1、2021-2022學(xué)年湖北省荊門市京山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則的大小關(guān)系為（ ） 參考答案：B2. 若aR，則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實(shí)根”是“z=（2a1）+（a1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的( )A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】一方面由aR，且“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實(shí)根”，得到=a240，解

2、得a的取值范圍，即可判斷出“z=（2a1）+（a1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否位于第四象限”；另一方面，由“aR，z=（2a1）+（a1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”，可得，解出a的取值范圍，即可判斷出0是否成立即可【解答】解：aR，且“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實(shí)根”，=a240，解得2a232a13，3a11，因此z=（2a1）+（a1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不一定位于第四象限；若“aR，z=（2a1）+（a1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”正確，則，解得0，關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無

3、實(shí)根正確綜上可知：若aR，則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實(shí)根”是“z=（2a1）+（a1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的必要非充分條件故選B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握實(shí)系數(shù)一元二次方程的是否有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)數(shù)z位于第四象限的充要條件事件他的關(guān)鍵3. 已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，2sin2x），f（x）=? 要得到y(tǒng)=2cos（2x）的圖象，只需要將y=f（x）的圖象( )A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三

4、角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論【解答】解：=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，2sin2x），y=2cos（2x）=2cos2（x），f（x）=?=2cos4x2sin4x=2（cos2xsin2x）=2cos2x，把y=f（x）的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位，可得y=2cos2（x）=2cos（2x）的圖象故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4. 在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù),記為, 則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 （ ）A B C D 參考答案：B【

5、知識(shí)點(diǎn)】幾何概型;橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)H5 K3表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為，故選B【思路點(diǎn)撥】表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時(shí)，（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間1，5和2，4分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解5. 如圖，在下列四個(gè)正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，過，作正方體的截面，則在各個(gè)正方體中，直線與平面不垂直的是（ ）A BC. D參考答案：D6. 已知關(guān)于x的方程的兩根分別為，則的取值范圍是 A B C D參考答案：B7. 函數(shù)的圖象大致

6、是參考答案：C8. 棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AB、A1D1的中點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)E、F的球的截面的面積的最小值是 （ ） A B C D參考答案：A略9. 過雙曲線的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn), 且, 則雙曲線的離心率是A B C D參考答案：答案：A解析：過雙曲線的左頂點(diǎn)(1，0)作斜率為1的直線：y=x1, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn), 聯(lián)立方程組代入消元得， ，x1+x2=2x1x2，又,則B為AC中點(diǎn)，2x1=1+x2，代入解得， b2=9，雙曲線的離心率e=，選A.10. 給出30個(gè)數(shù)：1，

7、2，4，7，11，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入（）Ai30？；p=p+i1Bi31？；p=p+i+1Ci31？；p=p+iDi30？；p=p+i參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】由程序的功能是給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，我們可以根據(jù)循環(huán)次數(shù)，循環(huán)變量的初值，步長(zhǎng)計(jì)算出循環(huán)變量的終值，得到中條件；再根據(jù)累加量的變化規(guī)則，得到中累加通項(xiàng)的表達(dá)式【解答】解：由于要計(jì)算30個(gè)數(shù)的和，故循環(huán)要執(zhí)行30次，由于循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為1，故終值應(yīng)為30即中應(yīng)填寫i30；又由第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)

8、大1即1+1=2；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2即2+2=4；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3即4+3=7；故中應(yīng)填寫p=p+i故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案： 12. 已知點(diǎn)（x，y）滿足約束條件（其中a為正實(shí)數(shù)），則z=2xy的最大值為 參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可【解答】解：點(diǎn)（x，y）滿足約束條件（其中a為正實(shí)數(shù)），可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)的z=2xy在B處取得最大值，由可得B（，）所以z的最大值為：2=10，解得a=4故答案為：413. 若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考

