1、三元一次方程組一、學生知識狀況剖析學生的知識技術基礎：學生已嫻熟的掌握了二元一次方程組的觀點、解法和應用，認識了二元一次方程組的模型，并應用它們解決很多現(xiàn)實和風趣的問題，具備了用消元法解方程組的基本技術；學生活動經(jīng)驗基礎：在有關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些在實質應用問題中找尋等量關系成立方程并求解的活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感覺到了利用方程組解決實質問題的簡易性性和作用，同時在從前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了好多合作學習的過程，擁有了必定的合作學習的經(jīng)驗，具備了必定的合作與溝通的能力。二、教課任務剖析教科書鑒于學生已嫻熟的掌握了二元一次方程組的觀點、解法和應用的基礎之上，提出了本課

2、的詳細學習任務：認識三元一次方程組的觀點，會用“代入”“加減”把三元一次方程組化為“二元”、從而化為“一元”方程來解決。作為選學內容使有較好數(shù)學基礎，對數(shù)學知識感興趣的同學能依據(jù)三元一次方程組的詳細形式選擇適合的解法并解決實質問題，能依據(jù)詳細問題中的數(shù)目關系列出方程，更深的領會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)目關系的有效模型.為此，本節(jié)課的教課目的是：經(jīng)過對二元一次方程組的類比學習，認識三元一次方程組的觀點，會用“代入”“加減”把三元一次方程組化為“二元”、從而化為“一元”方程來解決；再次經(jīng)歷找等量關系、成立方程模型的活動過程.在解方程組的過程中領會其基本思想就是“消元”無.論是解二元一次方程組、仍是三元

3、一次方程組，推行到四元、五元、多元一次方程組，基本策略都是化多為少、逐個解決，詳細舉措都是“代入”或“加減”，以實現(xiàn)“消元”，轉變?yōu)橐辉淮畏匠?，從而得解；讓學生感覺把新知轉變?yōu)橐阎?、把不會的問題轉變?yōu)閷W過的問題、把難度大的問題轉變犯難度較小的問題這一化歸思想；感覺數(shù)學知識之間的親密聯(lián)系，加強學生的數(shù)學應企圖識，初步培育學生成立數(shù)學模型解決問題的優(yōu)秀習慣.三、教課過程剖析本節(jié)課設計了六個教課環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，創(chuàng)建情境，導入新課；第二環(huán)節(jié)，類比學習，研究新知；第三環(huán)節(jié)，理解穩(wěn)固；第四環(huán)節(jié)，實質應用；第五環(huán)節(jié)，講堂小結；第六環(huán)節(jié)，部署作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)建情形，導入新課內容：問題.已知甲、乙、丙三數(shù)的和

4、是，甲數(shù)比乙數(shù)大，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大，求這三個數(shù).(這里有三個要求的量，直接設出三個未知數(shù)列方程組，理所應當，斬釘截鐵，簡單理解)教師發(fā)問：假如設這三數(shù)分別為，用它們能夠表示哪些等量關系？展望學生回答：xyz23；x-y1；2x+y-z20教師發(fā)問：這個方程組和前面學過的二元一次方程組有什么差別和聯(lián)系？展望學生回答：未知數(shù)個數(shù)和方程都比二元一次方程組多一個；未知數(shù)次數(shù)都是一次.活動：打開書籍，朗誦三元一次方程組的觀點：在這個方程組中，xyz23和2x+y-z20都含有三個未知數(shù)，而且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是，這樣的方程叫做三元一次方程（）.像這樣共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所構成的

5、一組方程，叫做程組（）三元一次方關注觀點中的三個重點：未知數(shù)的個數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)；未知數(shù)同時知足三個等量關系,三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.目的：經(jīng)過第個活動，希望學生能找出等量關系，設出未知數(shù)成立方程，此環(huán)節(jié)既是學習了二元一次方程組后對成立方程組基本方法的練習，也經(jīng)過類比引出本節(jié)課的要解決的問題解三元一次方程組.教課要求與成效：經(jīng)過創(chuàng)建問題情境，引入新課，使學生認識三元一次方程組的觀點及本節(jié)課要解決的問題，重申審題抓住的三個等量關系，從而表示成以上三個方程，這個問題的解答一定同時知足這三個條件，所以，把這三個方程聯(lián)立起xyz23來，成為2x+y-z20，引出三

