1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的。1山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內外.據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內的概率為（ ）附：若，則，.A0.6826B0.8413C0.8185D0.95442已知，則的大小關系為（ ）ABCD3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A8B32C64D1284已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上的值域為，則（ ）ABC或D或45某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（ ）ABCD6已知向量，當時，（ ）ABCD7已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）ABCD8已知集合，若，則（

3、 ）A或B或C或D或9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱的長為（ ）ABCD10已知橢圓：的左、右焦點分別為，過的直線與軸交于點，線段與交于點.若，則的方程為（ ）ABCD11設函數(shù)在定義城內可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（ ）ABCD12復數(shù)滿足，則復數(shù)等于（）ABC2D-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設滿足約束條件，則的取值范圍為_.14已知拋物線的焦點為，斜率為的直線過且與拋物線交于兩點，為坐標原點，若在第一象限，那么_15若，且，則的最小值是_.16已知，滿足不等式組，則的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算

4、步驟。17（12分）等差數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且其中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請選擇一個可能的組合，并求數(shù)列的通項公式；（2）記（1）中您選擇的的前項和為，判斷是否存在正整數(shù)，使得，成等比數(shù)列，若有，請求出的值；若沒有，請說明理由.18（12分）若關于的方程的兩根都大于2，求實數(shù)的取值范圍19（12分）為了實現(xiàn)中華民族偉大復興之夢，把我國建設成為富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國，黨和國家為勞動者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動的舞臺.借此“東風”，某大型現(xiàn)代化農場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時，為創(chuàng)造更

5、大價值，提高畝產量，積極開展技術創(chuàng)新活動.該農場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產量的區(qū)別，該農場選取了40間大棚（每間一畝），分成兩組，每組20間進行試點.第一組采用延長光照時間的方案，第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季，得到各間大棚產量數(shù)據(jù)信息如下圖：（1）如果你是該農場的負責人，在只考慮畝產量的情況下，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，對于下一季大棚蔬菜的種植，說出你的決策方案并說明理由；（2）已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時間的方案，光照設備每年的成本為0.22千元/畝；若采用夜間降溫的方案，降溫設備的每年成本為0.2千元/畝.

6、已知該農場共有大棚100間（每間1畝），農場種植的該蔬菜每年產出兩次，且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，用樣本估計總體，請計算在兩種不同的方案下，種植該蔬菜一年的平均利潤；（3）農場根據(jù)以往該蔬菜的種植經驗，認為一間大棚畝產量超過5.25千斤為增產明顯.在進行夜間降溫試點的20間大棚中隨機抽取3間，記增產明顯的大棚間數(shù)為，求的分布列及期望.20（12分）已知直線：（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）（1）設與相交于，兩點，求；（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值21（12分）在中，內角所對的邊分別

7、為，已知，且.（）求角的大??；（）若，求面積的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)，.(1)求的值；(2)令在上最小值為，證明：.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】根據(jù)服從的正態(tài)分布可得，將所求概率轉化為，結合正態(tài)分布曲線的性質可求得結果.【題目詳解】由題意，則，所以，.故果實直徑在內的概率為0.8185.故選：C【答案點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題，考查了正態(tài)曲線的對稱性，屬于基礎題.2、D【答案解析】由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質易得最小，利用作差法，結合

8、對數(shù)換底公式及基本不等式的性質即可比較和的大小關系，進而得解.【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知，由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知，所以最??；而由對數(shù)換底公式化簡可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【答案點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的化簡變形，對數(shù)換底公式及基本不等式的簡單應用，作差法比較大小，屬于中檔題.3、C【答案解析】根據(jù)給定的程序框圖，逐次計算，結合判斷條件，即可求解.【題目詳解】由題意，執(zhí)行上述程序框圖，可得第1次循環(huán)，滿足判斷條件，；第2次循環(huán)，滿足判斷條件，；第3次循環(huán)，滿足判斷條件，；第4次循環(huán)，滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出.故選：C.【答案點

9、睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認真審題，逐次計算，結合判斷條件求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、C【答案解析】對a進行分類討論，結合指數(shù)函數(shù)的單調性及值域求解.【題目詳解】分析知，.討論：當時，所以，所以；當時，所以，所以.綜上，或，故選C.【答案點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域問題，指數(shù)函數(shù)的值域一般是利用單調性求解，側重考查數(shù)學運算和數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).5、C【答案解析】由三視圖可知，該幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，高為2的圓錐的一半，所以，半圓柱的體積為，上部半圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，故

10、應選6、A【答案解析】根據(jù)向量的坐標運算，求出，即可求解.【題目詳解】，.故選:A.【答案點睛】本題考查向量的坐標運算、誘導公式、二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關系，屬于中檔題.7、A【答案解析】首先求得時，的取值范圍.然后求得時，的單調性和零點，令，根據(jù)“時，的取值范圍”得到，利用零點存在性定理，求得函數(shù)的零點所在區(qū)間.【題目詳解】當時，.當時，為增函數(shù)，且，則是唯一零點.由于“當時，.”，所以令，得，因為，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：A【答案點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的性質，考查符合函數(shù)零點，考查零點存在性定理，考查函數(shù)的單調性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.8、B【答案解

11、析】因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.9、D【答案解析】先根據(jù)三視圖還原幾何體是一個四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，計算各棱的長度.【題目詳解】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，如圖所示：由三視圖知： ， 所以，所以，所以該幾何體的最長棱的長為故選：D【答案點睛】本題主要考查三視圖的應用，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.10、D【答案解析】由題可得，所以，又，所以，得，故可得橢圓的方程.【題目詳解】由題可得，所以，又，所以，得，所以橢圓的方程為.故選：D【答案點睛】本題主要考查了橢圓的定義，橢圓標準方程的求解.11、D【答案解析

