1、2021-2022學年湖南省婁底市婁星區(qū)茶園中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于任意,下列等式中恒成立的個數(shù)有個。 A. B. cos(-)=cosC. D. 參考答案：1個略2. 已知函數(shù)，則（ ）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B3. 函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD參考答案：D當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且時，故，錯誤；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，且時，故錯誤，正確綜上，故選4. 在集合1，2，3，4，10中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程cos （30 x ）= 的概率為（ ）A B C

2、D參考答案：A略5. 如果函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是( )Aa5Ba5Ca3Da3參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間（，4的關系，建立不等式進行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上是減少的，二次函數(shù)的對稱軸x4，即，a3故選：C【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，要求熟練掌握二次函數(shù)對稱軸和函數(shù)單調(diào)性之間的關系6. 已知則等于 A. B. C. D. 參考答案：A7. 已知不等式的解集為，則不等式的解集為A. B.C. D.參考答案：A8. 設

3、f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，則方程的根落在區(qū)間（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它們異號【解答】解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零點存在定理，得，方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）故選B9. 已知函數(shù)f（x）=（a0，且a1）在R上單調(diào)遞減，且關于x的方程|f（x）|=2x恰好有兩

4、個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A（0，B，C，D，）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質判斷出a的大致范圍，再根據(jù)f（x）為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個數(shù)，推出a的范圍【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）遞減，則0a1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則：；解得，；由圖象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且僅有一個解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同樣有且僅有一個解，當3a2即a時，聯(lián)立|x2+（4a3）x+3a|=2x，則=（4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），

5、當13a2時，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為，故選：C10. 在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，則ABC的形狀為（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 銳角三角形參考答案：B【分析】利用正弦定理和兩角和的正弦化簡可得，從而得到即.【詳解】因為，所以，所以即，因為，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm）

6、，則此幾何體的表面積是 參考答案：14+考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長方體，且長方體的長、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長方形的邊長分別為2、1，求得四棱錐的側面斜高分別為與，代入表面積公式計算可得答案解答：解：由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長方體，且長方體的長、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長方形的邊長分別為2、1，利用勾股定理求得四棱錐的兩組相對側面的斜高是=和=幾何體的表面積S=21+2（1+2）2+22+21=2+12+=14+故答案是14+點評：本題考查了由三視圖求幾何體的

7、表面積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量12. 某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取_名學生。參考答案：4013. 冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），則f（x）的解析式是參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式【解答】解：設冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=

8、f（x）=x3故答案為：f（x）=x314. 下列各式中正確的有 .（把你認為正確的序號全部寫上）（1）；（2）已知則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于原點對稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.參考答案：（3）15. 半徑為，圓心角為的扇形面積為 參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0給出以下結論：f（0）=；f（1）=；f（x）為R上減函數(shù)；f（x）+為奇函數(shù)；其中正確結論的序號是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；抽象函數(shù)及其應用【專題】函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用；簡易邏輯【分析】根據(jù)抽象

9、函數(shù)的關系式，采用賦值法，可解決，在此基礎上繼續(xù)對各個選項逐一驗證可得答案【解答】解：令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故正確，令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=1，得f（11）=f（1）+f（1）+=f（0），即+f（1）+=；即f（1）=，故正確，取y=1代入可得f（x1）=f（x）+f（1）+，即f（x1）f（x）=f（1）+=10，即f（x1）f（x），故f（x）為R上減函數(shù)，錯誤；令y=x代入可=f（0）=f（x）+f（x）+，即f（x）+f（x）+=0，故f（x）+為奇函數(shù)，故正確，故正確是，故答案為：【點評】本題主要考查與函數(shù)有

10、關的命題的真假判斷，利用賦值法是解決抽象函數(shù)常用的一種方法，考查學生的運算和推理能力17. 在如圖所示的流程圖中，輸出的結果是_.參考答案：20略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，為的中點，為中點（1）求證：平面平面；（2）求證：平面平面；（3）求點到平面的距離.參考答案：證明：在中，分別為的中點， 所以，又平面，且平面，所以平面;因為為中點，所以四邊形為平行四邊形，所以又平面，且平面，所以平面面平面平面（2）證明：在矩形中，又因為平面平面，且平面平面，所以平面所以在直角梯形中，可得在中，因為，所以因為,所

11、以平面 面，平面平面（3）設點到平面的距離為，則求得=219. 在ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角a，b，c為相應的三條邊，若，且（1）求證：A=C；（2）若|=2，試將表示成C的函數(shù)f（C），并求f（C）值域參考答案：【考點】正弦定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法；平面向量數(shù)量積的運算 【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形；平面向量及應用【分析】（1）由已知及正弦定理化簡可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=，利用角C的范圍及三角形內(nèi)角和定理分類討論即可得證（2）由B+2C=，可得cosB=cos2C由，利用平面向量數(shù)量積的運算，結合a=c，可得，從而可求f（C）=，結合C的范

12、圍，利用余弦定理的圖象和性質即可得解f（C）值域【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，B=2C或B+2C= 若B=2C，且，B+C（舍）； B+2C=，所以 A=C，（2）B+2C=，cosB=cos2C，a2+c2+2ac?cosB=4，（a=c），從而 f（C）=，2f（C）3，所以 f（C）值域是（2，3）【點評】本題主要考查了正弦定理，平面向量數(shù)量積的運算，三角形內(nèi)角和定理，余弦函數(shù)的圖象和性質的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題20. （本題12分）己知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(-1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點

13、C和D，且(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程參考答案：21. 某工廠計劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個, 計劃生產(chǎn)乙種產(chǎn)品55個。所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2，用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個，乙種產(chǎn)品5個；用B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個問A、B兩種規(guī)格的金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總的用料面積最?。繀⒖即鸢福郝?2. 設函數(shù)f（x）=x2mlnx，h（x）=x2x+a（1）當a=0時，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值

14、范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質；53：函數(shù)的零點與方程根的關系【分析】（1）當a=0時，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，轉化為即：m在（1，+）上恒成立，從而得出實數(shù)m的取值范圍（2）當m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有兩個不同零點，即：k（x）=x2lnxa，設y1=x2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得實數(shù)a的取值范圍（3）先假設存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2mlnx在x=處取得極小值即可【解答】解：（1）當a=0時，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，mlnxx，即：m在（1，+）上恒成立，因為在（1，+）上的最小值為：e，me實數(shù)m的取值范圍：me（2）當m=2時，若函數(shù)k（x）=f