9、數(shù)據(jù)如右表：那么方程的一個(gè)近似根（精確到）為.參考答案：略14. 設(shè)二項(xiàng)式（x）6（a0）的展開式中x2的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B=44，則a=參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于02，求出r的值，即可求得x2的系數(shù)為A的值；再令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)B，再根據(jù)B=44，求得a的值【解答】解：二項(xiàng)式（x）6（a0）的展開式中的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（a）r?x62r，令62r=2，求得r=2，可得展開式中x2的系數(shù)為A=15a2令62r=0，求得r=3，可得展開式中常數(shù)項(xiàng)為20a3=44，求得a=，故答案為：15. 在中，

10、若，則 參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。16. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為 . 參考答案：因?yàn)榈膱D像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則與互為反函數(shù)。所以由得，解得，所以。17. 任給實(shí)數(shù)定義 設(shè)函數(shù)，則=_；若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：0； 。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）討論f(x)的單調(diào)性；（）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍.參考答案：（）見解析；（）.【分析】（）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分和兩種情況討論，分析在上導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）利用（）中的結(jié)論

11、，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則且有，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，由，知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，即得；由，即得.所以，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.因此，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減；（）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意，舍去；當(dāng)時(shí)，由（）知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查帶參函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.19. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）若以直角坐標(biāo)系的為極

12、點(diǎn)，為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng) 參考答案：解（1）曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線（2），化簡(jiǎn)得，則所以10分20. 為了了解培訓(xùn)講座對(duì)某工廠工人生產(chǎn)時(shí)間（生產(chǎn)一個(gè)零件所用的時(shí)間，單位：分鐘）的影響從工廠隨機(jī)選取了200名工人，再將這200名工人隨機(jī)的分成A，B兩組，每組100人A組參加培訓(xùn)講座，B組不參加培訓(xùn)講座結(jié)束后A，B兩組中各工人的生產(chǎn)時(shí)間的調(diào)查結(jié)果分別為表1和表2 表1：生產(chǎn)時(shí)間60，65）65

13、，70）70，75）75，80）人數(shù)30402010表2生產(chǎn)時(shí)間60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）人數(shù)1025203015（1）甲、乙兩名工人是隨機(jī)抽取到的200名工人中的兩人，求甲、乙分在不同組的概率；（2）完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產(chǎn)時(shí)間的中位數(shù)的大小和兩組工人中個(gè)體間的差異程度的大?。唬ú挥糜?jì)算，可通過直方圖直接回答結(jié)論）（3）完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“工人的生產(chǎn)時(shí)間”與參加培訓(xùn)講座有關(guān)？生產(chǎn)時(shí)間小于70分鐘生產(chǎn)時(shí)間不小于70分鐘合計(jì)A組工人a=b=B組工人c=d=合計(jì)n=下面臨界值表僅供參考：P（K2k0）0.150.1

14、00.050.0250.010.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)；頻率分布直方圖【分析】（1）利用組合知識(shí)，可得甲、乙分在不同組的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成圖3的頻率分布直方圖，比較兩組的生產(chǎn)時(shí)間的中位數(shù)的大小和兩組工人中個(gè)體間的差異程度的大小；（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）甲、乙兩工人分在不同組的概率為（2）如圖5A組生產(chǎn)時(shí)間的中位數(shù)小于B組生產(chǎn)時(shí)間的中位數(shù)A組工人個(gè)體間的差異程度小于B組（3）列聯(lián)表如下：生產(chǎn)時(shí)間小于70分鐘生產(chǎn)時(shí)間不小于70分鐘合計(jì)A組工人a=70b=3

15、0100B組工人c=35d=65100合計(jì)10595n=200由于K210.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“工人的生產(chǎn)時(shí)間”與參加培訓(xùn)講座有關(guān)21. 如圖：在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BC平面PAB，PAAB，M為PB中點(diǎn)，PA=AD=2，AB=1（1）求證：PD面ACM；（2）求VDPMC參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何【分析】（1）連結(jié)BD，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)OM，利用中位線定理及線面平行的判定定理即可；（2）通過線面垂直的判定定理可得PA平面ABCD，M為PB中點(diǎn)，VDPMC=VDPBC=VPDBC，計(jì)算即可【解答】（1）證明：連結(jié)BD，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)OM，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，OM為PBD的中位線，OMPD，OM?平面ACM，PD?