1、流體力學相似原理量綱分析第1頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四第四章 相似原理與量綱分析以相似原理為基礎(chǔ) 解決流體力學問題的方法數(shù)學分析 實驗研究 模型實驗第2頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四在相似原理和準則的指導下，進行流體力學模型實驗。應用量綱分析理論尋找表示流動過程的關(guān)系式。主要解決兩個問題：第3頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四4-1相似原理SIMILITUDE相似條件相似：如果兩個流動系統(tǒng)的相應點上所有表征流動狀況的物理量都維持各自的固定比例關(guān)系，則這兩個流動系統(tǒng)就是相似。 確定兩者之間存在相似關(guān)系的原理稱為相

2、似原理。 第4頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四流體力學實驗方法之一就是進行模型試驗模型試驗葛洲壩第5頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四船模試驗模型相似理論原型第6頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四4-1相似原理SIMILITUDE一、力學相似1.幾何相似幾何相似是指原型和模型兩個流場的幾何形狀相似，兩個流動的對應的線段長度成比例，對應角相等。線性比例尺面積比例體積比例第7頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四2.運動相似運動相似是兩個流場相應點的速度方向相同，大小成比例，即 速度比例尺時間比例尺加速度

3、比例尺第8頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四3.動力相似動力相似是指模型和原型流動受同種外力作用，而對應點上的對應力成比例。密度比例尺質(zhì)量比例尺力的比例尺第9頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四1、幾何相似、運動相似、動力相似的涵義是什么？2、為什么說動力相似是運動相似的保證？幾何相似是力學相似的前提？思考題一、力學相似基本比例尺 是各自獨立的，它們確定后，一切物理量的比例尺都可以確定。幾何相似是前提，動力相似是決定運動相似的主導因素，運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)。 第10頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四二、相似準則

4、 兩個流動要實現(xiàn)動力相似，作用在相應質(zhì)點上的各種作用力的比尺要滿足一定的約束關(guān)系，這種約束關(guān)系稱為相似準則。作用在流體質(zhì)點上的力可以分為兩類:是企圖維持原有運動狀態(tài)的力；是企圖改變其運動狀態(tài)的力。第11頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四兩個流動對應處作用在流體質(zhì)點上的慣性力與其它各種力的比值應相等。在幾何相似的前提下，要保證流動相似，主要看動力相似。第12頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四相似準則數(shù)即由重力和慣性力的關(guān)系式中 為一無量綱量，稱為佛勞德數(shù) 上式表明，兩個流動的慣性力和重力成比例，則它們的佛勞德數(shù)相等，這就是佛勞德準則，或稱重力相似準

5、則。 1.佛勞德數(shù)第13頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四即式中為雷諾數(shù)。 上式表明，兩個流動的慣性力和粘滯力成比例，則它們的雷諾數(shù)相等，這就是雷諾準則，或稱為粘滯力相似準則。2.雷諾數(shù)由慣性力和粘性力的關(guān)系相似準則數(shù)第14頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四即式中 為一無量綱量，稱為歐拉數(shù) 上式表明，兩個流動的慣性力和流體動壓力成比例，則它們的歐拉數(shù)相等，這就是歐拉準則，或稱為壓力相似準則 。3.歐拉數(shù)由總壓力和慣性力的關(guān)系相似準則數(shù)第15頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四近似模型法 在有自由面的流動現(xiàn)象中，重力起主導作用

6、，粘性力不起顯著作用，重力相似準則Fr數(shù)就是相似準則。采用弗勞德相似準則進行模型設計。應用在模擬船舶的運動和水利工程上。1.佛勞德模型法第16頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四2.雷諾模型法 實際流體在管內(nèi)流動，粘性力決定流體流動的阻力損失，形成壓降。此時重力等是次要因素，雷諾數(shù)是主要相似準則。采用雷諾相似準則進行模型設計如果是可壓縮流動還要滿足馬赫準則。應用在管內(nèi)流動、液壓技術(shù)、流體機械的試驗中。第17頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 當Re數(shù)大于某一定值時流體的速度分布彼此相似與雷諾數(shù)不再有關(guān)，流體的流動進入自?；瘏^(qū)內(nèi)，慣性力起主要作用，粘

7、性力的影響減弱。此時盡管雷諾數(shù)不同，但粘性的效果卻是一樣的，雷諾數(shù)處在自動模型區(qū)，雷諾準則失去判別相似的作用。3.歐拉模型法歐拉模型法用于自動模型區(qū)德管中流動、風洞實驗及氣體繞流等情況。第18頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四4-2定理和量綱分析的應用量綱是各種類別物理量的標志，量綱又稱為因次。量綱和單位單位是度量各種物理量數(shù)值大小的標準。量綱力學中任何一個物理量n的量綱都可以用三個基本量綱的指數(shù)乘積形式表示，即基本量綱導出量綱第19頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四無量綱量 某些物理量的量綱可以化簡為1，即量綱公式中各指數(shù)均可化簡為零，用公式表

8、示即為稱n為無量綱量（數(shù)），也稱純數(shù) 無量綱量的組成由兩個具有相同量綱的物理量相比而得到。由幾個有量綱的量通過乘除組合而成，組合的結(jié)果為各基本量綱的指數(shù)均為零。第20頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四流體力學中無量綱量一般有三種相似準數(shù)；系數(shù)；比例數(shù)常用量的量綱3-MLr第21頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四定理 (Buckingham -Theorem)在量綱和諧原理基礎(chǔ)上發(fā)展起來的量綱分析方法有兩種。瑞利法（Rayleigh），適用于比較簡單的問題。定理或稱為布金漢（Buckingham）定理，是一種具有普遍性的方法定理 第22頁，共28頁

9、，2022年，5月20日，10點57分，星期四量綱和諧原理 是指凡正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項的量綱都必須是一致的 例如： 有量綱 長度量綱無量綱用途：確定方程式中系數(shù)的量綱，以及分析經(jīng)驗公式的結(jié)構(gòu)是否合理；確定方程式中物理量的指數(shù)，找到物理量之間的函數(shù)關(guān)系。第23頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 定理 (Buckingham -Theorem)定理的基本內(nèi)容是：若某一物理過程包含有n個物理量，可表示為如下函數(shù)關(guān)系其中有m個基本物理量，則該物理過程可由n個物理量所構(gòu)成的（n-m）個無量綱組合量所表達的關(guān)系式來描述，即式中 個無量綱數(shù)，因為這些無量綱數(shù)用表示，所以

10、此定理就稱為定理 。第24頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四定理 (Buckingham -Theorem)定理的解題步驟是: a.找出對物理過程有影響的n個物理量，寫成關(guān)系式b.從n個物理量中選取m個相互獨立的基本物理量。對于不可壓縮流體運動，一般取m=3。設n1、n2、n3為所選的基本物理量。 第25頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 定理 c.基本物理量依次與其余量組合成（n-m）個無量綱項 式中xi、yi、zi為各項的待定系數(shù)。d.根據(jù)量綱和諧原理，求出各項指數(shù)xi、yi、zi。 e.寫出描述該物理過程的關(guān)系式 第26頁，共28頁，2022年，5月20日，10點57分，星期四 定理