1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是（ ）ABCD2下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“若xy，則sin xsin y”的

2、逆否命題為真命題D命題“x0R使得”的否定是“xR，均有x2x10”3給出以下四個(gè)說(shuō)法：殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；對(duì)分類(lèi)變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大其中正確的說(shuō)法是ABCD4若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（ ）A1B2CD5在“石頭、剪刀、布”游戲中，規(guī)定“石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭”，現(xiàn)有小明、小澤兩位同學(xué)玩這個(gè)游戲，共玩局，每一局中每人等可能地獨(dú)立選擇一種手勢(shì).設(shè)小明贏小澤的局?jǐn)?shù)為，且，則（ ）

3、A1BCD26一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）ABCD7拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，2）B（2，0）C（0，4）D（4，0）8袋中有大小完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸得黑球”為事件，“摸得的兩球不同色”為事件，則概率為( )ABCD9袋中有大小和形狀都相同的個(gè)白球、個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（ ）ABCD10已知展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，則（ ）AB0C1D-111歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)

4、和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD12復(fù)數(shù)z滿足z=2i1-iA1iB12iC1iD1i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則在上的投影的取值范圍是_14學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長(zhǎng)方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi).15已知雙曲線的焦距為，則其離心率為_(kāi)16已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).三、解答題：共70分。解

5、答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）為了探究車(chē)流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車(chē)流量與的數(shù)據(jù)如表：時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車(chē)流量（萬(wàn)輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車(chē)流量為12萬(wàn)輛時(shí)的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級(jí)為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車(chē)流量不超過(guò)多少萬(wàn)輛？（結(jié)果以萬(wàn)輛為單位，

6、保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .18（12分）已知點(diǎn)P(3，1)在矩陣變換下得到點(diǎn)P(5，1)試求矩陣A和它的逆矩陣19（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值20（12分）如圖，已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率都存在（1）若直線過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；（2）若直線不過(guò)原點(diǎn)，且，試探究是否為定值21（12分）已知數(shù)列滿足，且.（I）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案一、選擇題：本題共12小題

7、，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)后可得方程至多有兩個(gè)解因?yàn)橛腥齻€(gè)不同的解，故方程有兩個(gè)不同的解，且，最后利用函數(shù)的圖像特征可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；所以的圖像如圖所示：又時(shí)，又的值域?yàn)椋?所以當(dāng)或時(shí)，方程有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的解，所以方程即有兩個(gè)不同的解，令，故 ，解得，故選B【點(diǎn)睛】復(fù)合方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，后者可先利用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫(huà)的圖像特征，結(jié)合原來(lái)方程解的個(gè)數(shù)得到的限制條件，再利用常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)刻畫(huà)的圖像特征從而得到參數(shù)的取值

8、范圍2、C【解析】命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，A不正確；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，B不正確；命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“x0R使得x010”的否定是“xR，均有x2x10”，D不正確綜上可得只有C正確3、D【解析】根據(jù)殘差點(diǎn)分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷是否正確，根據(jù)回歸直線的知識(shí)判斷是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)判斷是否正確.【詳解】殘差點(diǎn)分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故錯(cuò)誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故正確.回歸直線方程斜率為故解釋變

9、量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位，即正確.越大，有把握程度越大，故錯(cuò)誤.故正確的是，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】試題分析：因?yàn)椋砸虼丝键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的模5、C【解析】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且，先由求出，然后即可算出【詳解】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且因?yàn)椋运怨蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)分布的知識(shí)，若，則，.6、A【解析】試題分析：正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過(guò)正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同

10、的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體7、A【解析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求得，從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由題意，焦點(diǎn)在軸正方向上，坐標(biāo)為故選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題解題時(shí)要掌握拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式8、B【解析】根據(jù)題目可知，求出事件A的概率，事件AB同時(shí)發(fā)生的概率，利用條件概率公式求得，即可求解出答案【詳解】依題意，則條件概率故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用條件概率的公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理清思路，注意的求解9、D【解析】分別計(jì)算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且

11、第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯(cuò)誤的認(rèn)為每次抽到白球均為等可能事件.10、A【解析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于0，求得的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為15，求得的值【詳解】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，由此求得，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公

