1、1第六章 狹義相對(duì)論一 判斷題（10題，每小題2分，共20分） 范圍覆蓋本學(xué)期講授的所有內(nèi)容，要求能夠分辨各種原理、定律和重要結(jié)論的正確或錯(cuò)誤的表述。期末復(fù)習(xí)期末考試題型及分值二 填空題（12題，每空2分，共24分） 范圍覆蓋本學(xué)期講授的所有內(nèi)容；能根據(jù)題意寫(xiě)出常用數(shù)學(xué)公式、定理、原理和對(duì)應(yīng)的中文表述。2第六章 狹義相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)常用公式3第六章 狹義相對(duì)論4第六章 狹義相對(duì)論5第六章 狹義相對(duì)論6第六章 狹義相對(duì)論7第六章 狹義相對(duì)論8第六章 狹義相對(duì)論9第六章 狹義相對(duì)論2 寫(xiě)出介質(zhì)中微分形式的麥?zhǔn)戏匠探M；簡(jiǎn)述麥?zhǔn)戏匠探M的自洽性和完備性 。3 寫(xiě)出真空中電磁場(chǎng)能流密度的數(shù)學(xué)形式，解釋其在一

2、個(gè)閉合電路中對(duì)能量傳遞的作用 。三 簡(jiǎn)述題復(fù)習(xí)（共三小題，每小題6分，共18分）1 簡(jiǎn)述超距作用和近距作用；近距作用是如何引出電磁場(chǎng)的概念來(lái)描述電磁相互作用的？10第六章 狹義相對(duì)論 麥克斯韋方程組是經(jīng)典電磁現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)，它反映了一般情況下電荷和電流激發(fā)電磁場(chǎng)以及電磁場(chǎng)的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)規(guī)律。不僅電荷和電流可以激發(fā)電磁場(chǎng)，在和J為零的區(qū)域，變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)通過(guò)本身的互相激發(fā)而在空間中運(yùn)動(dòng)傳播，形成電磁波。電磁場(chǎng)的互相激發(fā)是它存在和運(yùn)動(dòng)的主要因素，而電荷和電流則以一定形式作用于電磁場(chǎng)。4 寫(xiě)出真空中微分形式的麥?zhǔn)戏匠探M；由方程說(shuō)明電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。11第六章 狹義相對(duì)論5 寫(xiě)出靜電場(chǎng)能量的兩種表達(dá)式；

3、試分析靜電場(chǎng)的能量可以用靜電荷分布來(lái)表示的原因。 6 簡(jiǎn)述分離變量法和鏡像法各自適用的條件。 7 簡(jiǎn)述格林函數(shù)法求解靜電場(chǎng)的條件和方法。 8 寫(xiě)出電荷作連續(xù)分布 時(shí)體系的電偶極矩積分形式；證明電荷作球?qū)ΨQ(chēng)分布時(shí)，體系相對(duì)于球心的電偶極矩為零。12第六章 狹義相對(duì)論9 簡(jiǎn)述局域作用原理和A-B效應(yīng)的意義。簡(jiǎn)答：局域作用原理要求某點(diǎn)上電荷電流僅受到該點(diǎn)鄰域上的場(chǎng)的作用。 在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中，場(chǎng)的基本物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B，標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)A是為了方便引入的，它們不是具有直接觀察意義的物理量。但是，在量子力學(xué)中，標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)具有可觀測(cè)的物理效應(yīng)。1959年，阿哈羅諾夫和玻姆提出了這一新的效應(yīng)，并被隨