6、元一次方程組的觀點.x-y1第二環(huán)節(jié)：類比學習，研究新知內容：指引學生回首前面所學二元一次方程組解法的基本指導思想消元，以xyz23及消元的基本方法（代入消元、加減消元），試試對2x+y-z20進行x-y消元，從而解決問題.步驟（）選用一種方法解此三元一次方程組，由學生獨立思慮解決，教師注意指導學生規(guī)范表達.步驟（）在學生獨立選擇方法解決的基礎上，指引學生進行比較：在解三元一次方程組時的消元與解二元一次方程組的消元有什么不同？解上邊的方程組時，你能先消去未知數(shù)（或），從而獲得方程組的解嗎？（先讓學生獨立思慮，而后在學生充分思慮的前提下，進行小組議論，在此基礎上由學生代表回答，老師合時地指引與增

7、補，力爭經(jīng)過學生察看、思慮與議論后能得出以下的一些重點）.三元一次方程組的消元能夠類比二元一次方程組的消元進行；.用代入消元法：因為方程組式的特色，可將式分別代入式，消去，從而轉變?yōu)閷τ?，的二元一次方程組的求解；.用加減消元法：因為式中沒有含，能夠將，式聯(lián)立相加，消掉，從而獲得對于，的二元一次方程組的求解；.總結求解三元一次方程組的整體思路消元，實現(xiàn)三元二元一元的轉變.在消元過程中，消“誰”都行，用那種消法（代入法、加減法）也可，但假如選擇適合，可提升計算的效率.目的：聯(lián)合情境問題中列出的方程組，類比前面所學二元一次方程組的解法，獲得解三元一次方程組的整體思路消元，并找出相應的消元方法.教課要

8、求與成效：（）教師板書用代入法消元的求解過程，重申停題的格式.求解完后指引學生總結三元一次方程組的求解思路：三元二元一元，重點在于消元；（）指引學生類比一元二次方程組加減消元法對方程組進行消元.第三環(huán)節(jié)：理解穩(wěn)固xyz26xyz10內容：解方程（）2x-y+z18（）2x+3y+z17x-y3x+2y-z8目的：方程組（）是在課本例的基礎上，改變系數(shù)所得，因為本題的企圖是讓學生模擬老師的做法自行操作的第一題，所以盡量讓各項系數(shù)簡單調些，讓學生練習感覺歡樂一些.方程組（）的三個方程均含有三個未知數(shù)的三元一次方程組，和學生一同研究出解決的整體思路.而后讓學生自行求解，使其進一步理解三元一次方程組的

9、求解方法，培育計算能力.教課要求與成效：（）指引學生察看方程組（）的特色，此方程組與前面不相同，三個方程都不缺“誰”，消誰好，用什么方法消？（）經(jīng)過對（）（）的對照，指引學生總結出消元的詳細做法是：假如已有某個未知數(shù)的表達式，直接用代入消元，不然常用加減消元.用加減消元時，假如方程組中有起碼一個方程只有兩個未知數(shù)，缺哪個未知數(shù)就消哪個.（）在前面例題和練習的基礎上，對本課解過的三個方程組進行比較，說說解決的方法.總結求解三元一次方程組的整體思路消元，實現(xiàn)三元二元一元的轉變.在消元過程中，消“誰”都行，用那種消法（代入法、加減法）也可，但假如選擇適合，可提升計算的效率.詳細做法是：假如已有某個未

