1、電力系統(tǒng)低頻振蕩分析第1頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四目 錄 一概述二復(fù)雜電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析 四電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法 三復(fù)雜電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析五電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析及處理措施 六電力系統(tǒng)中、長(zhǎng)期穩(wěn)定性研究 第2頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法一電力系統(tǒng)低頻振蕩分析 二電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的工作原理 三多機(jī)系統(tǒng)低頻振蕩分析 第3頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四第一節(jié) 電力系統(tǒng)低頻振蕩分析 先分析簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的低頻振蕩問(wèn)題。由于勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析方面起著很重要的

2、作用，因此在分析電力系統(tǒng)低頻振蕩時(shí)，發(fā)電機(jī)組的模型要包括勵(lì)第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法 磁系統(tǒng)的模型。第4頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 分析單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)低頻振蕩問(wèn)題的模型為： （4-1）第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第5頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 式中：第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第6頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 為發(fā)電機(jī)組阻尼系數(shù)。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第7頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 計(jì)算表明：系統(tǒng)運(yùn)行方式變化時(shí)， 及 都是正數(shù)，而 在重負(fù)

3、荷即 較大時(shí)變?yōu)樨?fù)數(shù)。 在重負(fù)荷時(shí)改變符號(hào)這一現(xiàn)象在低頻振蕩分析時(shí)是很重要的。 下面分析發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組及勵(lì)磁對(duì)低頻振蕩的影響。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第8頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四一、設(shè)勵(lì)磁系統(tǒng)輸出 為常數(shù)。 此時(shí)，狀態(tài)方程（4-1）為三階，即： （4-2） 第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第9頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 從（4-2）式第三式可得： 。在 不大時(shí)， ，所以 。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第10頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 為分析其頻域特性，令 ，則有： （4-3）式中

4、： 為同步力矩系數(shù)， 時(shí)與 同相位； 為阻尼力矩系數(shù)， 時(shí)與 同相位。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第11頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 將（4-3）式代入轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式： （4-4） 由（4-4）式可得以下結(jié)論： 主要影響振蕩頻率。忽略 和 時(shí)，（4-4）式的特征方程為： 。 時(shí)，與 有關(guān)的虛根決定振蕩頻率。當(dāng) 時(shí)，特征方程有正實(shí)根，系統(tǒng)將非周期失步。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第12頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 一般 主要決定于 ，由于，在 時(shí)， 即為運(yùn)行點(diǎn)的功角特性的斜率 。 主要影響振蕩阻尼。當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)有正阻尼系數(shù)，

5、不會(huì)發(fā)生振蕩失步。由 的表達(dá)式可知，此時(shí) ，所以發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組的動(dòng)態(tài)作用有助于抑制低頻振蕩。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第13頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四二、勵(lì)磁系統(tǒng)對(duì)低頻振蕩的影響。 由（4-1）第四式有： 。將其代入（4-1）第三式，得： 第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第14頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 所以 而 （4-5）第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第15頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 下面討論 的相位關(guān)系。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第16頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日

6、，18點(diǎn)5分，星期四 式中：第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第17頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 在 的表達(dá)式里，系數(shù) 是發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組的參數(shù)，前面已說(shuō)明發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組的動(dòng)態(tài)作用有助于抑制低頻振蕩。下面分析系數(shù) 的作用。由于在 的表達(dá)式里與 相乘的其它參數(shù)都大于零，因此 起正阻尼還是負(fù)阻尼作用就決定于 自身。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第18頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 在重負(fù)荷時(shí)會(huì)從正數(shù)改變?yōu)樨?fù)數(shù)，因此在重負(fù)荷時(shí)容易引起系統(tǒng)振蕩。 為勵(lì)磁系統(tǒng)的放大倍數(shù)，高放大倍數(shù)時(shí)， 。 與 相乘，將加速系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)阻尼的進(jìn)程。第四章電力系統(tǒng)低

7、頻振蕩分析及解決方法第19頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四第二節(jié) 電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的工作原理 電力系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩時(shí)，采用減少輸送容量（使 ）或降低勵(lì)磁放大倍數(shù)都是不合適的。因?yàn)榍罢卟唤?jīng)濟(jì)，后者將降低系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定極限。 第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第20頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 電力系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩是由于勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)產(chǎn)生了負(fù)阻尼，如果能在勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)引入附加控制功能，使其產(chǎn)生正阻尼，抵消由于 變負(fù)產(chǎn)生的負(fù)阻尼，就能抑制電力系統(tǒng)的低頻振蕩。這就是電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（Power System Stabilizer簡(jiǎn)稱(chēng)PSS）的設(shè)計(jì)思想。

