1、圓錐曲線中點弦問題題型識別：弦中點，斜率積用點差若，是橢圓上不重合的兩點，點為的中點，的值為定值么？答題模版第一步：若，是橢圓上不重合的兩點，則，第二步：兩式相減得，第三步：是直線的斜率，是線段的中點，化簡可得類型1 求中點弦直線斜率或方程典例1：已知橢圓：，為坐標原點，作斜率為的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，直線與的夾角為，且，則（ ）A B C D【答案】A【解析】由題意知，設，則，將，兩點坐標代入橢圓方程，兩式相減得，則，設直線的傾斜角為，則，設直線的傾斜角為，則，則，解得.對點訓練1.已知是直線被橢圓所截得線段的中點，則直線的方程是 A B C D2.已知雙曲線與不過原點且不平行于

2、坐標軸的直線相交于兩點，線段的中點為，設直線的斜率為，直線的斜率為，則（ ）A B C D3.已知雙曲線上存在兩點M,N關于直線對稱，且MN的中點在拋物線上，則實數(shù)m的值為（ ）A4 B-4 C0或4 D0或-4類型2 求曲線的標準方程典例2：已知橢圓的左右焦點分別為，過左焦點作斜率為2的直線與橢圓交于兩點，的中點是，為坐標原點，若直線的斜率為，則的值是（ ）A2 B C D【答案】D【解析】設A（x1，y1），B（x2，y2），則，1，兩式相減可得（x1x2）（x1+x2）（y1y2）（y1+y2）0，P為線段AB的中點，2xpx1+x2，2ypy1+y2，又kAB2，即，對點訓練1.橢圓與

3、直線交于、兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則的值為（ ）A B C D2.若雙曲線的中心為原點，是雙曲線的焦點，過的直線與雙曲線相交于，兩點，且的中點為則雙曲線的方程為（ ）A B C D3.已知拋物線C的頂點為原點，焦點在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點，若P(2，2)為AB的中點，則拋物線C的方程為( )By2=4x By2類型三 點差法求離心率典例3：已知A，B是橢圓E：的左、右頂點，M是E上不同于A，B的任意一點，若直線AM，BM的斜率之積為，則E的離心率為（ ）A B C D【答案】D【解析】由題意方程可知，設,則 ,，整理得：，又，得，即，聯(lián)立，得，即，解得對點訓練1

4、.設橢圓的兩焦點為，若橢圓上存在點，使，則橢圓的離心率的取值范圍為( ).A B C D2.經過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A2，+） B（1，2） C（1，2 D（2，+）3.已知雙曲線的兩條漸近線分別為與，與為上關于原點對稱的兩點，為上一點且，則雙曲線離心率的值為（ ）A B C D綜合訓練1.已知 m,n,s,tR，m+n=3，ms+nt=1，其中m，n是常數(shù)且mn，若s+t的最小值是3+22A. x2y+3=0 B. 4x2y3=0 C. x+y3=0 D. 2x+y4=02.已知橢圓的右焦點為，離心率，過點的直線交橢

5、圓于兩點，若中點為，則直線的斜率為（ ）A2 B C D3.已知雙曲線上有不共線的三點，且的中點分別為，若的斜率之和為-2，則 （ ）A-4 B C4 D64.若雙曲線的中心為原點，是雙曲線的焦點，過F直線l與雙曲線交于M，N兩點，且MN的中點為，則雙曲線的方程為 A B C D5.橢圓mx2ny21與直線y1x交于M，N兩點，過原點與線段MN中點所在直線的斜率為，則的值是( )A B C D6.中心為原點，一個焦點為F（0,5）的橢圓，截直線y3x2所得弦中點的橫坐標為，則該橢圓方程為（ ）A B C D7.已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，點M為橢圓C上異于A，B的一點，直線AM和直線BM

6、的斜率之積為，則橢圓C的離心率為（ ）A B C D8.已知橢圓，的一條弦所在的直線方程是，弦的中點坐標是，則橢圓的離心率是（ ）A B C D圓錐曲線中點弦問題解析題型識別：弦中點，斜率積用點差若，是橢圓上不重合的兩點，點為的中點，的值為定值么？答題模版第一步：若，是橢圓上不重合的兩點，則，第二步：兩式相減得，第三步：是直線的斜率，是線段的中點，化簡可得類型1 求中點弦直線斜率或方程典例1：已知橢圓：，為坐標原點，作斜率為的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，直線與的夾角為，且，則（ ）A B C D【答案】A【解析】由題意知，設，則，將，兩點坐標代入橢圓方程，兩式相減得，則，設直線的傾斜角為

7、，則，設直線的傾斜角為，則，則，解得.對點訓練1.已知是直線被橢圓所截得線段的中點，則直線的方程是 A B C D【答案】B【解析】設直線和圓錐曲線交點為，其中點坐標為，當斜率不存在時，顯然不成立，設，分別代入圓錐曲線的解析式，并作差，利用平方差公式對結果進行因式分解，得，得，所以，即：2.已知雙曲線與不過原點且不平行于坐標軸的直線相交于兩點，線段的中點為，設直線的斜率為，直線的斜率為，則（ ）A B C D【答案】A【解析】設直線l的方程為，代入雙曲線方程，得到，得到，設，則，則，故，故選A3.已知雙曲線上存在兩點M,N關于直線對稱，且MN的中點在拋物線上，則實數(shù)m的值為（ ）A4 B-4