10、知數(shù)的表達式，直接用代入消元，不然常用加減消元.用加減消元時，假如方程組中有起碼一個方程只有兩個未知數(shù)，缺哪個未知數(shù)就消哪個.用加減消元時，假如方程組中三個方程均含有三個未知數(shù)，往常要進行兩次消元才能轉變?yōu)槎淮畏匠探M.第四環(huán)節(jié)：實質應用內容：某校初中三個年級共有人，八年級的學生比九年級的學生人數(shù)多，七年級的學生比八年級多，求三個年級各有多少學生？解：由題意設七，八，九年級的學生人數(shù)分別為人，得方程：xyz651yz(1+10%)xy(1+5%)由可將用表示，由可將用表示，代入可獲得對于的一元一次方程.x231解得：y220所以，七，八，九年級的學生人數(shù)分別為人.z200目的：運用數(shù)學知識解

11、決實質問題是數(shù)學教課的重要內容.本環(huán)節(jié)回歸用三元一次方程組解決實質應用問題，表現(xiàn)了數(shù)學根源于生活，又服務于生活，意在培育學生“用數(shù)學”的意識教課要求與成效：松手讓學生用已經(jīng)獲得的經(jīng)驗去解決新的問題，由學生自己達成，讓兩個學生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學生的閃光點以及存在的問題并合時的加以指導，以期學生在解答的過程中領悟“代入消元法”的真切含義和“化歸”的數(shù)學思想.第五環(huán)節(jié)：講堂小結內容：（）三元一次方程組的觀點；（）三元一次方程組的解法；三元消元二元消元一元一次方程組一次方程組一次方程注意選好要消的“元”，選好要消的“法”：代入消元、加減消元；()說說求解多元一次方程組的思路，提煉化歸

12、的思想.目的：指引學生自己小結本節(jié)課的知識重點及數(shù)學方法，使這節(jié)課知識系統(tǒng)化，感性認識上漲為理性認識.教課要求與成效：學生能夠在講堂上各抒己見，并經(jīng)過自己的概括總結，進一步穩(wěn)固了所學知識，教師視其狀況，能夠選擇展現(xiàn)一些前面小節(jié)頂用過問題情境和實質問題對學生的總結從知識、方法和思想層面去總結和提升，讓學生領會到數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學生的學習熱忱第六環(huán)節(jié)：部署作業(yè)；內容：.課本習題.有同學說列三元一次方程組能解決的問題，一元一次方程也能解決，說一下你的見解.目的：課后作業(yè)設計包含了兩個層面：作業(yè)是為了穩(wěn)固基礎知識而設計；作業(yè)是為了擴展學生的知識面；拓廣知識，增添學生對數(shù)學識題實質的思慮而設計，經(jīng)

13、過本題可讓學生進一步運用三元一次方程組解決問題四、教課方案反省.本節(jié)課的內容屬于選修學習的內容，主要突出對數(shù)學興趣濃重、學有余力的同學進一步研究和拓展使用，在數(shù)學方法和思想方面需重點指引，經(jīng)過指引，使學生理解解多元方程組的一般方法和思想，理解穩(wěn)固環(huán)節(jié)需多注意多種解題方法的指引，而且比較各樣解題方法之間的好壞，總結出解多元方程的基本方法.作為選修課，在內容上要讓學生理解三元一次方程組觀點的同時，要讓學生理解為何要用三元一次方程組甚至多元方程組去求解實質問題的必需性，從而掌握本堂課的基礎知識在教課的過程中，要讓學生充分理解對復雜的實質問題方程中元越多，等量關系的成立就越直接；充分理解代入消元法和加減法解方程的長處和弊端，有關這一方面的題目要讓學生充分議論、溝通、合作，其理解才會深刻天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感。良言一句三冬暖，出言無狀六月寒，下邊是板報網(wǎng)為大家分享的有關激勵人的名言，激勵人心的句子，希望能夠在大家的生活學習工作中起到鼓舞的作用。不要心存僥幸，防止貪心的心作亂，這會令你思慮發(fā)生短路。假如你不是步步扎實，學習確是件困難的事，但不怕不會，就怕不學，有誰