4、后的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。在量子力學(xué)意義上，矢勢(shì)是具有可觀測(cè)的物理效應(yīng)的，這時(shí)磁場(chǎng)僅用磁感應(yīng)強(qiáng)度來(lái)描述是不夠的，但是由于規(guī)范變換所引起的矢勢(shì)的任意性，用矢勢(shì)來(lái)描述磁場(chǎng)顯然又是過(guò)多的。實(shí)驗(yàn)表明，能夠完全恰當(dāng)?shù)孛枋龃艌?chǎng)的物理量是相因子。13第六章 狹義相對(duì)論11 簡(jiǎn)述布儒斯特定律；利用菲涅耳公式作圖解釋布儒斯特定律。12 利用菲涅耳公式，作圖解釋掠入射和正入射過(guò)程中反射 波的半波損失問(wèn)題。10 利用菲涅耳公式作圖證明，當(dāng)自然電磁波直射到絕緣介質(zhì)表面時(shí)，反射波和折射波也為自然波。 13 簡(jiǎn)述用標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)描述電磁波的特點(diǎn)以及規(guī)范變換和 規(guī)范不變性。14 寫(xiě)出達(dá)朗貝爾方程組；說(shuō)明其物理意義。14第六章 狹義相對(duì)論

5、15 寫(xiě)出洛倫茲正變換公式；分析洛侖茲的洛侖茲變換與愛(ài)因斯坦的洛侖茲變換之間的差異。簡(jiǎn)答：洛倫茲正變換公式為 在洛侖茲的洛侖茲變換中，（x,y,z,t）為一指定事件在相對(duì)于絕對(duì)參考系靜止的慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)，（x,y,z,t）為同一事件在相對(duì)于絕對(duì)參考系沿x軸方向以勻速度v運(yùn)動(dòng)的慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)；c是絕對(duì)參考系中的真空光速，變換反映的是該慣性系相對(duì)于絕對(duì)參考系的變換。在愛(ài)因斯坦的洛侖茲變換中，（x,y,z,t）為該指定事件在任一慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)，（x,y,z,t）為同一事件在相對(duì)于該慣性系沿x軸方向以勻速度v運(yùn)動(dòng)的慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)；c是任意慣性系中的不變真空光速，變換反映的是任意慣性系之

6、間的變換。15第六章 狹義相對(duì)論16 寫(xiě)出長(zhǎng)度縮短效應(yīng)公式；分析洛倫茲收縮與愛(ài)因斯坦收縮的差異。簡(jiǎn)答： 洛倫茲收縮中l(wèi)0是剛尺相對(duì)于絕對(duì)空間靜止時(shí)的長(zhǎng)度，l是剛尺相對(duì)于絕對(duì)空間以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的長(zhǎng)度，c是絕對(duì)參考系中的真空光速；洛倫茲收縮相對(duì)于絕對(duì)參考系發(fā)生，是一種真是的物理效應(yīng)，收縮是絕對(duì)的，構(gòu)成尺子的原子結(jié)構(gòu)和原子內(nèi)部的電荷分布均發(fā)生了變化。 愛(ài)因斯坦收縮中l(wèi)0是剛尺靜止在任一慣性系中的長(zhǎng)度，l是剛尺相對(duì)于該慣性系以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的長(zhǎng)度，c是任一參考系中的真空光速；愛(ài)因斯坦收縮相對(duì)于任一慣性系發(fā)生，是一種時(shí)空效應(yīng)，收縮是相對(duì)的。構(gòu)成尺子的原子結(jié)構(gòu)和原子內(nèi)部的電荷分布沒(méi)有發(fā)生任何變化。16第六章

7、 狹義相對(duì)論 偶極輻射場(chǎng)為波動(dòng)形式；電場(chǎng)和磁場(chǎng)均為橫波，振幅與R成反比，且相位相同；能流密度沿徑向，大小與R2成反比，總輻射功率與R無(wú)關(guān)。以上特性使得電磁波具備了遠(yuǎn)距離輻射的功能。eREBzp 17 寫(xiě)出偶極輻射場(chǎng)；簡(jiǎn)述其輻射原理。17第六章 狹義相對(duì)論 18 寫(xiě)出電磁波矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)的推遲勢(shì)。說(shuō)明其物理意義。答：電磁波矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)的推遲勢(shì)18第六章 狹義相對(duì)論(1)推遲勢(shì)給出空間點(diǎn)x在t時(shí)刻的矢勢(shì)A和標(biāo)勢(shì)，它們是由電荷電流分布激發(fā)的。(2)空間點(diǎn)x在t時(shí)刻的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)不是由x處電荷電流同一時(shí)刻的分布決定，而是由較早時(shí)刻t-r/c的分布決定的。電荷產(chǎn)生的物理作用不能夠立刻傳至場(chǎng)點(diǎn)，而是在較晚的時(shí)刻才

