1、九年級上期數(shù)學(xué)期中考試卷一、單項(xiàng)擇題以方程為一元二次方程的是 A. C. +y=1 D. 關(guān) 的元二次方(2 有數(shù)根，那么 m 的值范圍是 A. m2 B. m 且 m D. m 且 1某業(yè) 2021 年獲利潤 萬，到 2021 年方案利潤到達(dá) 507 萬元設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為 應(yīng)列方程是 A. 300=507 B. =507 300=507 D. 1+x1+x=507假等腰三角形的兩條邊長分別是方程 x2-7x+10=0 的根，那么等腰三角形的周長為 A. 9 C. 12 或 12O 半徑為 1，且關(guān)于 的程 x-2d x+1=0 有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么點(diǎn) 與O 的置關(guān)系 是 A.

2、在 內(nèi)B. 在O 外 在O 上 無確定以語句中，正確的選項(xiàng)是 A. 經(jīng)三點(diǎn)一定可以作 相的弦所對的圓心角相等正邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為 B. 弧所對的圓周角相等 三形的外心到三角形各邊距離相等A. B. C. D.如，菱形 OABC 的點(diǎn) ， 在O 上，過點(diǎn) B 作O 的線交 OA 延長線于點(diǎn) D。設(shè)O 的 徑為 ，么 的為 )A. 1 B. 2 C. D.如，直線 b垂足為 H，點(diǎn) 在線 b 上， 為直線 上一動點(diǎn)，以 為心 為半 徑作圓，當(dāng) O 點(diǎn) 出發(fā)以 2 cm/s 速向右作勻速動，經(jīng)過 t s 與線 相切，那么 t 為 A. B. s 或 C. 2s 或s D. s 或s1 2 1

3、210.如圖 為圓 O 的徑，M，C 是半圓上的等分點(diǎn)AB，BD 與圓 相于點(diǎn) 點(diǎn) P 為1 2 1 2上一動點(diǎn)M 重合，直線 PC 交 BD 于點(diǎn) D， 于 ，延長 BE 交 于點(diǎn) ，么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是PB的長為； ；當(dāng) 為中點(diǎn)時(shí) ； DFB CBP.其正確的個(gè)數(shù)為 A. 5 B. C. 3 D. 2 二、填空題11.假設(shè)關(guān)于 x 的元二次方程 x 的個(gè)根為 ，么 k=_.12.設(shè) x ， x 是方程 x 的個(gè)根，那么代數(shù)式 2 2的值為_.13.假設(shè)關(guān)于 x 的元二次方程 x 有一個(gè)根是 3，么 a+b 的為_. 14.圓錐的底面半徑為 ，線長為 ，么這個(gè)圓錐的側(cè)面積_cm.15.AB

4、 是半圓的直徑， 為圓心， 是半圓上的點(diǎn)， 是 _.上的點(diǎn)，假 BOC=50那 D 的數(shù)為16.如圖 是 的弦，半徑 OCAB 于點(diǎn) D，且 OC=5cm，那么 AB=_.17.如圖，在 eq oac(,Rt) 中 ， O 在 上，經(jīng)過點(diǎn) A 的 與 BC 相于點(diǎn) D， 于 點(diǎn) E，設(shè) ，么中陰影局部面積_.18.如圖， AB 是O 的徑， 60， 是 上動點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)，連接 ，么 CD 的最小值為_.三、解答題19.解方程：3x-1= 22+10 x-7=0 配方法2+3x+1=0 公式法x+5 20.如圖，四邊形 是矩形，點(diǎn) E 是 CD 的點(diǎn)，圓 O，該圓 過 A、存作圖痕跡； 設(shè)

5、，那么所畫圓 O 的半徑為_. 21.關(guān)于 x 的元二次方程 x+2x0 有個(gè)不相等的實(shí)數(shù). 的值范圍；設(shè)方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是 ，的值.22.如圖，四邊形 內(nèi)接于O 平 BAD延長 DC 交 AB 的長線于點(diǎn) 設(shè) ADC=86， 的數(shù)；設(shè) AC=EC，求證AD=BE23.某景區(qū)商店以 2 元的批發(fā)價(jià)進(jìn)了一批紀(jì)念經(jīng)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)定價(jià) 元每天可以能出 500 件而 且定價(jià)每上漲 元，其銷售量將減少 10 件根規(guī)定：紀(jì)念品售價(jià)不能超過批發(fā)價(jià)的 2.5 倍每個(gè)紀(jì)品定價(jià)為 元時(shí)，商店每天能賣_件果商店實(shí)現(xiàn)每天 800 元銷售利潤，那該如何定價(jià)？24.如圖，中， ， ，一動點(diǎn) P 從 C 出沿著方向以的