8、C0或4 D0或-4【答案】D【解析】MN關于y=x+m對稱MN垂直直線y=x+m，MN的斜率1，MN中點P（x0，x0+m）在y=x+m上，且在MN上設直線MN：y=x+b，P在MN上，x0+m=x0+b，b=2x0+m 由消元可得：2x2+2bxb23=0 =4b242（b23）=12b2+120恒成立，Mx+Nx=b，x0=，b=MN中點P（，m）MN的中點在拋物線y2=9x上，m=0或m=4類型2 求曲線的標準方程典例2：已知橢圓的左右焦點分別為，過左焦點作斜率為2的直線與橢圓交于兩點，的中點是，為坐標原點，若直線的斜率為，則的值是（ ）A2 B C D【答案】D【解析】設A（x1，y

9、1），B（x2，y2），則，1，兩式相減可得（x1x2）（x1+x2）（y1y2）（y1+y2）0，P為線段AB的中點，2xpx1+x2，2ypy1+y2，又kAB2，即，對點訓練1.橢圓與直線交于、兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則的值為（ ）A B C D【答案】C【解析】設點，聯(lián)立，得：， ，設是線段的中點，（）直線的斜率為則,代入滿足0（0，0）2.若雙曲線的中心為原點，是雙曲線的焦點，過的直線與雙曲線相交于，兩點，且的中點為則雙曲線的方程為（ ）A B C D【答案】B【解析】由題意設該雙曲線的標準方程為，則且，則，即，則，即，則，所以，即該雙曲線的方程為.3.已知拋物線C的頂

10、點為原點，焦點在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點，若P(2，2)為AB的中點，則拋物線C的方程為( )By2=4x By2【答案】A【解析】設拋物線方程為y2=2px，直線與拋物線方程聯(lián)立求得x22px=0，xA+xB=2p，xA+xB=22=4，p=2，類型三 點差法求離心率典例3：已知A，B是橢圓E：的左、右頂點，M是E上不同于A，B的任意一點，若直線AM，BM的斜率之積為，則E的離心率為（ ）A B C D【答案】D【解析】由題意方程可知，設,則 ,，整理得：，又，得，即，聯(lián)立，得，即，解得對點訓練1.設橢圓的兩焦點為，若橢圓上存在點，使，則橢圓的離心率的取值范圍為( ).A B

11、 C D【答案】C【解析】當P是橢圓的上下頂點時,最大，則橢圓的離心率的取值范圍為.2.經過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A2，+） B（1，2） C（1，2 D（2，+）【答案】A【解析】已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，離心率e2，e2，故選：A3.已知雙曲線的兩條漸近線分別為與，與為上關于原點對稱的兩點，為上一點且，則雙曲線離心率的值為（ ）A B C D【答案】B【解析】設直線的方程為，則直線的方程為，設點、，則點，即，即，解得

12、，故選：B.綜合訓練1.已知 m,n,s,tR，m+n=3，ms+nt=1，其中m，n是常數(shù)且mn，若s+t的最小值是3+22A. x2y+3=0 B. 4x2y3=0 C. x+y3=0 D. 2x+y4=0【答案】D【解析】因為 m，n，s，t 為正數(shù)，m+n=3，ms+nt=1，s+t 的最小值是 3+22，所以 s+tms+nt 的最小值是 3+22，所以 s+tms+nt=m+n+mts+nstm+n+2mn，滿足 mts=nst 時取最小值，此時最小值為 m+n+2mn=3+22，得：mn=2，又：m+n=3，所以，2.已知橢圓的右焦點為，離心率，過點的直線交橢圓于兩點，若中點為，

13、則直線的斜率為（ ）A2 B C D【答案】C【解析】由題得.設，由題得，所以，兩式相減得，所以，所以，所以.3.已知雙曲線上有不共線的三點，且的中點分別為，若的斜率之和為-2，則 （ ）A-4 B C4 D6【答案】A【解析】設，則，兩式相減，得，即，即，同理，得，所以.4.若雙曲線的中心為原點，是雙曲線的焦點，過F直線l與雙曲線交于M，N兩點，且MN的中點為，則雙曲線的方程為 A B C D【答案】D【解析】根據題意，是雙曲線的焦點，則雙曲線的焦點在x軸上，設雙曲線的方程為，且，直線MN過焦點F，則，則有，變形可得，又由，且，變形可得：，又由，則，解可得：，則要求雙曲線的方程為：.5.橢圓

14、mx2ny21與直線y1x交于M，N兩點，過原點與線段MN中點所在直線的斜率為，則的值是( )A B C D【答案】A【解析】設，設中點為，直線的斜率為，直線的斜率為.由于在橢圓上，故，兩式相減得，化簡為，即.6.中心為原點，一個焦點為F（0,5）的橢圓，截直線y3x2所得弦中點的橫坐標為，則該橢圓方程為（ ）A B C D【答案】C【解析】由已知得c5，設橢圓的方程為，聯(lián)立得，消去y得（10a2450）x212（a250）x4（a250）a2（a250）0，設直線y3x2與橢圓的交點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），由根與系數(shù)關系得x1x2，由題意知x1x21，即1，解得a275，所以該橢圓方程為.7.已知橢圓的左、右頂