1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD2已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則ABCD3在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類似結(jié)論：已知正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積

2、為，則為（ ）ABCD4集合，則等于（ ）ABCD5將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（ ）A150種B180種C240種D540種6已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是ABCD7設(shè)隨機(jī)變量B(2,p),B(4,p)，若P(1)=5A1127B3281C658設(shè)，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（ ）。ABCD9展開式中的系數(shù)為（）A15B20C30D3510 “”是“直線與直線平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要11 “數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它

3、的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個(gè)自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個(gè)空格里，每個(gè)空格填一個(gè)數(shù)，且9個(gè)空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（ ）A72B108C144D19612在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A恰有1件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13高一（10）班有男生人，女生人，若用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為的樣本，則抽取男生的人數(shù)為_人14的展開

4、式中，的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）15用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_（用數(shù)字作答）16如圖，已知正三棱錐，點(diǎn)，分別在核，上（不包含端點(diǎn)），則直線，所成的角的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申

5、辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.附：，其中.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求與的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為、，且，求值.19（12分）設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）設(shè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的面積為，求的值.21（12分）如圖，

6、四核錐中，是以為底的等腰直角三角形，為中點(diǎn)，且（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值22（10分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上（1）設(shè)，征地面積記為，求的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，征地面積最大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調(diào)增，在單調(diào)減的取值范圍為故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決問題

7、的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于的范圍2、D【解析】，選D.3、B【解析】平面圖形類比空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.【詳解】設(shè)正四面體P-ABC的邊長為a，設(shè)E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則HE為正四面體P-ABC的內(nèi)切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中 ，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，常見類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙

8、曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.4、B【解析】試題分析：集合，,，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.5、A【解析】先將個(gè)人分成三組, 或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.6、C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，令，得或時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，且，此時(shí)在必有零點(diǎn)，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，且，要使得存在唯一的零點(diǎn)，且，只需，即，則，選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性7、A【解析】利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式結(jié)合條件P1=59計(jì)算出【詳解】由于B2

9、,p，則P1=1-P所以，B4,1 =1127【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項(xiàng)分布概率公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。8、B【解析】由于，乘以，然后展開由基本不等式求最值，即可求解【詳解】由題意，知，可得，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問題，其中解答中根據(jù)題意給要求的式子乘以是解決問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題9、C【解析】利用多項(xiàng)式乘法將式子展開,根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)即可求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)為則展開式的通項(xiàng)為則展開式中的項(xiàng)為則展開式中的系

10、數(shù)為故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)定理展開式的應(yīng)用,指定項(xiàng)系數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】時(shí)，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件故選B11、C【解析】分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取【詳解】按題意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取因此填法總數(shù)為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法12、C【解析】將件一等品編號(hào)為，件二等品的編號(hào)為，列舉出從中任取件的所有基本事件的總數(shù)，分別計(jì)算選項(xiàng)的概率，

11、即可得到答案【詳解】將3件一等品編號(hào)為1,2,3,2件二等品編號(hào)為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)故恰有2件一等品的概率為P2，其對(duì)立事件是“至多有一件一等品”，概率為P31P21.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計(jì)算公式，

12、合理作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的定義直接計(jì)算即可.詳解：設(shè)抽取男生的人數(shù)為，因?yàn)槟猩?，女生人，從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為的樣本， 所以，取男生的人數(shù)為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.14、【解析】.15、【解析】通過先分析個(gè)位數(shù)字的可能，再排列十位和千位即得答案.【詳解】根據(jù)題意，個(gè)位數(shù)字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4

13、個(gè)數(shù)字，排列兩個(gè)位置故可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為,故答案為36.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合相關(guān)知識(shí)，難度不大.16、【解析】考查臨界位置，先考查位于棱的端點(diǎn)時(shí)，直線與平面內(nèi)的直線所成的最小的角，即直線與平面所成的角，以及與所成角的最大值，即，于此得出直線、所成角的取值范圍【詳解】如下圖所示：過點(diǎn)作平面，垂足為點(diǎn)，則點(diǎn)為等邊的中心，由正弦定理得，平面，易得，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面內(nèi)的直線所成角的最小值，即為直線與平面所成的角，設(shè)這個(gè)角為，則，顯然，當(dāng)點(diǎn)位于棱的端點(diǎn)時(shí)，取最小值，此時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)位于棱的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)位于線段上，且，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，平面，平面，則，又，平面，平面，此

14、時(shí)，直線與所成的角取得最大值由于點(diǎn)不與棱的端點(diǎn)重合，所以，直線與所成角的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的取值范圍，解這類問題可以利用臨界位置法進(jìn)行處理，同時(shí)注意異面直線所成角與直線與平面所成角定義的區(qū)別，并熟悉異面直線所成角的求解步驟，考查空間想象能力，屬于難題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】（1）根據(jù)22列聯(lián)表性質(zhì)填即可；（2）求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)排列組合的性質(zhì)，隨機(jī)抽取3人，即可求出至多有1位老師的概率【詳解】（1）支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（2）（i）因?yàn)?/p>

15、的觀測值 ，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記人分別為，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，屬于中檔題18、（1）的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.（2）【解析】（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，則，已知，所以有，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因?yàn)榻?jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方

16、程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，則，.所以 .由題設(shè)，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)下求兩點(diǎn)的距離.19、 (1)k=1;(2)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為;(3) .【解析】（1）首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)切線的性質(zhì)得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先確定函數(shù)的定義域，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與原函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值即可；（3）用問題等價(jià)于，據(jù)此求解實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.【詳解】（1），因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與軸平行，所以，所以.（2），定義域?yàn)?，令，得，?dāng)變化時(shí)，和的

17、變化如下表：由上表可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為.（3）若對(duì)任意成立，則，即，解得：.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、 (1);(2).【解析】分析：（1）由經(jīng)過點(diǎn)P，得

18、，由離心率為得=，再根據(jù)a2=b2+c2聯(lián)立解方程組即可；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程消y，得，易知判別式1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦長公式及點(diǎn)到直線的距離公式可表示出PAB的面積，令其為，即可解出m值，驗(yàn)證是否滿足1詳解：（1）解：由已知解得，橢圓的方程為.（2）解：由得：由得：設(shè)，則，又到的距離為， 即，解得：.符合，故. 點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用21、（）見解析（）【解析】（） 過作垂線，垂足為，由得，又，可得平面，即可證明（）易得到平面距離等于到平面距離過作垂線，垂足為，在中，過作垂線，垂足為，可證得：平面求得：，從而，即可求解.【詳