8、傳至場(chǎng)點(diǎn)，推遲的時(shí)間是r/c，該時(shí)間正是電磁作用從x到場(chǎng)點(diǎn) x的時(shí)間。(3)當(dāng)源有分布時(shí)，空間點(diǎn)x在t時(shí)刻的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)是各部分源的貢獻(xiàn)。由于推遲時(shí)間與距離有關(guān)，因此離場(chǎng)點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)源的貢獻(xiàn)推遲時(shí)間越長(zhǎng)。這說(shuō)明t時(shí)刻場(chǎng)點(diǎn)的勢(shì)是在不同時(shí)刻各處電荷或電流分布密度的貢獻(xiàn)，因此將此時(shí)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)稱(chēng)為推遲勢(shì)。推遲勢(shì)的重要意義在于它反映了電磁作用具有一定的傳播速度。 除了電磁作用之外，其他一切作用都通過(guò)物質(zhì)以有限速度傳播。事物總是通過(guò)物質(zhì)自身的運(yùn)動(dòng)發(fā)展而互相聯(lián)系著的，不存在瞬時(shí)的超距作用。19第六章 狹義相對(duì)論19、簡(jiǎn)述近距作用原理、局與作用原理和狹義相對(duì)性原理。簡(jiǎn)答：近距作用原理即相互作用是通過(guò)場(chǎng)來(lái)傳遞的觀

9、點(diǎn)，這種觀點(diǎn)認(rèn)為電荷電流之間的相互作用是通過(guò)電磁場(chǎng)來(lái)傳遞的，而不是直接的超距作用；局域作用原理是指，空間某點(diǎn)上的電荷電流僅受到該點(diǎn)鄰域上的場(chǎng)的作用，而與別處場(chǎng)的分布無(wú)關(guān)；狹義相對(duì)性原理則是指所有物理規(guī)律對(duì)所有慣性系是等價(jià)的。第六章 狹義相對(duì)論20證明:由1、利用庫(kù)侖定律證明靜電場(chǎng)高斯定理四 計(jì)算與證明題復(fù)習(xí)（5小題，共38分） 第六章 狹義相對(duì)論21其中利用了第六章 狹義相對(duì)論22證明：利用2、利用庫(kù)侖定律證明靜電場(chǎng)的散度第六章 狹義相對(duì)論23證明:由3、利用庫(kù)侖定律證明靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 第六章 狹義相對(duì)論24證明：由庫(kù)侖定律其中利用了4、利用庫(kù)侖定律證明靜電場(chǎng)的旋度 。第六章 狹義相對(duì)論25

10、5、由無(wú)界空間電標(biāo)勢(shì)導(dǎo)出靜電場(chǎng)庫(kù)侖定律。 當(dāng)全空間中電荷給定時(shí)，即可計(jì)算電場(chǎng)E，對(duì)于電荷和電場(chǎng)互相制約的問(wèn)題，則必須解微分方程的邊值問(wèn)題。解：由第六章 狹義相對(duì)論266、由無(wú)界空間矢勢(shì)導(dǎo)出靜磁場(chǎng)畢奧-薩伐爾定律。 當(dāng)全空間中電流J給定時(shí)，即可計(jì)算磁場(chǎng)B，對(duì)于電流和磁場(chǎng)互相制約的問(wèn)題，則必須解微分方程的邊值問(wèn)題。解：由第六章 狹義相對(duì)論277、用畢奧薩法爾定律證明靜磁場(chǎng)環(huán)路定理證明：由畢奧薩法爾定律其中第六章 狹義相對(duì)論28第六章 狹義相對(duì)論298、用畢奧薩法爾定律證明靜磁場(chǎng)閉和通量證明：由畢奧薩法爾定律其中利用了矢量場(chǎng)的旋度必為無(wú)源場(chǎng)。第六章 狹義相對(duì)論30令對(duì)磁場(chǎng)兩邊取散度得則9、用畢奧薩法

