1、 教學(xué)內(nèi)容全等三角形的判定、知識(shí)點(diǎn)梳理一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS），角邊角（ASA）邊邊邊（SSS），角角邊（AAS）斜邊、直角邊（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、周長(zhǎng)相等、面積相等、對(duì)應(yīng)線段（如對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)角平分線）相等備注判定三角形全等必須至少有一組對(duì)邊相等注意：判定兩個(gè)三角形全等必須具備的三個(gè)條件中“邊”是不可缺少的，邊邊角（SSA）和角角角（AAA）不能作為判定兩個(gè)三角形全等的方法。常用的證題思路如下表：二、例題講解例1.（SSS）二、例題講解例1.（SSS）如圖，已知AB=AD,CB=CD,那么NB=ND嗎？為什么？AB解：相等。理由：連接AC,在4ABC和

2、4ADC中，產(chǎn)ACADCDAC已知條件尋找的條件選擇的判定方法兩角夾邊或任一邊ASA或AAS一角及其對(duì)邊任一角AAS一角及鄰邊角的另一鄰邊或邊的另一鄰角或邊的對(duì)角SAS或ASA或AAS兩邊夾角或另一邊或直角SAS或SSS或HLA.-.ABCADC（SSS）,-.NB=ZD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）例2.（SSS）如圖，4ABC是一個(gè)風(fēng)箏架，AB二AC,aD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，證明：ADXBC.證明：D是BC的中點(diǎn)，.BD=CDhA在AABD與AACD中，ABAC,BDCDADAD,ABD2ACD(SSS),NADB+NADC=180。(.NADB=NADC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）平角

3、的定義）NNADB=NADC=90。，ADBC(垂直的定義)例3.(SAS)如圖，AB=AC,AD=AE,求證：NB=NC.分析：利用SAS證明兩個(gè)三角形全等，NA是公共角。證明：在4ABE與4ACD中,ABACAAAAEAD二4ABE2ACD（SAS）,NB=NC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）例4.（SAS）如圖，已知E,F是線段AB上的兩點(diǎn)，且AE=BF,AD=BC,NA=NB,求證:DF=CE.證明：AE=BF一AE+EF=BF+FE,即AF=BE在4DAF與4CBE中,ADAAFBCBBE,-.DAFCBE(SAS)，卜D葉E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）例5.(ASA)如圖，已知點(diǎn)E,C在線

4、段BF上，BE=CF,ABDE,NACB=NF,求證：AB=DE.證明：ABDE,；NB=NDEF.又BE=CF,.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.BDEF在4ABC與ADEF中，.。EFIACB/FAA二1ABCDEF(ASA),-,AB=DE./例6.(AAS)如圖，已知B,C,Em點(diǎn)在同一條直線上，ACDE,AC=CE,NACD=NB,求證：AABC2ACDE.證明：ACDE,：NACB=NE,且NACD=ND.又:ZACD=ZB,;,ZB=ZD.在AABC與ACDE中，.ABC2CDE(AAS),E例7.(HL)如圖，在RtABC中，NA=90，點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且BD=BA

5、,過(guò)點(diǎn)D作BC得垂線，交AC于點(diǎn)E,求證：AE=ED.分析：要證AE二ED,可考慮通過(guò)證相應(yīng)的三角形全等來(lái)解決，但圖中沒(méi)有現(xiàn)成的三角形，因此要考慮添加輔助線構(gòu)造出兩線段所在的三角形，結(jié)合已知條件，運(yùn)用“三點(diǎn)定形法”知，連接BE即可。證明：連接BE.EDLBC于D,.NEDB=90.BABD在RtABE與RtDBE中，,BEBEC如圖ADCBABE2RSDBE(HL),.AE=ED.三、課堂同步練習(xí)AB二AD,CB=CD,ABC與AADC全等嗎？為什么？1.如圖，BD2.如圖C如圖ADCBABE2RSDBE(HL),.AE=ED.三、課堂同步練習(xí)AB二AD,CB=CD,ABC與AADC全等嗎？為什么？1.如圖，BD2.如圖C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE,求證AACD2ACBE.,C