1、平方根復習課一A7技術(shù)支持的總結(jié)提升【微能力認證優(yōu)秀作業(yè)】6.1平方根復習課教學設(shè)計【教學內(nèi)容和內(nèi)容解析】內(nèi)容：平方根、算術(shù)平方根等概念性質(zhì)及其應(yīng)用。內(nèi)容解析:平方根及其相關(guān)概念是在學生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、有理數(shù)的乘方、 用字母表示數(shù)等知識的基礎(chǔ)上，正式進入實數(shù)知識學習的起始內(nèi)容.在介紹平方 根及其相關(guān)概念的同時，將首次出現(xiàn)用根號形式表示的無理數(shù)，以及無限不循環(huán) 小數(shù)，并引入開平方運算等.這些知識是對前面所學知識的深化和開展，其中有 的知識是學習實數(shù)、二次根式的預(yù)備知識，有的知識是用直接開平方法、公式法 解一元二次方程的重要依據(jù).因此，平方根的學習處于非常重要的地位，起著承 前啟后的作用.平方根

2、、算術(shù)平方根等概念，在進一步學習數(shù)學及相關(guān)學科中，經(jīng)常用到， 因此弄清楚這些概念以及它們的區(qū)別和聯(lián)系是非常必要的.平方根、算術(shù)平方根 的區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的 兩個平方根互為相反數(shù)，其中正的那個平方根就是算術(shù)平方根.平方和開平方互為逆運算.開平方運算的引入，使學生從己掌握的代數(shù)運算 由原來的加、減、乘、除、乘方五種擴展到六種，從而初步建立起較完善的代數(shù) 運算體系.教學時，可以和有理數(shù)的五種運算聯(lián)系起來，強調(diào)加法與減法互為逆 運算，乘法與除法互為逆運算，平方與開平方互為逆運算，使學生在六種運算的 整體中認識開平方運算.求一個正數(shù)的平方根，我們可以根據(jù)

3、平方根的定義，利用平方與開平方的互 逆關(guān)系來求.很明顯，這種方法有很大的局限性，因為一個數(shù)目比擬大的正數(shù)的 平方根就不容易用這種方法求出，而且很多正數(shù)的平方根并不是有理數(shù)，所以， 用平方運算求平方根只要求求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，其它情況，一般是用計算器 求其平方根.這有利于進一步弄清近似數(shù)的意義，同時對后面正確地進行實數(shù)運 算也有幫助.本節(jié)內(nèi)容，對于正數(shù)的平方根的學習表達了分類討論思想；平方和開平方的平方根復習課一A7技術(shù)支持的總結(jié)提升【微能力認證優(yōu)秀作業(yè)】互逆關(guān)系是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上展開的，其間表達了類比的思想；實際問題中，當 被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時，我們需要估計這個被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小

4、， 其間表達了數(shù)學中的無限逼近的思想.這些，教學時都需要注意進行滲透。本課教學重點：通過本節(jié)課的復習，加深對平方根與算術(shù)平方根的理解?！窘虒W目標】（一）強化對平方根與算術(shù)平方根的理解，理解它們之間的關(guān)系（二）能熟練地求一些實數(shù)的平方根與算術(shù)平方根（三）理解平方根的性質(zhì)，并能靈活運用【學生情況分析】學生剛開始接觸平方根時，可能有兩點不太習慣，一是正數(shù)有兩個平方根， 即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，這與學生過去遇到的運算結(jié)果唯一的情況有 所不同；二是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，這種某個數(shù)不能進 行某種運算是情況在前五種運算中一般不會遇到（0作除數(shù)的情況除外）.因此， 平方根的學習，學

5、生將面臨一個新的思維方式，這將是認知上的一大變化.在本 課學習之前.，學生們已經(jīng)積累了自主探究、合作學習的的經(jīng)驗，具有一定的觀察、 分析、歸納、概括能力具備了一定的合作與交流能力，掌握了一些完全平方數(shù)， 對開平方運算、平方根及算術(shù)平方根也有一定的認識，本節(jié)課就是對其梳理與強 化。本著從學生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情境引入學習主題，在關(guān)注現(xiàn)實生 活的同時，更加關(guān)注數(shù)學知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性。本課教學難點：深化對平方根的性質(zhì)的理解，并能靈活運用?！窘虒W準備】ppt課件，軟件imindmaplO【教學過程設(shè)計】（一）知識回顧，復習鞏固 引入：回顧平方根的概念，表示及性質(zhì)。平方根復習課一A7技術(shù)支持的總結(jié)

