1、2021-2022學(xué)年浙江省溫州市靈溪鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（）從30件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行檢查某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的建議，擬抽取一個容量為300的樣本；某劇場有28排，每排有32個座位，在一次報告中恰好坐滿了聽眾，報告結(jié)束后，為了了解聽眾意見，需要請28名聽眾進(jìn)行座談A簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣

2、，分層抽樣D簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】中，總體數(shù)量不多，宜用簡單隨機抽樣；中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人宜用分層抽樣；中，總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣【解答】解：中，總體數(shù)量不多，適合用簡單隨機抽樣；中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，適合于分層抽樣；中，總體數(shù)量較多且編號有序，適合于系統(tǒng)抽樣故選D2. 某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，則y的值為()A0.2 B0.5 C0.4 D0.3參考答案：B3.

3、 將最小正周期為3的函數(shù)f（x）=cos（x+）sin（x+）（0，|）的圖象向左平移個單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的的一個可能值為（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由周期求得，可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Acos（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=cos（x+）sin（x+）=cos（x+）的最小正周期為3=，求得=，函數(shù)f（x）=cos（x+）再把f（x）的圖象向左平移個單位，得到偶函數(shù)y=cos（x+）+=cos（x+）圖象，則滿足題意的的一個可能值為，故選：B4. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和為 ()A

4、 B. C D. 參考答案：B略5. 命題p：?x0，1，ex1，命題q：?xR，x2+x+10，則下列正確的是（）Apq為真Bpq為真Cpq為假Dq為真參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】分別判斷命題p、q的真假，只要命題p或命題q有一個命題是真命題，則pq為真【解答】解：命題p：?x0，1，由指數(shù)函數(shù)y=ex的圖象可得ex1，正確，命題q：?xR，x2+x+10錯誤，因為x2+x+1=（x+）2+0恒成立，pq為真，故正確故選A6. 設(shè)的展開式的各項系數(shù)的和為P，所有二項式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n為（ ） A4B5C6D8參考答案：A略7. 曲線與曲線的（ ）A、長

5、軸長相等 B、短軸長相等 C、焦距相等 D、離心率相等參考答案：C略8. 無理數(shù)是實數(shù)，是無理數(shù)，所以是實數(shù).以上三段論推理（ ）A. 正確B. 推理形式不正確C. 兩個“無理數(shù)”概念不一致D. 兩個“實數(shù)”概念不一致參考答案：A【分析】分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論【詳解】解：無理數(shù)是實數(shù)，是無理數(shù)，所以是實數(shù)大前提：無理數(shù)是實數(shù)是正確的，小前提：是無理數(shù)是正確的，結(jié)論：是實數(shù)是正確的，這個推理是正確的，故選：A【點睛】本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進(jìn)行運算，只要根據(jù)所學(xué)的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎(chǔ)題

6、9. 若直線mx- ny = 4與O: x2+y2= 4沒有交點，則過點P(m,n)的直線與橢圓的交點個數(shù)是（ ） A至多為1 B2 C1 D0參考答案：B10. 在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，那么a2+a8=（ ）A.45 B.75 C.180 D.300參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=kx+1，其中實數(shù)k隨機選自區(qū)間2，1對?x0，1，f（x）0的概率是參考答案：【考點】幾何概型【分析】由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應(yīng)長度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長度之比等于要求的概率【解答】解

7、：由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應(yīng)長度之比，2k1，其區(qū)間長度是3又對?x0，1，f（x）0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在0，1上單調(diào)1k1，其區(qū)間長度為2P=故答案為：12. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 。參考答案：6-2i13. 已知與圓相切，則=_參考答案：-6或-16略14. 已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，若|PF1|17，則|PF2|的值為_參考答案：33略15. 若實數(shù)滿足條件，則的最大值為 參考答案：416. 定義運算?，a?b=S的運算原理如偽代碼所示，則式子5?3+2?4= 參考答案：32【考點】偽代碼【專題】計算題；新定義；分類討論；試驗法；

8、算法和程序框圖【分析】通過程序框圖判斷出S=a?b的解析式，求出5?3+2?4的值【解答】解：有程序可知S=a?b=，5?3+2?4=5（3+1）+4（2+1）=32故答案為：32【點評】新定義題是近幾年?？嫉念}型，要重視解決新定義題關(guān)鍵是理解題中給的新定義17. 已知公差不為零的等差數(shù)列的前8項和為8，且，則的通項公式 參考答案：102n 設(shè)等差數(shù)列的公差為，可得，解得，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知條件p：實數(shù)x滿足（xa）（x3a）0，其中a0；條件q：實數(shù)x滿足82x+116（1）若a=1，且“p且q”為真，求實數(shù)x

9、的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；充要條件【分析】（1）通過解不等式得到條件p：ax3a，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到條件q：2x3，所以a=1時，p：1x3，而由p且q為真知p真q真，所以x滿足，解該不等式即得實數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，則a滿足，解該不等式即得a的取值范圍【解答】解：（1）由（xa）（x3a）0且a0，可得ax3a；當(dāng)a=1時，有1x3； 由82x+116，可得2x3；又由“p且q”為真知，p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要條件可知：p得不到q，而q能得到p

10、；，1a2；實數(shù)a的取值范圍是（1，219. （2015春?北京校級期中）已知函數(shù)y=3x2+2ax1，x0，1，記f（a）為其最小值，求f（a）的表達(dá)式，并求f（a）的最大值參考答案：解：f（x）=3x2+2ax1=3（x）2+1對稱軸x=，對a的取值分類討論：當(dāng)0，即a0時：f（x）在x0，1上單調(diào)遞減，f（x）的最小值f（a）=f（1）=3+2a1=2a44，0即0a時：f（x）在0，）遞增，在（，1遞減，f（a）=f（1）=3+2a1=2a44，1即a3時：f（x）在0，）遞增，在（，1遞減，f（a）=f（0）=1，3即a9時：f（x）在0，1遞增，f（a）=f（0）=1，綜上f（a）

11、的最大值是1考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出f（a）的表達(dá)式，從而求出f（a）的最大值即可解答：解：f（x）=3x2+2ax1=3（x）2+1對稱軸x=，對a的取值分類討論：當(dāng)0，即a0時：f（x）在x0，1上單調(diào)遞減，f（x）的最小值f（a）=f（1）=3+2a1=2a44，0即0a時：f（x）在0，）遞增，在（，1遞減，f（a）=f（1）=3+2a1=2a44，1即a3時：f（x）在0，）遞增，在（，1遞減，f（a）=f（0）=1，3即a9時：f（x）在0，1遞增，f（a）=f（0）=1，綜上f（a）的最大值是1點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題20. 已知數(shù)列的前項和為，,（nN+）。求a1，a2；求證：數(shù)列是等比數(shù)列。參考答案：略21. 如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明:直線BC1平行于平面D1AC,并求直線BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因為ABCD-A1B1C1D1為長方體,故, 故ABC1D1為平行四邊形,故,顯然B不在平面D1AC上,于是直線BC1平行于平面DA1C; 直線BC1到平面D1AC的距離即為點B