1、總復(fù)習(xí)現(xiàn) 代 控 制 理 論主講：周瑜第1頁緒論 第1章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表示式1.1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表示式1.2 狀態(tài)空間表示式模擬結(jié)構(gòu)圖1.3 狀態(tài)空間表示式建立（一）1.4 狀態(tài)空間表示式建立（二）1.5 狀態(tài)變量線性變換1.6 從狀態(tài)空間表示式求傳遞函數(shù)課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容第2頁1、基本概念（狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)空間表示式等）2、模擬結(jié)構(gòu)圖3、狀態(tài)空間表示式建立傳遞函數(shù)狀態(tài)空間表示式（實(shí)現(xiàn)）物理系統(tǒng)狀態(tài)空間表示式方框圖狀態(tài)空間表示式第3頁4、狀態(tài)變量線性變換將狀態(tài)方程化為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型將狀態(tài)方程化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型線性變換后系統(tǒng)特征值、傳遞函數(shù)保持不變5、由狀態(tài)空間表示式求傳遞函數(shù)第4頁第2章 控

2、制系統(tǒng)狀態(tài)空間表示式解2.1 線性定常齊次狀態(tài)方程解2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣2.3 線性定常系統(tǒng)非齊次方程解課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容第5頁(1)定義法：(2)標(biāo)準(zhǔn)型法：(3) 拉氏反變換法：凱萊-哈密頓定理（4）化有限項(xiàng)法求求法第6頁性質(zhì)二 性質(zhì)三 性質(zhì)四 性質(zhì)五 且有 性質(zhì)一 性質(zhì)第7頁補(bǔ)充性質(zhì)1因?yàn)檠a(bǔ)充性質(zhì)2設(shè)T是與A同階非奇異矩陣，則有第8頁則有：幾個(gè)特殊矩陣指數(shù)函數(shù)(1)若 為對(duì)角矩陣第9頁則有：約當(dāng)塊若為（2）第10頁則有：（3）含有約當(dāng)塊矩陣其中：為約當(dāng)塊第11頁狀態(tài)方程解第12頁第3章 線性控制系統(tǒng)能控性和能觀性3.1 能控性定義3.2 線性定常系統(tǒng)能控性判別3.3 線性連續(xù)定常系

3、統(tǒng)能觀性3.6 能控性與能觀性對(duì)偶關(guān)系3.7 狀態(tài)空間表示式能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型3.8 線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解3.9 傳遞函數(shù)陣實(shí)現(xiàn)問題3.10 傳遞函數(shù)中零極點(diǎn)對(duì)消與狀態(tài)能控性和能觀性關(guān)系課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容第13頁能控性和能觀性定義能控性和能觀判別方式（2種方法）對(duì)偶關(guān)系、能控性和能觀性對(duì)偶關(guān)系能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)、最小實(shí)現(xiàn)能控性結(jié)構(gòu)分解、能觀性結(jié)構(gòu)分解單輸入單輸出系統(tǒng)能控且能觀充分必要條件為傳遞函數(shù)無零極點(diǎn)對(duì)消。第14頁 第4章 穩(wěn)定性與李雅普諾夫方法4.1 李雅普諾夫關(guān)于穩(wěn)定性定義4.2 李雅普諾夫第一法4.3 李雅普諾夫第二法4.4 李雅普諾夫方法在線性系統(tǒng)中應(yīng)用4.5 李雅普諾夫方法在

4、非線性系統(tǒng)中應(yīng)用課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容第15頁 V(x) V(x)結(jié)論正定(0)負(fù)定(0)半負(fù)定(0)且不恒為0(對(duì)任意非零初始狀態(tài)解)該平衡態(tài)漸近穩(wěn)定正定(0)半負(fù)定(0)且恒為0(對(duì)某一非零初始狀態(tài)解)該平衡態(tài)穩(wěn)定但非漸近穩(wěn)定正定(0)正定(0)該平衡態(tài)不穩(wěn)定正定(0)半正定(0)且不恒為0(對(duì)任意非零初始狀態(tài)解)該平衡態(tài)不穩(wěn)定李雅普諾夫第二法判斷穩(wěn)定性第16頁 對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣P定號(hào)性，可用關(guān)于矩陣定號(hào)性希爾維斯特定理來判定。希爾維斯特定理：為其各階次序主子行列式：， ，設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣第17頁(1) 實(shí)對(duì)稱矩陣P為正定充要條件是P各階主子行列式均大于0。即(2) 實(shí)對(duì)稱矩陣P為負(fù)定充要條件是P各階主

5、子行列式滿足：即第18頁(3) 實(shí)對(duì)稱矩陣P為半正定充要條件是P各階主子行列式滿足(2) 實(shí)對(duì)稱矩陣P為半負(fù)定充要條件是P各階主子行列式滿足：第19頁且標(biāo)量函數(shù) 就是系統(tǒng)一個(gè)李氏函數(shù)。判據(jù)：線性連續(xù)定常系統(tǒng)： 在平衡狀態(tài) 處漸近穩(wěn)定充要條件是：給定一個(gè)正定對(duì)稱矩陣Q，存在一個(gè)正定實(shí)對(duì)稱矩陣P，滿足李雅普諾夫方程： 第20頁應(yīng)用定理判穩(wěn)步驟：第21頁第5章 線性定常系統(tǒng)綜合5.1 線性反饋控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)5.5 狀態(tài)觀察器5.6 利用狀態(tài)觀察器實(shí)現(xiàn)實(shí)狀況態(tài)反饋系統(tǒng)課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容第22頁定理5.2-1 采取狀態(tài)反饋對(duì) 任意配置極點(diǎn)充要條件是 完全能控。定理 漸近狀態(tài)觀察器極點(diǎn)能夠任意配置,即經(jīng)過矩

6、陣G任意配置A-GC特征值充要條件為系統(tǒng)(A,B,C)完全能觀。分離定理：若被控系統(tǒng)（，）可控可觀察，用狀態(tài)觀察器估值形成狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)極點(diǎn)配置和觀察器設(shè)計(jì)能夠分別進(jìn)行第23頁K陣求法（2）直接求狀態(tài)反饋K：驗(yàn)證原系統(tǒng)能控性。定義反饋增益矩陣K，求閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式。求出希望閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式。計(jì)算K得到n個(gè)代數(shù)方程，求解這個(gè)代數(shù)方程組，即可求出K陣第24頁設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀察器普通步驟為:依據(jù)狀態(tài)觀察器期望極點(diǎn)，求由確定G令 求判別系統(tǒng)能觀性；第25頁例3（16分）某系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為：（1）判斷系統(tǒng)可控性；（4分）（2）若系統(tǒng)不可控，進(jìn)行可控性分解；（8分）（3）試求系統(tǒng)由輸入u到輸出y傳遞函數(shù)。（4分）第26頁例4、（20分）已知線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為試求：（1）判斷系統(tǒng)能控性；（4分） （2）假如不能控，按能控性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解；（6分）（3）試問是否能夠采取狀態(tài)反饋使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)配置在-3,-2,-1，假如能夠，設(shè)計(jì)極點(diǎn)配置反饋陣K。（10分）第27頁例5、（16分）系統(tǒng)傳遞函數(shù)為試求（1）求系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)；（4分）（2）判別系統(tǒng)是