6、速度運(yùn)動，另一動點(diǎn) Q 從 出沿著 時(shí)間為.邊以的速度運(yùn)動PQ 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動設(shè)的面積是面積的 ， t 的？ PCQ 的積能否為面積的一半？假設(shè)能，求出 t 的值；假設(shè)不能，說明理.25.如圖，在中，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交 、于點(diǎn)、 ，點(diǎn)作，垂足為設(shè)證：的半徑為與，相切，求的長；26.如圖O 為 eq oac(, )ABC 的接圓，半徑為 2，點(diǎn) D 在劣弧上運(yùn)與 ， 重接 DADB， DC.證：DC 是 的平分線；四邊形 的積 ，段 DC 的長為 ，試用含 的代數(shù)式表示 ；假設(shè)點(diǎn) ， 分在段 ， 上含端點(diǎn)，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn) D 運(yùn)到每一個(gè)確定的位 置， DMN 的周長有最小值

7、t，著點(diǎn) D 的動t 的會發(fā)生變化，求所有 值中的最大值27.三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角 的遙望角圖 1， E eq oac(, ) 中 A 的遙望角，假 A，么 E=_.用含 的數(shù)式表示 圖 2，邊形 內(nèi)接于O ，四邊形 ABCD 的角平分線 DF 交O 于點(diǎn) F，結(jié) BF 并延長交 CD 的長線于點(diǎn) E.證： BEC 是 ABC 中 BAC 的遙望.圖 3，條件下，連結(jié) AE，假設(shè) AC 是 的徑求 的.答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題【案】 【解析】【解答】解、合一元二次方程定義，正確；B、設(shè) a=0，那么方程一元一次方程，錯(cuò)誤；C

8、、有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；D、滿足整式方程，錯(cuò).故答案為：【分析】根據(jù)一元二次方程的定“含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫作一元二次方 程并結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷求.【案】 【解析】【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于 的元二次方程 x2x 有數(shù)根，所以 221)10，得 m又為21 是元二次方程，所以 m0.綜合知， 的值范圍是 2 且 m，此此題選 【分析二項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別 eq oac(,式)，可得出關(guān)于 m 的元一次不等式組，解之即可得出 m 的取值范圍【案】 【解析】【解答】設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為 ，列方程為300故答案為：【分析】此題是一道平均增長率的問題，根據(jù)公式 n=p，

9、是長開始的量x 是長率， 是長次數(shù)， 是長結(jié)束到達(dá)的量，設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為 ，利用公式即可列出方程?！景浮?【解析】【解答】解：方程 x27x+10=0 可形為 或 x5=0，由題意得：等腰三角形的兩條邊長分別是 2 和 ，假設(shè)這個(gè)等腰三角形的三邊長分別是 、，么其周=2+5+5=12；假設(shè)這個(gè)等腰三角形的三邊長分別是 、，于 2+25，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；所以這個(gè)等腰三角形的周長是 12.故答案為：【分析】先利用分解因式法求出方程的兩根，然后分兩種情況并結(jié)合三角形的三邊關(guān)系解答即 【案】 【解析】【解答】解 ， b24ac41124解得：1.那么點(diǎn) A 在O 上故答案為：【分析】關(guān)

10、于 x 的方程 x2dx 有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根知判別 eq oac(,式)4ac，而即可得到關(guān)于 d 的方程，求解得出 的，進(jìn)而判斷點(diǎn) A 與O 的位置關(guān)系【案】 【解析】【解答】解、過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一可以作圓，所以原命題是假命題； B、弧所對圓周角相等，是真命題；C、同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，所以原命題是假命題；D、角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都等，所以原命題是假命.故答案為：【分析】由確定圓的條件、圓周角定理、三角形外心的性質(zhì)即可一一判斷得出答【案】 【解析】【解答】解：，故答案為：【分析】利用多邊形的外角性質(zhì)計(jì)算即可求出.【案】 【解析】【解答】解：連接 ，四邊形是是