12、式，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于常考題型.12、D【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】z=2i1-i=2i(1+i)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，可知；根據(jù)向量投影公式可知所求投影為，利用的范圍可求得的范圍，代入求得所求的結(jié)果.【詳解】由不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示：由題意可知：，在上的投影為： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題

13、考查線性規(guī)劃中的求解取值范圍類(lèi)問(wèn)題，涉及到平面向量投影公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠根據(jù)可行域確定向量夾角的取值范圍，從而利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)求解.14、18【解析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得， ，四棱錐OEFG的高3cm， 又長(zhǎng)方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問(wèn)題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解15、【解析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據(jù)焦點(diǎn)位置的不同由建立等式關(guān)系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當(dāng)m3時(shí)，焦點(diǎn)在y軸，此時(shí)，故綜合得離心率為

14、點(diǎn)睛：考查雙曲線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)f（a）=f（b）=t，根據(jù)否定，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍即可【詳解】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：設(shè)f（a）=f（b）=t，則0t，ab，a1，b1，則f（a）=ea=t，f（b）=2b1=t，則a=lnt，b=（t+1），則a2b=lntt1，設(shè)g（t）=lntt1，0t，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（t）=1=，則當(dāng)0t時(shí)g（t）0，此時(shí)函數(shù)g（t）為增函數(shù)，g（t）g（）=ln1=2，即實(shí)數(shù)a2b的取值范圍為（，2，故答案為：（，2【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)

15、的應(yīng)用，涉及函數(shù)與方程的關(guān)系，利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ;(2)() 91微克/立方米;() 13萬(wàn)輛.【解析】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， 結(jié)合回歸方程計(jì)算系數(shù)可得關(guān)于的線性回歸方程為. (2)(I)結(jié)合(1)中的回歸方程可預(yù)測(cè)車(chē)流量為12萬(wàn)輛時(shí)， 的濃度為91微克/立方米. (II)由題意得到關(guān)于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱迹瑒t應(yīng)控制當(dāng)天車(chē)流量在13萬(wàn)輛以內(nèi).【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可得： ， ， ，故關(guān)于的線性

16、回歸方程為. (2)(I)當(dāng)車(chē)流量為12萬(wàn)輛時(shí)，即時(shí)， .故車(chē)流量為12萬(wàn)輛時(shí)， 的濃度為91微克/立方米. (II)根據(jù)題意信息得： ，即， 故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或?yàn)榱?，則應(yīng)控制當(dāng)天車(chē)流量在13萬(wàn)輛以內(nèi).【點(diǎn)睛】一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無(wú)意義二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值18、 【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩陣A,|A|及,由即可求得.詳解：依題意得 所以 所以A 因?yàn)閨A|1(1)021，所以 點(diǎn)睛：本題主要考查矩陣的變換和

17、逆矩陣的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力. 19、（1）見(jiàn)解析；（2）面角的余弦值為【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出，從而平面，從而（2）由已知得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，四邊形是菱形，且，是等邊三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等邊三角形中得，已知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，又二面角為鈍角，二面角的余弦值為考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定，二面角的有關(guān)計(jì)算20、（1）見(jiàn)解析（

18、2），詳見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)，由橢圓對(duì)稱性得，把點(diǎn)，的坐標(biāo)都代入橢圓得到兩個(gè)方程，再相減，得到兩直線斜率乘積的表達(dá)式；（2）設(shè)，則，由得：，進(jìn)而得到直線的方程，再與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到坐標(biāo)之間的關(guān)系，最后整體代入消元，得到為定值.【詳解】（1）當(dāng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，由橢圓對(duì)稱性得，則 ，都在橢圓上，兩式相減得：，即故 （2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為()， 聯(lián)立方程組消去，整理得在橢圓上，上式可化為， ，；（定值）【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，對(duì)綜合運(yùn)算能力要求較高，對(duì)坐標(biāo)法進(jìn)行深入的考查，要求在運(yùn)算過(guò)程中要大膽、耐心、細(xì)心地進(jìn)行運(yùn)算.21、（I）見(jiàn)解析（II）【解析】（I）根據(jù)題意，對(duì)于，變形可得，根據(jù)等差數(shù)列的定義分析可得結(jié)論；（II）由（1）中的結(jié)論，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即可得出，再根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求解出結(jié)果。【詳解】解：（I）由，可得所以得為等差數(shù)列，公差為1；（II），-得【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)利用定義法證明等差數(shù)列以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，