12、】根據(jù)的圖象可得的單調性，從而得到在相應范圍上的符號和極值點，據(jù)此可判斷的圖象.【題目詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個不同的零點，且在這兩個零點的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【答案點睛】本題考查導函數(shù)圖象的識別，此類問題應根據(jù)原函數(shù)的單調性來考慮導函數(shù)的符號與零點情況，本題屬于基礎題.12、B【答案解析】通過復數(shù)的模以及復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，化簡求解即可.【題目詳解】復數(shù)滿足，故選B.【答案點睛】本題主要考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)模長的概念，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分

13、，共20分。13、【答案解析】由題意畫出可行域，轉化目標函數(shù)為，數(shù)形結合即可得到的最值，即可得解.【題目詳解】由題意畫出可行域，如圖：轉化目標函數(shù)為，通過平移直線，數(shù)形結合可知：當直線過點A時，直線截距最大，z最??；當直線過點C時，直線截距最小，z最大.由可得，由可得，當直線過點時，；當直線過點時，所以.故答案為：.【答案點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合思想，屬于基礎題.14、2【答案解析】如圖所示，先證明，再利用拋物線的定義和相似得到.【題目詳解】由題得,.因為.所以,過點A、B分別作準線的垂線，垂足分別為M，N，過點B作于點E,設|BF|=m，|AF|=n，則|BN|=m，|

14、AM|=n，所以|AE|=n-m，因為,所以|AB|=3(n-m)，所以3(n-m)=n+m，所以.所以.故答案為：2【答案點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關系，考查拋物線的定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15、8【答案解析】利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【題目詳解】因為（即 取等號），所以最小值為.【答案點睛】已知，求解（ ）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.16、【答案解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，易知在點處取得最小值，即，所以由圖可知的取值范圍為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、

15、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析，或；（2）存在，.【答案解析】（1）滿足題意有兩種組合：，分別計算即可；（2）由（1）分別討論兩種情況，假設存在正整數(shù)，使得，成等比數(shù)列，即，解方程是否存在正整數(shù)解即可.【題目詳解】（1）由題意可知：有兩種組合滿足條件：，此時等差數(shù)列，所以其通項公式為.，此時等差數(shù)列，所以其通項公式為.（2）若選擇，.則.若，成等比數(shù)列，則，即，整理，得，即，此方程無正整數(shù)解，故不存在正整數(shù)，使，成等比數(shù)列.若選則，則，若，成等比數(shù)列，則，即，整理得，因為為正整數(shù)，所以.故存在正整數(shù)，使，成等比數(shù)列.【答案點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和，涉及到等比數(shù)列的性質

16、，是一道中檔題.18、【答案解析】先令，根據(jù)題中條件得到，求解，即可得出結果.【題目詳解】因為關于的方程的兩根都大于2，令所以有，解得，所以.【答案點睛】本題主要考查一元二次方程根的分布問題，熟記二次函數(shù)的特征即可，屬于?？碱}型.19、（1）見解析；（2）（i）該農場若采用延長光照時間的方法，預計每年的利潤為426千元；（ii）若采用降低夜間溫度的方法，預計每年的利潤為424千元；（3）分布列見解析，.【答案解析】（1）估計第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)來選擇.（2）對于兩種方法，先計算出每畝平均產量，再算農場一年的利潤.（3）估計頻率分布直方圖可知，增產明顯的大棚間數(shù)為5間，由題意可知，

17、的可能取值有0，1，2，3，再算出相應的概率，寫出分布列，再求期望.【題目詳解】（1）第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝，第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝，可知第一組方法較好，所以采用延長光照時間的方法；（2）（i）對于采用延長光照時間的方法：每畝平均產量為千斤.該農場一年的利潤為千元.（ii）對于采用降低夜間溫度的方法：每畝平均產量為千斤，該農場一年的利潤為千元.因此，該農場若采用延長光照時間的方法，預計每年的利潤為426千元；若采用降低夜間溫度的方法，預計每年的利潤為424千元.（3）由圖可知，增產明顯的大棚間數(shù)為5間，由題意可知，的可能取值有0，1，2，3，；.所以的分布列為0123所以.【答案點睛】

18、本題主要考查樣本估計總體和離散型隨機變量的分布列，還考查了數(shù)據(jù)處理和運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【答案解析】(1)將直線和曲線化為普通方程，聯(lián)立直線和曲線，可得交點坐標，可得的值；（2）可得曲線的參數(shù)方程，利用點到直線的距離公式結合三角形的最值可得答案.【題目詳解】解：（1）直線的普通方程為，的普通方程聯(lián)立方程組，解得與的交點為，則（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點的坐標為，從而點到直線的距離是，由此當時，取得最小值，且最小值為【答案點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉化及參數(shù)方程的基本性質、點到直線的距離公式等，屬于中檔題.21、（）；（）【答案解析】（）根據(jù)，利用二倍角公式得到，再由輔助角公式得到，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質求解.（）根據(jù)（）由余弦定理得到，再利用重要不等式得到，然后由求解.【題目詳解】（）因為，所以，或，或，因為，所以所以；（）由余弦定理得： ，所以，所以，當且僅當取等號，又因為，所以，所以【答案點睛】本題主要考查二倍角公式，輔助角公式以及余弦定理，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.22、 (1)；(2)見解析【答案解析】(1)將轉化為對任意恒成立，令，故只需，即可求出的值； (2)由(1)知，可得，令，可證，使得，從而可確定在上單調遞減，在上單調遞增，進而可得，即，即可證出【題