11、菱形，的切線，故答案為： 【分析】連接 OB利用菱形的性質(zhì)可證得 AOB=60，用切線的性質(zhì)，可證 ，再利用解直 角三角形求出 BD 的?！景浮?【解析】【解答】解：設(shè)圓與直線 交 、 兩點(diǎn)，當(dāng) O 從點(diǎn) P 出發(fā)以 速向右作勻速運(yùn)動，PB=2t+1，當(dāng) PB=PH 時(shí)即 2t+1=4，t=1.5 與直線 a 相，當(dāng) PA=PH 時(shí) 2t-1=4， 與線 相切故答案為：【分析】 設(shè)與直線 b 交 、 兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) O 在點(diǎn) 的側(cè)O 與線 相時(shí)，；點(diǎn) O 在點(diǎn) H 的右O 與直線 a 相時(shí)，可求解.10.【答案】 【解析】【解答】解：連 AC，并延長 ，與 BD 的長線交于點(diǎn) H，圖 1， M，C

12、 是圓上的三等分點(diǎn)， BAH=30， BD 與圓 相切于點(diǎn) B. ABD=90， H=60 ACP= ABP， ACP= DCH， PDB= H+ DCH= ABP+60， ABP，假設(shè) ，那 ， ， P 點(diǎn)為的中點(diǎn)，這與 P 為上的一動點(diǎn)不完全吻合， 不定等 ， PB 不定等于 ，故錯(cuò)； ， 是半圓上的三等分點(diǎn)， BOC= 180 直 ， OB=OC=4的長度，故正； ， ABC=60，OB=OC=BC， BE， OBE= CBE=30， ABD=90， DBE=60，故錯(cuò)； ， 是圓上的三等分點(diǎn)， COB=60 為等邊三角形， OBC=60又 CF， ，又 PCB= BCF PCB ， C

13、FB= CBP，又 P 為的中點(diǎn)， ， ，又 CEF=90， ， EF=EC，故 正；由可得出 DFB 正，故 正確. 正確.故答案為：【分析連接 ，并延長 ，與 BD 的長線交于點(diǎn) H，設(shè) PD=PB，出 P 為的中點(diǎn)，與實(shí)際不符，即可判定正誤先求 BOC再由弧長公式求得的長度，進(jìn)而判斷正誤；由 ， eq oac(, ) 為邊三角形，再根據(jù)三線合一性質(zhì) ，由角的和差關(guān)系 DBE，便可判 斷正誤；通條件可證 eq oac(, ) PCB可得 CFE= FCE，可判斷正誤通過可得 DFB CBP.二、填空題11.【答案】 -1【解析】【解答】解：將 x=1 代原方程可得1-k-2=0，解得 k=

14、-1.故答案為：1 2 1 21 21 21 21 2 1 21 21 21 2【分析】由題意把 代入一元二次方程可1 2 1 21 21 21 21 2 1 21 21 21 212.【答案】 13【解析】【解答】解：根據(jù)題意得 +x =3x x =，所以 x 2 =x +x x=3 2=13.故答案為：【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 +x =3， x =，利完全平方公式將 x 2 2 變?yōu)閤 +x 2x x ， 然利用整體代入的方法計(jì)算13.【答案】 -3【解析】【解答】解：把 x=3 代方程 2+ax+3b=0 得 ， a+b=-3.故答案為：【分析】把 x=3 代原方程得 9+3a+3

15、b=0，然后兩邊時(shí)除以 3 即得出答案14.【答案】 15【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面=352=15.故答案是：【分析】圓錐的側(cè)面底面周長母，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求.15.【答案】 115【解析】【解答】解：連接 ，如圖， AB 是半圓的直徑，.故答案為：.【分析連 BD，如圖，利用直徑所對的圓周角等 90得到， 根據(jù)弧所對的圓心角等于圓周角的 倍出16.【答案】 【解析】【解答】解：連接 ，然后計(jì)算即可. 半 OCAB 90， 由題意得，OCCD，在 eq oac(, ) 中， AB8故答案為：【分析】連接 OA，據(jù)垂徑定理得到 ODA90，ADBD根據(jù)勾股定理求出 ，而即可得出答. 17.