8、PSS有很多具體實(shí)現(xiàn)方案，下面我們分析取 為輸入信號(hào)的PSS裝置。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第21頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 設(shè)PSS的傳遞函數(shù)為 ，將PSS信號(hào)引入勵(lì)磁調(diào)節(jié)通道，則發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電勢(shì)為： （4-6） 如前所示，有： ，即第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第22頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 代入（4-1）第三式，得：第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第23頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四所以第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第24頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四

9、 分析 的相位關(guān)系。 （4-7）第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第25頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 現(xiàn)在分析（4-7）式對(duì)應(yīng)于 的系數(shù)。 若要產(chǎn)生正阻尼，則有 式中： 為正實(shí)數(shù)。 所以： 應(yīng)該為 。由于 ， 隨系統(tǒng)運(yùn)行狀況變化，近似取 （4-8） 將（4-8）式代入（4-7）式，分析對(duì)應(yīng)于 的轉(zhuǎn)矩。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第26頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第27頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)于 的系數(shù)產(chǎn)生正阻尼。 由于在現(xiàn)實(shí)情況下很難構(gòu)造純超期環(huán)

10、節(jié)，所以實(shí)際上取 （4-9） 第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第28頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 將（4-9）式代入（4-7）式，分析對(duì)應(yīng)于 的轉(zhuǎn)矩。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第29頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第30頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 式中分母為正數(shù)，因此只要比較分子的相應(yīng)部分是正數(shù)還是負(fù)數(shù)即可。實(shí)數(shù)部分為：第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第31頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 當(dāng) ， 時(shí)，對(duì)應(yīng)于 的實(shí)數(shù)部分產(chǎn)生正阻尼。虛數(shù)

11、部分為： 當(dāng)對(duì)應(yīng)于 的虛數(shù)部分為負(fù)數(shù)時(shí)，它對(duì)應(yīng)于正的同步力矩系數(shù)。當(dāng) ， 時(shí)，對(duì)應(yīng)于 的虛數(shù)部分為負(fù)數(shù)或較小的正數(shù)。對(duì)同步力矩系數(shù)的負(fù)作用不大。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第32頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四第三節(jié) 多機(jī)系統(tǒng)低頻振蕩分析 若發(fā)電機(jī)采用三階實(shí)用模型，勵(lì)磁系統(tǒng)用一階模型，忽略調(diào)速器動(dòng)態(tài)，負(fù)荷只計(jì)及靜態(tài)效應(yīng)，則多機(jī)系統(tǒng)的線(xiàn)性化狀態(tài)方程如（4-1）式所示。只不過(guò)式中相應(yīng)的變量都為向量，相應(yīng)的系數(shù)都為矩陣。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第33頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 多機(jī)系統(tǒng)低頻振蕩分析的主要內(nèi)容有：計(jì)算系統(tǒng)的特征根

12、 及左，右特征向量 ， 。一般用QR法計(jì)算。 從特征根中挑出振蕩頻率為 的特征根 ，計(jì)算其與各狀態(tài)變量 的相關(guān)因子 和機(jī)電回路相關(guān)比 ，鑒別出感興趣的機(jī)電振蕩模式。相關(guān)因子 又稱(chēng)參與因子。它表示第 個(gè)狀態(tài)變量與第 個(gè)動(dòng)態(tài)模式的相關(guān)程度。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第34頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 為了挑選出同某些變量強(qiáng)相關(guān)的特征根，要用到相關(guān)比的概念。如在低頻振蕩分析中，要選出與 強(qiáng)相關(guān)的特征根（機(jī)電振蕩模式）。因?yàn)檫@些特征根才可能是同低頻振蕩對(duì)應(yīng)的特征根。這時(shí)可定義 的機(jī)電回路相關(guān)比 。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第35頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，

