1、平面向量的實(shí)際背景與基本概念1一、向量的實(shí)際背景及概念。GF 在物理學(xué)中，我們學(xué)過(guò)位移是既有大少又有方向的量，那么在物理中還有沒(méi)有其它這樣的量嗎？例如，力既有大小又有方向，如下面圖：你還能舉出物理學(xué)中的一些實(shí)例嗎？例如：速度、加速度、動(dòng)量、相位等。next2 實(shí)際上在生活中我們已經(jīng)遇到過(guò)一種只有大小的量，例如，一棵樹、一本書、一支筆、溫度、路程、密度等，我們?cè)堰@種量稱為數(shù)量.既有大小，又有方向的量叫做向量（物理學(xué)中稱為矢量）只有大小，沒(méi)有方向的量（如年齡、身高長(zhǎng)度等）叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱為標(biāo)量）向量定義 現(xiàn)在像位移、力.這些既有大小又有方向的量數(shù)學(xué)中對(duì)它進(jìn)行抽象得到一種新的量up3例3 請(qǐng)同

2、學(xué)們思考“向量就是有向線段，有向線段就是向量”的說(shuō)法對(duì)嗎？鞏固與練習(xí)例2 列物理量不是向量的是（ ） 質(zhì)量 速度 位移 力 加速度 路程 密度 功錯(cuò)，有向線段只是向量的表示，并不是說(shuō)向量就是有向線段例1 說(shuō)說(shuō)向量與數(shù)量的區(qū)別與聯(lián)系。重要的是向量不可以比較大小，而數(shù)量可以比較大??；但是向量的模是非負(fù)數(shù)，所以能比較大小nextnext4二、向量的幾何表示1、數(shù)量的表示：-2-130由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示。而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量5有向線段定義2、向量的幾何表示 有向線段為什么有向線段可以用來(lái)表示向量？ 由于有向線段使向量的“方向”得到了表示，而向量的大小又如

3、何表示呢？數(shù)學(xué)家就用線段的長(zhǎng)度表示，這樣我們就可以用有向線段表示向量。AB有向線段：在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，就說(shuō)線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段。記為 AB.線段AB的長(zhǎng)度也叫做有向線段AB.的長(zhǎng)度，記作：有向線段三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.6向量相關(guān)定義向量可以用有向線段表示，于是： 向量 的大小，也就是向量 長(zhǎng)度（或稱模） ABAB記作： 長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量記作：零向量與零有什么區(qū)別？ 零向量是有方向的但它的方向不確定，是任意的；但零是沒(méi)有方向的。長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量向量也可以用字母表示：向量用字母向量用有向線段起點(diǎn)和終點(diǎn)

4、字母表示ABCDnext7兩個(gè)向量的關(guān)系 方向相同或相反的非零向量 , 叫做平行向量記作：對(duì)平行向量的幾點(diǎn)說(shuō)明：1、兩個(gè)向量平行的所有情況2、由于零向量的方向是任意的，所以我們規(guī)定零向量與任一向量平行既對(duì)于任間向量，都有8兩個(gè)向量的關(guān)系長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量記作：=對(duì)相等向量的幾點(diǎn)說(shuō)明：1、用有向線段表示的向量相等的所有情況：重點(diǎn)在相等向量的定義下，任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)，在平面上，兩個(gè)長(zhǎng)度相等且指向一致的有向線段表示同一個(gè)向量，因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍４_定9兩個(gè)向量的關(guān)系如圖，是一組平行向量，所在直線平行的直線l，在l上任取

5、點(diǎn)O，分別作出:OA=OB=OC=這就是說(shuō)任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量。l任作一條與則可在lOCBA10例：如圖，D,E ,F分別是等腰RtABC的各邊中點(diǎn)，BAC=90。（1）分別寫出圖中與向量DE,FD長(zhǎng)度相等的向量。（2）分別寫出圖中與向量相等的向量。DE,FD（3）分別寫出圖中與向量共線的向量。FDDE,鞏固與練習(xí)BCDEFA11鞏固與練習(xí)解：(1)DE=FC=AFFD=CE=EB（2）DEFC AF AC;FD CE EB CB（3）12應(yīng)用初步例1 判斷(1)若 、 都是單位相量，則 = .(2)物理學(xué)中的作用力與反作用力是 一對(duì)共線向量.(3)方向?yàn)槟掀?0的向量與北偏 東60的向量是共線向量.(4)直角坐標(biāo)平面上的x軸是向量.13應(yīng)用初步例2 如圖,已知正方形ABCD,等腰直角三角形BCE .求圖中與(1)共線的向量;(2) 相等的向量;(3) 模相等的向量.EABCD14應(yīng)用初步例3 某人(1)從A地按北偏東30的方向走2km到達(dá)B地,(2)再?gòu)腂地按南偏東30的方