1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 “因為偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，而函數(shù)是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱”.在上述演繹推理中，所以結(jié)論錯誤的原因是（ ）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D大前提與推理形

2、式都錯誤2某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學(xué).有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學(xué)的員工是（ ）A甲B乙C丙D丁3若為虛數(shù)單位，則的值為（ ）ABCD4若函數(shù)，設(shè)，則，的大小關(guān)系A(chǔ)BCD5函數(shù)是（）A偶函數(shù)且最小正周期為2B奇函數(shù)且最小正周期為2C偶函數(shù)且最小正周期為D奇函數(shù)且最小正周期為6下列點不在直線 (t為參數(shù))上的是()A(1，2)B(2，1)C(3，2)D(3，2)7設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，則的值為（ ）ABCD8若函數(shù)f(x)(

3、a0且a1)在(，)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)的圖象是 ( )ABCD9已知的展開式中含的項的系數(shù)為，則（ ）ABCD10設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，若直線的圖象經(jīng)過區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）ABCD12設(shè)，若，則數(shù)列是（ ）A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列D偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為_14某公司共有名員工，他們的月薪分別為萬，萬，萬，萬，萬，萬，萬，則這名員工月薪的中位數(shù)是_15駐馬店市某校高三年級學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試的成績(

4、單位:分)服從正態(tài)分布,記為事件為事件,則_.(結(jié)果用分數(shù)示)附：；.16正方體的棱長為2，是的中點，則到平面的距離_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性； （2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍.19（12分）設(shè)不等式|2x-1|1的解集為M，且aM,bM.（1）試比較ab+1與a+b的大?。唬?）設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max220（12分）有6本不同的書:(1)全部借給5人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給

5、3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?21（12分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立.求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.22（10分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248-

6、sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù) 根據(jù)（）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：因為函數(shù)不是偶函數(shù)，是一個非奇非偶函數(shù)，所以小前提錯誤.詳解：因為,所以，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，所以小前提錯誤.故答案為：B.點睛：本題主要考查演繹推理中的三段論和函數(shù)奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.2、A【解析】逐一假設(shè)成立，分析，可

7、推出?！驹斀狻咳粢胰?，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故選A.【點睛】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解析】試題分析：,選C考點：復(fù)數(shù)的運算4、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得，進而可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，是二次函數(shù)，其對稱軸為y軸，且在上為增函數(shù)，則有，則；故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，涉及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】首先化簡為，再求函數(shù)的

8、性質(zhì).【詳解】 ，是偶函數(shù)， 故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.6、D【解析】先求出直線l的普通方程，再把點的坐標(biāo)代入檢驗，滿足則在直線l上，否則不在.【詳解】直線l的普通方程為xy10，因此點(3，2)的坐標(biāo)不適合方程xy10.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.7、D【解析】將作為基向量，其他向量用其表示，再計算得到答案.【詳解】設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，故答案選D【點睛】本題考查了向量的乘法，將作為

9、基向量是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因為是奇函數(shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質(zhì)平移1個單位得到.故選C9、D【解析】根據(jù)所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第項，整理成最簡形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結(jié)果【詳解】二項展開式通項為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具10、C【解析】由約束條件作出可行域，由直線過定點，數(shù)形結(jié)合求得定點與

10、可行域內(nèi)動點連線的斜率的范圍，則答案可求【詳解】由不等式組作出可行域，如圖.直線表示過點斜率為的直線.直線的圖象經(jīng)過區(qū)域即將軸繞點沿逆時針旋轉(zhuǎn)到點的位置.所以直線的圖象經(jīng)過區(qū)域，其斜率.故選：C【點睛】本題考查了直線系方程，考查了直線的斜率，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題11、D【解析】先由題意得到，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，熟記除法運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案。【詳解】根據(jù)題意，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，

11、數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【點睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解【詳解】，共軛復(fù)數(shù)為 故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算以及共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題14、萬【解析】將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列后,正中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù).【詳解】將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列如下:萬，萬，萬,萬，萬,萬，萬，根據(jù)中位數(shù)的定義可得這名員工月薪的中位數(shù)是: 萬.故答案為: 萬.【點睛】本題考查了中位數(shù)的概念,屬于

12、基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.詳解：由題意，.故答案為：.點睛：本題考查條件概率，考查正態(tài)分布，考查計算能力，屬于中檔題.16、【解析】利用線面平行，將點到平面的距離，轉(zhuǎn)化為到平面的距離來求解.【詳解】由于，所以平面，因此到平面的距離等于到平面的距離.連接，交點為，由于，所以平面，所以為所求點到面的距離，由正方形的性質(zhì)可知.故答案為：【點睛】本小題主要考查空間點到面的距離，考查線面平行的判定，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 當(dāng)時，的增區(qū)間是，當(dāng)時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是； 【解析】（1）求函數(shù)f（x

13、）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）沒有零點，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程無解，即可得到結(jié)論【詳解】，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，解得；令，解得，綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；依題意，函數(shù)沒有零點，即無解，由1知：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)，只需，解得實數(shù)a的取值范圍為【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的零點，考查學(xué)生的運算能力，是中檔題18、（1）當(dāng)時，為偶函數(shù)，當(dāng)時，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，對任意，為偶函數(shù)當(dāng)時，取，得，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（

14、2）設(shè)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立，即恒成立又，的取值范圍是19、（1）見解析；（2）(2,+)【解析】試題分析：（1）解不等式|2x-1|1可得M=(0,1)，即a,b范圍已知，然后比較ab+1和a+b的大小可用作差法；（2）很顯然由a(0,1)，知2a(2,+)，同樣2b(2,+)，對a+bab，a+bab2ab試題解析：（1），（2）考點：解絕對值不等式，比較大小，新定義20、（1）1800；（2）540【解析】分析：（1）將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,即可得到答案；（2）將6本書分成三份有3種分法，第一種是一人4本，一人1本，一人1本；第二種是一人3本，一人2本，

15、一人1本；第三種是每人各2本；然后再將分好的三份借給3人即可.詳解：(1)將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,共有=1800種借法.(2)將6本書分成三份有3種分法.第一種是一人4本,一人1本,一人1本;第二種是一人3本,一人2本,一人1本;第三種是每人各2本;然后再將分好的三份借給3人,有=540種借法.點睛：分組分配問題是排列、組合問題的綜合運用，解決這類問題的一個基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配關(guān)于分組問題，有整體均分、部分均分和不等分組三種，無論分成幾組，都應(yīng)注意只要有一些組中元素的個數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比

16、賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為.列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，.的可能取值為.故的分布列為2345所以.考點：1.概率的求解；2.期望的求解.HYPERLINK /console/media/GrzgRNsCF6ndEKO9UMk4RNzc5S37RhQ3-BH1TZ-ArdZKG2URaeDn3301EIMbYcZQKXMzsSQHUnKf5kD0Y_EotMGizPu3R1kVuZTMyNwqgFZwHUQaOjBFqQK9KILSczprd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻22、見解析【考點定位】本題主要考察同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想【解析】試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)式子的結(jié)