.參考答案：，所以要使恒成立，則，即實數(shù)的取

8、值范圍為?！敬鸢浮俊窘馕觥?5. 從等腰直角的底邊上任取一點，則為銳角三角形的概率為 .參考答案：1/216. 已知平面向量滿足，則|= _.參考答案：17. 某公司在進行人才招聘時，由甲乙丙丁戊5人入圍，從學(xué)歷看，這5人中2人為碩士，3人為博士：從年齡看，這5人中有3人小于30歲，2人大于30歲，已知甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，最后，只有一位年齡大于30歲的碩士應(yīng)聘成功，據(jù)此，可以推出應(yīng)聘成功者是 參考答案：丁【考點】進行簡單的合情推理【分析】通過推理判斷出年齡以及學(xué)歷情況，然后推出結(jié)果【解答】解：由題意可得，2人為碩士，3人為博士；有3人小

9、于30歲，2人大于30歲；又甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，可推得甲丙小于30歲，故甲丙不能應(yīng)聘成功；又乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，以及2人為碩士，3人為博士，可得乙戊為博士，故乙戊也不能應(yīng)聘成功所以只有丁能應(yīng)聘成功故答案為：丁三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。 （1）當時，曲線在點處的切線方程； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。參考答案：解：（1）當時， 所以，。 切線方程為，整理得。（2）由由已知，令，得，。 ，。令，得；令，得或。因此在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，極大值為，極小值為。1

10、9. 已知橢圓，直線不過原點O且不平行于坐標軸，與有兩 個交點A、B，線段AB的中點為M.（1）若，點K在橢圓上，、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若過點，射線OM與交于點P，四邊形能否為平行四邊形？ 若能，求此時的斜率；若不能，說明理由參考答案：（1）橢圓，兩個焦點、，設(shè)所以由于，所以， 3分由橢圓性質(zhì)可知，所以5分（2）設(shè)直線（），所以為方程的兩根，化簡得，所以，. 8分，所以直線的斜率與的斜率的乘積等于為定值. 10分（3）直線過點，不過原點且與有兩個交點的充要條件是，設(shè) 設(shè)直線（），即.由（2）的結(jié)論可知，代入橢圓方程得12分由（2）的

11、過程得中點， 14分若四邊形為平行四邊形，那么M也是OP的中點，所以，得，解得所以當?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形 16分20. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，過橢圓C：內(nèi)一點A(0，1)的動直線l與橢圓相交于M，N兩點，當l平行于x軸和垂直于x軸時，l被橢圓C所截得的線段長均為（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在與點A不同的定點B，使得對任意過點A的動直線l都滿足？若存在，求出定點B的坐標；若不存在，請說明理由參考答案：只要證x12(1k2)x222kx21)x22(1k2)x122kx11)，即證2kx12x22kx22x1x22x120，即證(x1x2)2kx1x2(x1x2)0因為

12、所以存在與點A不同的定點B(0，2)，使得對任意過點A的動直線l都滿足【說明】考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，定點的探求等突出基本量運算、代數(shù)式恒等變形、由特殊到一般等方法21. （本小題滿分12分）為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績,從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機抽取50名學(xué)生進行百米測試，學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達標（1）用樣本估計總體，某班有學(xué)生45人,設(shè)為達標人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差；（2）如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如下表：請把

13、表格填寫完整。根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？附： 參考答案：解：（）.3分若用樣本估計總體，則總體達標的概率為0.6 從而B(45，0.6）(人)，=108.6分（）性別是否達標男女合計達標a=24b=630不達標c=8d=1220合計3218n=50.9分8333由于6625,故有99%的把握認為“體育達標與性別有關(guān)”. .11分解決辦法：可以根據(jù)男女生性別劃分達標的標準.12分22. 設(shè)函數(shù)f（x）=p（x）2lnx，g（x）=（p是實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當p=2時，求與函數(shù)y=f（x）的圖象在點A（1，0

14、）處相切的切線方程；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求p的取值范圍；（3）若在1，e上至少存在一點xo，使得f（x0）g（x0）成立，求p的取值范圍參考答案：解：（1），要使f（x）為單調(diào)增函數(shù)，須f（x）0恒成立，即px22x+p0恒成立，即p=恒成立，又1，所以當p1時，f（x）在（0，+）為單調(diào)增函數(shù)要使f（x）為單調(diào)減函數(shù)，須f（x）0恒成立，即px22x+p0恒成立，即p=恒成立，又0，所以當p0時，f（x）在（0，+）為單調(diào)減函數(shù)綜上所述，f（x）在（0，+）為單調(diào)函數(shù)，p的取值范圍為p1或p0（2），f（1）=2（p1），設(shè)直線l：y=2（p1）（x1），l與g（x）圖象相切，y=2（p1）（x1）得（p1）（x1）=，即（p1）x2（p1）xe=0y=當p=1時，方程無解；當p1時由=（p1）24（p1）（e）=0，得p=14e，