11、爾定律證明靜磁場(chǎng)的散度證明：由畢奧薩法爾定律第六章 狹義相對(duì)論31由第一項(xiàng)10、用畢奧薩法爾定律證明靜磁場(chǎng)的旋度證明：由畢奧薩法爾定律令則第六章 狹義相對(duì)論32其中穩(wěn)恒電流故有第六章 狹義相對(duì)論33第二項(xiàng)其中用到最后得到即靜磁場(chǎng)旋度34第六章 狹義相對(duì)論11、已知一個(gè)電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為利用電荷守恒定律證明證明: 由有35第六章 狹義相對(duì)論證：對(duì)均勻線性介質(zhì)若介質(zhì)均勻這時(shí)12、 證明線性均勻介質(zhì)極化電荷密度與自由電荷密度的關(guān)系為36第六章 狹義相對(duì)論13、 證明在穩(wěn)恒條件下，線性均勻介質(zhì)內(nèi)磁化電流與自由電流的關(guān)系為證明：對(duì)線性介質(zhì)若介質(zhì)均勻這時(shí)37第六章 狹義相對(duì)論 14、一直流電路載有均勻

12、電流I，試證明通過(guò)一段導(dǎo)線側(cè)面流進(jìn)去的能流密度的通量等于該段導(dǎo)線消耗的功率。證：設(shè)導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng),導(dǎo)線半徑為a由歐姆定律可得導(dǎo)線內(nèi)部電場(chǎng)由電場(chǎng)邊值關(guān)系，分界面上電場(chǎng)為38第六章 狹義相對(duì)論由安培環(huán)路定律得導(dǎo)線外表面上磁場(chǎng)為表面上的能流密度單位時(shí)間通過(guò)長(zhǎng)度為l 的一段導(dǎo)線側(cè)面的通量為負(fù)號(hào)表示能流進(jìn)入導(dǎo)體，大小正好等于這段導(dǎo)線電阻消耗的功率。39第六章 狹義相對(duì)論 15、一直流電路載有均勻電流I，試證明通過(guò)一段導(dǎo)線側(cè)面流進(jìn)去的能流密度的通量等于該段導(dǎo)線電流熱效應(yīng)損耗的能量。證：設(shè)導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng),導(dǎo)線半徑為a由歐姆定律可得導(dǎo)線內(nèi)部電場(chǎng)由電場(chǎng)邊值關(guān)系，分界面上電場(chǎng)為40第六章 狹義相對(duì)論由安培環(huán)路定律得導(dǎo)線外

13、表面上磁場(chǎng)為表面上的能流密度單位時(shí)間通過(guò)長(zhǎng)度為l 的一段導(dǎo)線側(cè)面的通量為該段導(dǎo)線電流熱效應(yīng)的功率為它正好等于單位時(shí)間流進(jìn)這段導(dǎo)線內(nèi)部的電磁場(chǎng)能量。41第六章 狹義相對(duì)論16 已知真空中在x軸上有如圖所示的4個(gè)點(diǎn)電荷分布，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的靜電勢(shì)的前三級(jí)近似。提示 xyz+Q(-b, 0,0)+Q(b, 0,0)-Q(-a, 0,0)-Q(a,0,0)42第六章 狹義相對(duì)論解：體系總電荷零級(jí)近似體系電偶極矩一級(jí)修正43第六章 狹義相對(duì)論體系電四極矩其中p=Q(b-a)為鄰近一對(duì)電偶極子的偶極矩，l=a+b為兩個(gè)偶極子中心之間的距離。上式表明該電荷體系電四極矩僅有一個(gè)分量D11