16、【答案】 【解析】【解答】解：連結(jié) ，過 O 作 AC 于 ， 與 BC 相于點(diǎn) ， BC， C， 四形 為形， OF=DC=2， 在 eq oac(, )ABC 中， C， BAC=45， OF=AF=2，由勾股定理 OA= ， ， BAC=45， 在 eq oac(, ) 中BD=OD=4，= OED= OED eq oac(, )BOD=，SOED，S= eq oac(, )BOD- =8-.故答案為： .【分析 OD，過 OF 于 ，先證四邊形 ODCF 為矩形，解決 OF=DC，用勾股定理求半 確定 BOD 大，求 eq oac(, )BOD， 與 OED， 最計(jì)算 S = eq o

17、ac(, )- OED即可.18.【答案】【解析】【解答】解：連接 ，如下列圖： 點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)， AP， 動 是 OA 為直徑的圓的運(yùn)動軌跡，取 OA 的點(diǎn) E連接 CE，E 于點(diǎn)，那么 CD 的最小值為的長，連接 AC，點(diǎn) C 作 CF 交于點(diǎn) F，下列圖： CFB= ， AB 是直徑， ACB=90， ABC=60， CAB=30， FCB=30， AB=2 ， AE=OE=，在 eq oac(, )CFB 中BF= EF=1， 在 eq oac(, )CFE 中 ， ，即 CD 的小值為 ；1 2 1 2 1 1 21 2 1 2 1 1 2故答案為：.【分析】連接 OD那么有 A

18、P進(jìn)而可得動點(diǎn) 是以 OA 為徑的圓的運(yùn)動軌跡，然后取 的點(diǎn) E，接 ，最后根據(jù)圓的最值問題進(jìn)行求解即.三、解答題19.【答案】 ：1=x+1，1=-x-1，x ， x =0：=32，x ， =， eq oac(,：) ，x ， ，：2+4x-12=0，x =2 x =-6.【解析】【分析】1利用直接開平方法進(jìn)行求解一元二次方程即可；用配方解方程移，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊配，方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方 25，邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項(xiàng)，然后利用直接開平方法求解即可； 用式解一元二次方,算出方程根的判別式的值，由判別式的值大于 0 知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，然后直接利

19、用求根公式 x=即可算出方程的根；先將方整理成一般形式，然后將方程的左邊利用十字相乘法分解因式，據(jù)兩個(gè)因式的乘積等 于 0，那么這兩個(gè)因式少有一個(gè)為 ，從而將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，解一元次方程即可求出 方程的解20.【答案】 ：以下三步：連 AE，作段 ABAE 的直平分，兩直線相交于點(diǎn) O， 以 為心、 長半徑畫圓，那么圓 O 即所作，如下列圖：【解析】【解答】解：2連接 OA由知垂直平分 AB，四邊形 是矩形，點(diǎn) E 是 CD 的中點(diǎn)， 點(diǎn) E 一在 OF 上四邊形 是形，設(shè)圓 O 的徑為 r，那，在解得 ，中， ， ，即圓 O 的徑為.故答案為：.【分析】連接 AE，再分別作 AB

20、AE 垂直平分線，兩直線相交于點(diǎn) O，然后以點(diǎn) 為圓心OA 長為半徑畫圓即可得；根據(jù)矩的性質(zhì)得出點(diǎn) E 一在 OF 上再根據(jù)垂直平分線的定義、矩形的判定與性質(zhì)分別可得，然后利用勾股定理即可.21.【答案】 ： 方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =b，解得 的值范圍為 ；：由根系數(shù)關(guān)系得 ，b=-k， = = .1 22 【解析【析】1根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可 eq oac(, )，而列出不等式，解不等式求出 k 的 取值范圍；1 22 根與系的關(guān)系可得 ，入整理后的代數(shù)，計(jì)算即.22.【答案】 ： 四形 內(nèi)于O， ADC+ ABC=180 ， ADC= CBE又 ADC=86， 明 ， CAE，

