1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則為( )ABCD2已知橢圓的短軸長為2，焦距為分別是橢圓的左、右焦點，若點為上的任意一點，則的取值范圍為（ ）ABCD3已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則的值為（）A1B2CD44博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計兩種乘車方案方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（ ）AP

3、1P2BP1P2CP1+P2DP1P25已知雙曲線：的焦距為，焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD6總體由編號為01，02，.，39，40的40個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（ ）A23B21C35D327已知復(fù)數(shù)滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD8如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖則下列結(jié)論中表述不正確的是( )A從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；B2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)

4、設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；C2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；D為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.9過雙曲線 的左焦點作直線交雙曲線的兩天漸近線于,兩點，若為線段的中點，且（為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為（ ）ABCD10已知集合，集合，那么等于（ ）ABCD11已知函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD12趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大

5、約在公元222年，趙爽為周髀算經(jīng)一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大等邊三角形.設(shè)，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形（陰影部分）的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，則_.14設(shè)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，；當(dāng)時，關(guān)于函數(shù)的零點，有下列三個命題：當(dāng)時，存在實數(shù)m，使函數(shù)恰有5個不同的零點；若，函數(shù)的零點不

6、超過4個，則；對，函數(shù)恰有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數(shù)列其中，正確命題的序號是_15記為等比數(shù)列的前n項和，已知，則_.16已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項積為，（且），則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知動圓Q經(jīng)過定點，且與定直線相切（其中a為常數(shù)，且）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為，過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，則是否存在直線m，使得

7、？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.19（12分）已知數(shù)列，其前項和為，若對于任意，且，都有.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列（2）若數(shù)列滿足，且等差數(shù)列的公差為，存在正整數(shù)，使得，求的最小值.20（12分）隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性50100女性70100合計（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？（2）

8、現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差參考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標(biāo)原點為，.（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程.22（10分）過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點，已知當(dāng)l

9、的斜率為時，.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】分別求解出集合的具體范圍，由集合的交集運算即可求得答案.【題目詳解】因為集合，所以故選：C【答案點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集運算，考查基本運算能力.2、D【答案解析】先求出橢圓方程，再利用橢圓的定義得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求，從而可得的取值范圍.【題目詳解】由題設(shè)有，故，故橢圓，因為點為上的任意一點，故.又，

10、因為，故，所以.故選：D.【答案點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，一般地，如果橢圓的左、右焦點分別是，點為上的任意一點，則有，我們常用這個性質(zhì)來考慮與焦點三角形有關(guān)的問題，本題屬于基礎(chǔ)題.3、B【答案解析】因為圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據(jù)相切可知，圓心到直線的距離等于 半徑，可知的值為2，選B.【題目詳解】請在此輸入詳解！4、C【答案解析】將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【題目詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1；方案二坐車可能：312、321，所以，P1；所以

11、P1+P2故選C.【答案點睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【答案解析】利用雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，求出，的關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程【題目詳解】雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，可得：，可得，則的漸近線方程為故選A【答案點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)建出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中檔題.6、B【答案解析】根據(jù)隨機數(shù)表法的抽樣方法，確定選出來的第5個個體的編號.【題目詳解】隨機數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6，所以從這兩個數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個數(shù)字如下46，64，42，16，60，65

12、，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在編號01，02，39，40內(nèi)的有：16，26，16，24，23，21，依次不重復(fù)的第5個編號為21.故選：B【答案點睛】本小題主要考查隨機數(shù)表法進(jìn)行抽樣，屬于基礎(chǔ)題.7、B【答案解析】轉(zhuǎn)化，為，利用復(fù)數(shù)的除法化簡，即得解【題目詳解】復(fù)數(shù)滿足：所以 故選：B【答案點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的基本概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【答案解析】根據(jù)圖像所給的數(shù)據(jù)，對四個選項逐一進(jìn)行分析排除，由此得到表述不正確的選項.【題目詳解】對于選項，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對于選項