14、.44第六章 狹義相對(duì)論二級(jí)修正電勢(shì)三級(jí)近似45第六章 狹義相對(duì)論17 已知真空中在y軸上有如圖所示的4個(gè)點(diǎn)電荷分布，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的靜電勢(shì)的前三級(jí)近似。 xyz+Q(0,-b, 0)+Q(0,b, 0)-Q(0,-a, 0)-Q(0,a,0)46第六章 狹義相對(duì)論解：體系總電荷零級(jí)近似體系電偶極矩一級(jí)修正47第六章 狹義相對(duì)論體系電四極矩其中p=Q(b-a)為鄰近一對(duì)電偶極子的偶極矩，l=a+b為兩個(gè)偶極子中心之間的距離。上式表明該電荷體系電四極矩僅有一個(gè)分量D22.48第六章 狹義相對(duì)論二級(jí)修正電勢(shì)三級(jí)近似49第六章 狹義相對(duì)論18 已知真空中在z軸上有如圖所示的4個(gè)

15、點(diǎn)電荷分布，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的靜電勢(shì)的前三級(jí)近似。提示 xyz+Q(0,0,-b)+Q(0,0,b)-Q(0,0,-a)-Q(0,0,a)50第六章 狹義相對(duì)論解：體系總電荷零級(jí)近似體系電偶極矩一級(jí)修正51第六章 狹義相對(duì)論體系電四極矩其中p=Q(b-a)為鄰近一對(duì)電偶極子的偶極矩，l=a+b為兩個(gè)偶極子中心之間的距離。上式表明該電荷體系電四極矩僅有一個(gè)分量D33.52第六章 狹義相對(duì)論二級(jí)修正電勢(shì)三級(jí)近似53第六章 狹義相對(duì)論19 、已知真空中在xoy坐標(biāo)平面上有如圖所示的4個(gè)點(diǎn)電荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的靜電勢(shì)的前三級(jí)近似。提示 xy+Q(a,a

16、,0)-Q(-a,a,0)-Q(a,-a,0)+Q(-a,-a,0)54第六章 狹義相對(duì)論解：體系總電荷零級(jí)近似體系電偶極矩一級(jí)修正55第六章 狹義相對(duì)論體系電四極矩表明該電荷體系電四極矩僅有兩個(gè)分量,且有D12=D2156第六章 狹義相對(duì)論二級(jí)修正電勢(shì)三級(jí)近似57第六章 狹義相對(duì)論20、已知真空中在xoz坐標(biāo)平面上有如圖所示的4個(gè)點(diǎn)電荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的靜電勢(shì)的前三級(jí)近似。提示 xz+Q(a,a,0)-Q(-a,a,0)-Q(a,-a,0)+Q(-a,-a,0)58第六章 狹義相對(duì)論解：體系總電荷零級(jí)近似體系電偶極矩一級(jí)修正59第六章 狹義相對(duì)論體系電四極矩表明

17、該電荷體系電四極矩僅有兩個(gè)分量,且有60第六章 狹義相對(duì)論二級(jí)修正電勢(shì)三級(jí)近似61第六章 狹義相對(duì)論21 已知真空中在yoz坐標(biāo)平面上有如圖所示的4個(gè)點(diǎn)電荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的靜電勢(shì)的前三級(jí)近似。提示 ZY+Q(0,a,a)-Q(0,-a,a)-Q(0,a,-a)+Q(0,-a,-a)62第六章 狹義相對(duì)論解：體系的電荷電勢(shì)零級(jí)近似體系的電偶極矩電勢(shì)一級(jí)修正63第六章 狹義相對(duì)論體系的電四極矩 表明該電荷體系電四極矩僅有兩個(gè)分量,且有64第六章 狹義相對(duì)論電勢(shì)二級(jí)修正電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電勢(shì)精確到前三級(jí)為第六章 狹義相對(duì)論6522、無(wú)界空間中有有限電荷分布。（1）判

