1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊17人教版八年級數(shù)學(xué)下冊17勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方活 動 1abcABC如果在Rt ABC中，C=90,那么勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方活 動 結(jié)論變形c2 = a2 + b2abcABC結(jié)論變形c2 = a2 + b2abcABC（1）求出下列直角三角形中未知的邊610ACB8A15CB練 習(xí)302245回答：在解決上述問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？直角三角形哪條邊最長？（1）求出下列直角三角形中未知的邊610ACB8A15CB1 、下列陰影部分是一個正方形，求此正方形的面積15厘米17厘米解：設(shè)正方形的邊長為x厘

2、米 , 則 x2=172-152 x2=64答：正方形的面積是64平方厘米。練一練1 、下列陰影部分是一個正方形，求此正方形的面積15厘米17DABC例2 螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）GFEDABC例2 螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多(1)如圖在ABC中，ACB=90， CDAB，D為垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求 ABC的面積； 斜邊AB的長； 斜邊AB上的高CD的長。DABC(1)如圖在ABC中，ACB=90， CDAB，D為活 動 2（2）一個門框尺寸如下圖所示若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若

3、薄木板長3米，寬1.5米呢？若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？ABC1 m2 m木板的寬2.2米大于1米， 橫著不能從門框通過；木板的寬2.2米大于2米，豎著也不能從門框通過 只能試試斜著能否通過，對角線AC的長最大，因此需要求出AC的長，怎樣求呢？活 動 2（2）一個門框尺寸如下圖所示若有一塊長3米，寬想一想例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m，寬 2.2 m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？ 解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5AC= 2.24因為 大于木板的寬2.2 m，所以木板能從門框內(nèi)通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何模型，畫出

4、圖形，分析已知量、待求量，讓學(xué)生掌握解決實際問題的一般套路A B C D 1 m 2 m 想一想例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m，寬 （3）有一個邊長為50dm 的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，圓的直徑至少多長？50dmABCD解：在Rt ABC中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知：（3）有一個邊長為50dm 的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住例1：一個2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時AC的距離為2.4m如果梯子頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m嗎？ DE解：在RtABC中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+ BC2

5、2.52 BC0.7m由題意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m DCE=90 DC2+ CE2DE2 22+ BC22.52 CE1.5m例1：一個2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時A拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何？利用勾股定理解決實際問題的一般思路： （1）重視對實際問題題意的正確理解； （2）建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型， 運用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識； （3）方程思想在本題中的運用A B C 拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，例

6、3:在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題這個問題意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？DABC解:設(shè)水池的深度AC為X尺,則蘆葦高AD為 (X+1)尺.根據(jù)題意得:BC2+AC2=AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13答:水池的深度為12尺,蘆葦高為13尺.DABC解:設(shè)水池的深度AC為X尺,根據(jù)題意得:52+X2鞏固練習(xí) 如圖，一棵樹被臺風(fēng)吹折斷后，樹頂端落在離底端3米處，測

7、得折斷后長的一截比短的一截長1米，你能計算樹折斷前的高度嗎？鞏固練習(xí) 如圖，一棵樹被臺風(fēng)吹折斷后，樹頂端落在離底端例4:矩形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。ABCDFE解:設(shè)DE為X,X(8- X)則CE為 (8 X).由題意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90 AB2+ BF2AF282+ BF2102 BF6CFBCBF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X264 16X+X2+16=X280 16X=016X=80X=5例4:矩形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知A

8、BCDEF如右圖將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上F處,已知CE=3,AB=8,則BF=_。如圖，有一個直角三角形紙片，兩直直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？AECDBABCDEF如右圖將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落例2：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？CAEBDx25-x解：設(shè)AE=

9、x km，根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站應(yīng)建在離A站10km處。 X=10則 BE=（25-x）km1510例2：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩莊，DA例6： 如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1ABABC21分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.B例6： 如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正如

10、圖，一個圓柱形紙筒的底面周長是40cm，高是30cm，一只小螞蟻在圓筒底的A處，它想吃到上底與下底面中間與A點相對的B點處的蜜糖，試問螞蟻爬行的最短的路程是多少？如圖，一個圓柱形紙筒的底面周長是40cm，高.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是_ .如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、一只螞蟻從長為4cm、寬為3 cm，高是5 cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是_cm。AB一只螞蟻從長為4cm、寬為3 cm，高是

11、5 cm的AB在長30cm、寬50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？ CDA.B.305040在長30cm、寬50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱圖305040CDA.B.ADCB305040圖305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD圖304050304050CCDA.B.ACBD圖304050304050CCDA.B.圖50ADCB4030304050CCDA.B.圖50ADCB4030304050活 動 3（3）如圖，分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容

12、易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式為 活 動 3（3）如圖，分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個活 動 3（3）變式：你還能求出S1、S2、S3之間的關(guān)系式嗎？S1S2S3活 動 3（3）變式：你還能求出S1、S2、S3之間的關(guān)系式8.一架5長的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這是梯子下端距離墻的底端3，若梯子頂端下滑了1,則梯子底端將外移（ ）9.如圖，要在高3m,斜坡5m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需（ ）米10.把直角三角形兩條直角邊同時擴大到原來的3倍，則其斜邊（ ）A.不變 B.擴大到原來的3倍C.擴大到原來的9倍 D.減小到原來的1/3ABC17B8.一架5長的梯子，斜立靠在一豎

13、直的墻ABC17B 6做一個長、寬、高分別為50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過的知識說明 6做一個長、寬、高分別為50厘米、40厘米、3編后語常?？梢姷竭@樣的同學(xué)，他們在下課前幾分鐘就開始看表、收拾課本文具，下課鈴一響，就迫不及待地“逃離”教室。實際上，每節(jié)課剛下課時的幾分鐘是我們對上課內(nèi)容查漏補缺的好時機。善于學(xué)習(xí)的同學(xué)往往懂得抓好課后的“黃金兩分鐘”。那么，課后的“黃金時間”可以用來做什么呢？ 一、釋疑難 對課堂上老師講到的內(nèi)容自己想不通卡殼的問題，應(yīng)該在課堂上標(biāo)出來，下課時，在老師還未離開教室的時候，要主動請老師講解清楚。如果老師已經(jīng)離開教室，也可以向同學(xué)請教，及時消除疑難問題。做到當(dāng)堂知識，當(dāng)堂解決。 二、補筆記 上課時，如果有些東西沒有記下來，不要因為惦記著漏了的筆記而影響記下面的內(nèi)容，可以在筆記本上留下一定的空間。下課后，再從頭到尾閱讀一遍自己寫的筆記，既可以起到復(fù)習(xí)的作用，又可以檢查筆記中的遺漏和錯誤。遺漏之處要補全，錯別字要糾正，過于潦草的字要寫清楚。同時，將自己對講課內(nèi)容的理解、自己的收獲和感想，用自己的話寫在筆記本的空白處。這樣，可以使筆記變的更加完整、充實。 三、課后“靜思2分鐘”大有學(xué)問 我們還要注意課后的及時思考。利用課間休息時間，在心中快速把剛才上課