1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，點是右支上一點，若，且，則的離心率為（ ）AB4C5D2空

2、間直角坐標系中，點關(guān)于點的對稱點的坐標是A(10,2,8)B(10,2,8)C(5,2,8)D(10,3,8)3如下圖，在同一直角坐標系中表示直線yax與yxa，正確的是( )ABCD4已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是( )Az1iBCD復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第四象限5已知的展開式中的系數(shù)為，則（ ）A1BCD6下圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD7如圖所示，給出了樣本容量均為7的A、B兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖，已知A組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r1，B組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r2，則（ ）Ar1r2Br1r2D無法判定8

3、 “三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大. 假設(shè)李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這個人組成的團隊也同時研究項目M，設(shè)這個人團隊解決項目M的概率為，若，則的最小值是( )A3B4C5D69復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD10若點M為圓上的動點，則點M到雙曲線漸近線的距離的最小值為（ ）ABCD11已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時，,則（ ）A12B20C28D12已知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（

4、 ）A1BC2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式中含項的系數(shù)_14已知定義域為的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足,則的解集為_15若從甲乙丙丁4位同學中選出3位同學參加某個活動，則甲被選中的概率為_16橢圓的焦點為、，為橢圓上的一點，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價（元）55.25.45.65.86銷量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（ ，）（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品

5、的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，18（12分）甲盒有標號分別為1、2、3的3個紅球;乙盒有標號分別為1、2、3、4的4個黑球,從甲、乙兩盒中各抽取一個小球.(1)求抽到紅球和黑球的標號都是偶數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機抽取1個小球,記其標號的差的絕對值為,求的分布列和數(shù)學期望.19（12分）從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布對應(yīng)的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從

6、正態(tài)分布；其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用正態(tài)分布，求20（12分）在一次考試中某班級50名學生的成績統(tǒng)計如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀. 經(jīng)計算樣本的平均值，標準差. 為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?，并根?jù)以下不等式進行評判 ； ； 評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷. （1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用

7、隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.21（12分）阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數(shù)學家、物理學家，對幾何學、力學等學科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學生對這一偉大科學家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104 文科生（人）08106321（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？比較了解不太了解合計理科生文科生合計（2）在抽取的100名

8、高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.22（10分）已知是第三象限角，且（1）求，的值；（2）求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】在中，求出，然后利用雙曲線的定義列式求解【詳解】在中，因為，所以，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【點睛】本題考查雙曲線的定義和離

9、心率，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題2、B【解析】直接利用中點坐標公式求解即可.【詳解】設(shè)點關(guān)于點的對稱點的坐標是,根據(jù)中點坐標公式可得，解得，所以點關(guān)于點的對稱點的坐標是(10,2,8)，故選B.【點睛】本題主要考查中點坐標公式的應(yīng)用，意在考查對基本公式的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】由題意逐一考查所給的函數(shù)圖像是否符合題意即可.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)圖像：對于選項A，過坐標原點，則，直線在軸的截距應(yīng)該小于零，題中圖像符合題意；對于選項C，過坐標原點，則，直線在軸的截距應(yīng)該大于零，題中圖像不合題意；過坐標原點，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項中圖像不合題意；本題選擇A選項.【點睛】

10、本題主要考查分類討論的數(shù)學思想，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、C【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求出z，然后逐一核對四個選項得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第二象限，故選C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題5、D【解析】由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項公式為，展開式中含x2項的系數(shù)為a，即105a，解得a故選D【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項式展開

11、式的通項公式是解決此類問題的關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)三視圖得到原圖是，邊長為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個頂點為球的球心?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖得到原圖是，邊長為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個頂點為球的球心，故剩余的體積為： 故答案為：B.【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視

12、圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.7、C【解析】利用“散點圖越接近某一條直線線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大”判斷即可.【詳解】根據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖知，組樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上，且成正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為應(yīng)最接近1，組數(shù)據(jù)分散在一條直線附近，也成正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為，滿足，即，故選C【點睛】本題主要考查散點圖與線性相關(guān)的的關(guān)系，屬于中檔題.判斷線性相關(guān)的主要方法：（1）散點圖（越接近直線，相關(guān)性越強）；（2）相關(guān)系數(shù)（絕對值越大，相關(guān)性越強）.8、B【解析】設(shè)這個人團隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值【詳解】李某智商較高，他獨