18、斷原問(wèn)題屬于第幾類(lèi)邊值問(wèn)題；（2）寫(xiě)出原問(wèn)題的定解條件；（3）如果無(wú)界空間的格林函數(shù)為G(x,x)，寫(xiě)出格林函數(shù)滿(mǎn)足的定解條件；（4）給出格林函數(shù)法得到的電勢(shì)分布。 解： （1）原問(wèn)題屬第一類(lèi)邊值問(wèn)題；（2）原問(wèn)題的定解條件（3）格林函數(shù)問(wèn)題的定解條件第六章 狹義相對(duì)論66（4）無(wú)界空間的格林函數(shù)為原問(wèn)題的格林函數(shù)解為第六章 狹義相對(duì)論6723、在接地?zé)o窮大平面導(dǎo)體板上方有有限電荷分布。（1）判斷原問(wèn)題屬于第幾類(lèi)邊值問(wèn)題；（2）寫(xiě)出原問(wèn)題的定解條件；（3）如果半無(wú)界空間的格林函數(shù)為G(x,x)，寫(xiě)出格林函數(shù)滿(mǎn)足的定解條件；（4）給出格林函數(shù)法得到的電勢(shì)分布。 解： （1）原問(wèn)題屬第一類(lèi)邊值問(wèn)題

19、；（3）格林函數(shù)問(wèn)題的定解條件（2）原問(wèn)題的定解條件第六章 狹義相對(duì)論68(4)半無(wú)界空間的格林函數(shù)為原問(wèn)題格林函數(shù)解為第六章 狹義相對(duì)論6924、在接地導(dǎo)體球上方有有限電荷分布。（1）判斷原問(wèn)題屬于第幾類(lèi)邊值問(wèn)題；（2）寫(xiě)出原問(wèn)題的定解條件；（3）如果半無(wú)界空間的格林函數(shù)為G(x,x)，寫(xiě)出格林函數(shù)滿(mǎn)足的定解條件；（4）給出格林函數(shù)法得到的電勢(shì)分布。 解： （1）原問(wèn)題屬第一類(lèi)邊值問(wèn)題；（3）格林函數(shù)問(wèn)題的定解條件（2）原問(wèn)題的定解條件第六章 狹義相對(duì)論70（4）球外無(wú)界空間的格林函數(shù)為原問(wèn)題的格林函數(shù)解為第六章 狹義相對(duì)論7125、半徑為R0的球面電荷分布為 f=30E0cos 。求電荷體

20、系在球外產(chǎn)生的電偶極矩、電勢(shì)和電場(chǎng)。P51.xyz第六章 狹義相對(duì)論72解:偶極矩第六章 狹義相對(duì)論73電勢(shì)電場(chǎng)第六章 狹義相對(duì)論74球外磁場(chǎng)為磁偶極場(chǎng), 可先求球面電流產(chǎn)生的磁偶極矩,然后再求磁場(chǎng)，結(jié)果相同26、已知半徑為R0的球面上面自由電流分布為求該電流分布在球外產(chǎn)生的磁矩、磁標(biāo)勢(shì)和磁場(chǎng)。第六章 狹義相對(duì)論75磁標(biāo)勢(shì)磁場(chǎng)7627、由電四極矩定義證明電四極矩張量是一個(gè)對(duì)稱(chēng)張量。證明：由電四極矩定義所以電四極矩定義是一個(gè)對(duì)稱(chēng)張量。77第六章 狹義相對(duì)論28、由約化電四極矩定義證明恒等式證明：由約化電四極矩定義原命題得證。第二章 靜電場(chǎng)7829、證明電荷作球?qū)ΨQ(chēng)分布時(shí)，電偶極矩為零。證明：電荷作球?qū)ΨQ(chēng)分布時(shí)，電荷密度只與r