21、 AC 平 BAD， DAC= CAB， E，又 四形 內(nèi)于， ADC+ ABC=180， ADC= ，在 和 EBC 中 EBC AD=BE.【解析】【分析】1根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義可 ADC= CBE，合條件即可得出答案 據(jù)等腰角形性質(zhì)和角平分線定義可 DAC= E由1 ADC= CBE根據(jù)全等三角形判 定 AAS 可 eq oac(, ) ，再由全等三角形性質(zhì)即可得.23.【答案】 ：設(shè)實(shí)每天 800 元潤的定價(jià)為每件 x 元，由題意得： 解得： ， =6， 售不能超過批價(jià)的 2.5 倍即 ， =6 不題意，舍去，得 x=4， 應(yīng)價(jià)每件 元，才可獲得 800 元利潤.【解析【解

22、答】解： 每個(gè)定價(jià) 3 元每天可以能賣出 500 件而且定價(jià)每上漲 0.1 元其銷售量 將減少 件 當(dāng)個(gè)紀(jì)念品定為 元時(shí)，商店每天能賣出：故答案為：；【分析】據(jù)上漲的價(jià)格與減少的數(shù)量之間的關(guān)系得出答案；(件；據(jù)總利=單利數(shù)量得出方程，從而得出答案，然根據(jù)售價(jià)不能超過批發(fā)價(jià)的 2.5 倍進(jìn)行 舍根.24.【答案】 ：，可得解得t=2故當(dāng)時(shí)的面積為面積的 ；：當(dāng)，整理得 ， 此程沒有實(shí)數(shù)， 的面積不可能是時(shí)，面積的一半【解析】【分析】根三角形面積的關(guān)系列出方程求 ；(2) 根據(jù)三角形面積的關(guān)系列出方程求 根據(jù)根的判別式求解的情. 25.【答案】 ：接 、 ，為為圓的斜邊，的直徑的中線，由于直角三角

23、形斜邊的中線等于斜邊的一半， ， ，即 ，由于等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，明：、為 、的中點(diǎn)，由于三角形中位線平行于底邊，即又為半徑與圓相切【解析】【分析】1根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得的長度，再根據(jù)勾股定理，可求得的長度 根據(jù)圓的直徑對應(yīng)的圓周角為直角，可知，根據(jù)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，可求得的長.據(jù)角形中位線平行于底邊，可知，再根據(jù)，可知，那么可知與相切.26.【答案】 明 eq oac(, ) 是邊角形， BAC= ABC=60，BC 孤對圓周角相等， BDC= BAC=60， 弧對圓周角相， ADC= ABC=6

24、0， BDC= ADC， 平分 ，：如下圖，延長 DA 到 ， EA=DB， ABC 為邊三角形， BAC= ABC=60， ADC= BDC= ，在 中 DAB+ ADC- ，那么 BAC- DAB)=60+ DBA= ， 在 eq oac(, ) 中，因?yàn)?， DBC= EACBC=AC， EAC 四， DC=EC， ， DEC 為邊三角形， S=，O 為 eq oac(, ) 的接圓，半徑為 2邊長為 那么 x，1 1 2 1 2 2 1 1 21 21 21 21 2 1 2 12 1 22 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 21 21 21 21 2 1 2 12 1 22 1

25、 1 22 1 21 21 2 1 2 1 21 21 22 1 21 (2 x4)，如列，分別作點(diǎn) D 關(guān) ， 的對稱點(diǎn) D ， D， eq oac(, )DMN 周長最小，那么當(dāng) 、 N、 共線時(shí)取最小值，連結(jié) D ， D 與 BC 的點(diǎn) ，與 的點(diǎn) M，DM=D M， ， eq oac(, )DMN 周的最小值為 的長，即 t= D ，過點(diǎn) 作 CH ，由對稱性 C=D C=x， DCB= DCB， DCA= D CA，因?yàn)?ACB=60那么 D CD = D CB+ DCB+ DCA+ D BCA=120 由因?yàn)?D C=D C，以 D =30，那么 D H=CD cos30=x，那么 D =x，因?yàn)?x4所以 t 的最大值為 4.【解析】【分析】1用同弧所對圓周角相等證即;下列圖延長 DA 到 ， EA=DB eq oac(, )ABC 為等邊三角形，推 證 出 S四， 可 eq oac(, ) 為邊三角形 S=再