13、自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨立地解決項目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨研究項目，且這個人組成的團隊也同時研究，設(shè)這個人團隊解決項目的概率為，則，解得的最小值是1故選【點睛】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題9、D【解析】化簡，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，所以的共軛復(fù)數(shù)是，故答案選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。10、B【解析】首先判斷圓與漸近線的位置關(guān)系為相離，然后利用圓上一點到直線距離的最小值等于圓心到直線的距離減去

14、圓的半徑，由此即可得到答案。【詳解】由題知，圓的圓心，半徑.由雙曲線的漸近線方程為，則圓心C到雙曲線漸近線的距離為，故圓C與雙曲線漸近線相離，圓C上動點M到雙曲線漸近線的最小距離為，故選B【點睛】本題考查點到直線的距離公式的運用，考查學生基本的計算能力，屬于基礎(chǔ)題，11、A【解析】先計算出的值，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出可得出的值?！驹斀狻慨敃r，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時要注意根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解析】試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，由a3=

15、6，S3=11，聯(lián)立可求公差d解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1故選C考點：等差數(shù)列的前n項和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】利用組合的知識，根據(jù)所求項的次數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】展開式中含項的系數(shù)為【點睛】本題考查二項式定理，難點在于展開式中的每一項是用組合的知識計算得到，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】令，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)條件可得單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，進而利用單調(diào)性和奇偶性求解【詳解】的解集為的解集，令，則，因為，所以當時有，所以，即當時，單調(diào)遞增，又因為，所以，所以的解集為的解集，由單調(diào)性可知， 又因為為偶

16、函數(shù)，所以解集為【點睛】本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)進而得出函數(shù)的單調(diào)性，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解15、【解析】分析：先確定4位同學中選出3位同學事件數(shù)，再確定甲被選中事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因為4位同學中選出3位同學共有種，甲被選中事件數(shù)有,所以甲被選中的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較

17、多的題目.16、8【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程，得到 ，由知為直角三角形，在中利用勾股定理得|再根據(jù)橢圓的定義得到 ，兩式聯(lián)解可得 ，由此即可得到RtF1PF2的面積為S=1詳解：橢圓方程為，且，可得 ，根據(jù)橢圓的定義，得|， 減去，得，可得即答案為：8點睛：本題給出橢圓的焦點三角形為直角三角形，求焦點三角形的面積著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）6.75元【解析】（1）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷

18、售收入成本），該產(chǎn)品的單價.【詳解】解：（1）因為，所以，從而回歸直線方程為 （2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得當時，取得最大值故當單價定為6.75元時，工廠可獲得最大利潤【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查實際應(yīng)用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）（2）見解析【解析】（1）由獨立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值為0,1,2,3，分別計算概率，于是得到分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）由題意，抽到紅球是偶數(shù)的概率為，抽到黑球是偶數(shù)的概率為因為兩次抽取是相互獨立事件，所以由獨立事件的概率公式，得抽到紅球和黑球的標號都是偶數(shù)的概率為（2）由題意，的所有可能取

19、值為0,1,2,3故的分布列為0123故的數(shù)學期望為【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率計算，分布列以及數(shù)學期望，意在考查學生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計算能力.19、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)條件得到概率為；（2）由平均數(shù)的概念得到數(shù)值；（3）結(jié)合第二問得到的均值，以條件中所給的得到，S=4.73，由得到結(jié)果.詳解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.（2）樣本平均數(shù).（3）依題意.而，則.即為所求. 點睛：這個題目考查了平均數(shù)的計算，概率的理解，以及正態(tài)分布的應(yīng)用，正態(tài)分布是一種較為理想的分布狀態(tài)，常見的概率.20、（1）該份試卷應(yīng)被評為合格試卷；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計算，的值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學期望.【詳解】（1）， ，因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應(yīng)被評為合格試卷. （2）50人中成績一般、良好及優(yōu)