13、，投資總額為億元，小于年的億元，故描述正確.年的投資額為億，翻兩翻得到，故描述正確.對于選項，令代入回歸直線方程得億元，故選項描述不正確.所以本題選D.【答案點睛】本小題主要考查圖表分析能力，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測的方法，屬于基礎(chǔ)題.9、C【答案解析】由題意可得雙曲線的漸近線的方程為.為線段的中點，則為等腰三角形.由雙曲線的的漸近線的性質(zhì)可得，即.雙曲線的離心率為故選C.點睛：本題考查了橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查了離心率的求解，同時涉及到橢圓的定義和雙曲線的定義及三角形的三邊的關(guān)系應(yīng)用，對于求解曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得

14、到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)10、A【答案解析】求出集合，然后進(jìn)行并集的運算即可.【題目詳解】，.故選：A.【答案點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.11、D【答案解析】由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù), 由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【題目詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立. .令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.故選:D.【答案點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.1

15、2、A【答案解析】根據(jù)幾何概率計算公式，求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可【題目詳解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率為.故選A.【答案點睛】本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【答案解析】已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理和，可得，得，由，由正弦定理，得.故答案為:.【答案點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度一般.14、【答案解析】根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)的圖象，利用圖象對各個選項進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解

16、：當(dāng)時又因為為偶函數(shù)可畫出的圖象，如下所示：可知當(dāng)時有5個不同的零點；故正確；若，函數(shù)的零點不超過4個，即，與的交點不超過4個，時恒成立又當(dāng)時，在上恒成立在上恒成立由于偶函數(shù)的圖象，如下所示：直線與圖象的公共點不超過個，則，故正確；對，偶函數(shù)的圖象，如下所示：，使得直線與恰有4個不同的交點點，且相鄰點之間的距離相等，故正確故答案為：【答案點睛】本題考查函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.15、【答案解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，將已知條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)系式，求解即可.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，.故答案為:.【答案點睛】本題考查等比數(shù)列通項的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題.16、【答案解析】利用等比數(shù)

17、列的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得，再利用對數(shù)運算求得的值.【題目詳解】由于，所以，則，.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）.【答案解析】試題分析：（）分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得不等式的解集；（）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)可得，不等式對任意實數(shù)恒成立，等價于，解不等式即可求的取值范圍.試題解析：（）當(dāng)時，即，當(dāng)時，得，所以；當(dāng)時，得，即，所以；當(dāng)時，得成立，所以.故不等式的解集為.（）因為，由題意得，則，解得，故的取值范圍是.18、（1），拋物線；（2）存在，.【答

18、案解析】（1）設(shè)，易得，化簡即得；（2）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可得，要使，只需.聯(lián)立直線m與拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可解決.【題目詳解】（1）設(shè)，由題意，得，化簡得，所以動圓圓心Q的軌跡方程為，它是以F為焦點，以直線l為準(zhǔn)線的拋物線.（2）不妨設(shè).因為，所以，從而直線PA的斜率為，解得，即，又，所以軸.要使，只需.設(shè)直線m的方程為，代入并整理，得.首先，解得或.其次，設(shè)，則，.故存在直線m，使得，此時直線m的斜率的取值范圍為.【答案點睛】本題考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及拋物線中的存在性問題，考查學(xué)生的計算能力，是一道中檔題.19、（1）證明見解析；（2）.【答案解析】（1）用數(shù)學(xué)歸納

19、法證明即可；（2）根據(jù)條件可得，然后將用，表示出來，根據(jù)是一個整數(shù)，可得結(jié)果【題目詳解】解：（1）令，則即，成等差數(shù)列，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列是等差數(shù)列，假設(shè)成等差數(shù)列，其中，公差為，令，即，成等差數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列；（2），若存在正整數(shù)，使得是整數(shù)，則，設(shè)，是一個整數(shù)，從而又當(dāng)時，有，綜上，的最小值為【答案點睛】本題主要考查由遞推關(guān)系得通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列是等差數(shù)列，屬于難題20、（）詳見解析；（）；數(shù)學(xué)期望為6，方差為2.4.【答案解析】（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)（2） 由題意所

20、抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率 由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差【題目詳解】解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性5050100女性7030100合計12080200由列聯(lián)表，得：，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)（2）由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率為： 由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，將頻率視為概率，從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.6，由題意，隨機變量的數(shù)學(xué)期望，方差D（X）=【答案點睛】本題考查獨立檢驗的應(yīng)用，考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查古典概型、二項分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題21、（1）；（2）或【答案解析】試題分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能