13、5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 在實(shí)際應(yīng)用中，若對(duì)某個(gè)特征根 有： ，則認(rèn)為 為低頻振蕩模式，又稱(chēng)為機(jī)電模式。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第36頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 分析機(jī)電振蕩模式 的振蕩頻率和阻尼特性，并根據(jù)其特征向量 分析該振蕩模式在各機(jī) 觀察時(shí)的相對(duì)振幅和相位，從而求出該模式發(fā)生在哪兩臺(tái)機(jī)組（或機(jī)群）之間。 根據(jù)相關(guān)因子 判斷機(jī)電模式 同哪些機(jī)組強(qiáng)相關(guān)，確定安裝PSS的地點(diǎn)。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第37頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四通過(guò)靈敏度 分析，得到 和 的相互關(guān)系，取 為PSS放大倍數(shù)時(shí)，可提供P

14、SS參數(shù)設(shè)置所需信息。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第38頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四二、 大系統(tǒng)分析的特殊方法 大型電力系統(tǒng)的特征根計(jì)算是一件非常復(fù)雜的工作。目前計(jì)算特征根的常用計(jì)算方法是QR法，但當(dāng)狀態(tài)方程為200300階時(shí)就已經(jīng)達(dá)到QR法的極限。而目前的大型電力系統(tǒng)已包括2000多臺(tái)發(fā)電機(jī)組。如果每個(gè)發(fā)電機(jī)組有4個(gè)狀態(tài)變量，則需要進(jìn)行模式分析的狀態(tài)變量就達(dá)8000多。遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)QR法的計(jì)算能力。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第39頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 對(duì)大型電力系統(tǒng)進(jìn)行特征根計(jì)算要采用新的方法。高維矩陣特征根計(jì)算已

15、開(kāi)發(fā)出了很多方法，如SMA（selective modal analysis），AESOPS(Analysis of Essentially Spontaneous Oscillations in Power Systems)和MAM(Modified Arnoldi method)。 這里，我們介紹一下選擇模式法。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第40頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四選擇模式法的原理： 首先將矩陣 分塊， （4-10）式中： 為保留變量， 為待消除變量。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第41頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期

16、四 從（4-10）式消去 ：所以： （4-11） 式中： 為運(yùn)算形式的“降階”系統(tǒng)系數(shù)陣。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第42頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 （4-11）式有以下特性： 如果 為（4-10）系統(tǒng)的特征根，則也必定為（4-11）的降階系統(tǒng)的特征根，即 。也即特征根不變，系統(tǒng)模式不變。對(duì)于原系統(tǒng) 的特征向量 ，有 。設(shè)降階系統(tǒng) 的特征向量為 ，即 。則 與 中保留變量相對(duì)應(yīng)的元素相等，即特征向量的相應(yīng)元素不變。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第43頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 因此在保留變量 觀察同一模式 的振蕩時(shí)，相

17、對(duì)幅值和相位不變，即模態(tài)不變。 這些性質(zhì)保證了原系統(tǒng)化為“降階”系統(tǒng)時(shí)，其振蕩模式和模態(tài)不變。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第44頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四“降階”系統(tǒng)求解特征根： 對(duì)于 ，一般用下列步 驟求解特征根。 選擇一個(gè)適當(dāng)初值 ，計(jì)算 。 用 求解 的特征根 （在所求得的所有可能的 中，以 值最小為所求的 ）。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第45頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 計(jì)算 ，重復(fù)步驟，計(jì)算 ；若 ，則認(rèn)為迭代收斂，否則更新 ，繼續(xù)求解 ，直至收斂。用選擇模式法計(jì)算相關(guān)因子，機(jī)電回路相關(guān)比和特征根靈敏度： 相

18、關(guān)因子計(jì)算：第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第46頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 全維分析時(shí)，相關(guān)因子計(jì)算公式為： ，在降階法中 。其中假設(shè) 。第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第47頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 機(jī)電回路相關(guān)比 計(jì)算： 。 特征根靈敏度計(jì)算：第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第48頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四低頻振蕩分析“降階”后的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：式中：第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第49頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 通常稱(chēng) 為算子形式的偽同步力矩系數(shù)， 為算子形式的偽阻尼力矩系數(shù)。 的形成過(guò)程中，有一個(gè)特點(diǎn)是勵(lì)磁系統(tǒng)，調(diào)速系統(tǒng)和PSS的傳遞函數(shù) ， 和 均作為整體保留在 中，從而可計(jì)算特征根相對(duì)整個(gè)PSS傳遞函數(shù) 的靈敏度（復(fù)數(shù)值）:第四章電力系統(tǒng)低頻振蕩分析及解決方法第50頁(yè)，共55頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5分，星期四 此值不僅可提供PSS整定的放大倍數(shù)要求，