6、提升【微能力認證優(yōu)秀作業(yè)】師生活動：在復習課前，學生先獨立畫出平方根思維導圖。其次，教師欣賞學生 交上來的作品。在課堂上，學生先小組交流本單元的思維導圖，然后推選一個小 組，學生進行匯報，全班同學一起在傾聽、討論中對思維導圖進行補充與深化。設(shè)計意圖：學生獨立對平方根的知識進行總結(jié)，根據(jù)自己的理解，理清數(shù)學概念、 規(guī)律及其區(qū)別、聯(lián)系，區(qū)分重點難點。教師欣賞學生作品這一環(huán)節(jié)的意圖是把握 學生對整個單元知識的掌握情況，同時對其在思維導圖中表達的知識間的錯誤關(guān) 系進行一定程度的修改。小組交流展示，發(fā)揮學生在學習的主體作用。(-)合作交流，鞏固提升結(jié)合思維導圖中歸納的知識點，由學生出示精選題組，教師適當

7、補充，并由學生 展示答案過程，學生糾錯，教師適當點撥。問題L求平方根或算數(shù)平方根：0. 16的平方根是.0的平方根是.64121的算數(shù)平方根是.2工9的平方根是.(-4) 2的平方根是 .場的平方根是 .師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導.對“求屈的算 術(shù)平方根”，要讓學生明白此題包含兩層運算，即先求兩二？,然后再求“？ ” 的算術(shù)平方根.設(shè)計意圖：通過練習使學生在了解平方根及有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，到達能自己求一 個數(shù)的平方根，進一步鞏固、深化對平方根的理解.問題2問題2.化簡求值:平方根復習課一A7技術(shù)支持的總結(jié)提升【微能力認證優(yōu)秀作業(yè)】J144V102 -82&-3)2師生

8、活動：出示問題2,結(jié)合學生口答，出示答案。設(shè)計意圖：教師關(guān)注學生回答以下問題思維方式(解答問題的知識點)，切忌只關(guān)注 答案的正確與否。問題3.求出以下式子中未知數(shù)的值：(1) 9x2-16=0(2) (x-3) 2=4(3) 4(x-l)2 -25=0師生活動：出示問題3,學生上臺演示，其他同學在臺下做。教師巡視，發(fā)現(xiàn)問 題，及時校正。設(shè)計意圖：為用直接開平方法解一元二次方程打基礎(chǔ)。學生易丟根，所以要從平 方根性質(zhì)出發(fā)，加強指導。問題4.平方根的整數(shù)局部和小數(shù)局部：求同的整數(shù)局部和小數(shù)局部。思考：3 + 4的小數(shù)局部是m,7-小數(shù)局部是n,求mn。師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大.學

9、生舉例，加深理解。設(shè)計意圖：為及時鞏固估算方法.問題5.算數(shù)平方根的非負性：.y =+ 7,那么y的值 為.求而+ 1的最小值，并求此時a的值.當x為何值時，取最大值？最大值是多少？平方根復習課一A7技術(shù)支持的總結(jié)提升【微能力認證優(yōu)秀作業(yè)】.- 1 + N3b - 6 + /c 3 0, 求c的值.師生活動：先讓學生口答，教師總結(jié)。設(shè)計意圖：檢驗對算數(shù)平方根的非負性的理解.問題6,根據(jù)平方根求原數(shù)：.5a-1的平方根是3, 2a+b+6的平方根是4,求a+2b的平方根.個正數(shù)x的平方根是3a-5和l-2a,求x的值.一個正數(shù)的算數(shù)平方根是5-2必 平方根是土(nrl),求這個數(shù).師生活動：學生

10、回答，其他學生討論，教師對有難度的進行適當引導.設(shè)計意圖：此題考查平方根與算術(shù)平方根的概念以及它們之間的區(qū)別,滲透分類 討論思想。問題7.找規(guī)律：1. 73136 = 56,那么：1) V313600 二 (2) 70.3136= (3) -70.003136=.己知,12 .46 x 3.530 ,71.2461.116 ,那么 V1246000 g 、V0.001246 憶 。師生活動：學生計算填表。追問(1)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動2 位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或向左移動1位。平方根復習課一A7技術(shù)支持的總結(jié)提升【微

11、能力認證優(yōu)秀作業(yè)】追問（2）你能說出其中的道理嗎？師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數(shù)擴大的倍數(shù)與其算術(shù)平方 根擴大的倍數(shù)思考答.即當被開方數(shù)擴大（或縮小）100倍，10000倍時，其 算術(shù)平方根相應(yīng)地擴大（或縮?。?0倍，100倍. YF = 1,71 + 3 = 2 ,71 + 3 + 5 = 3,J1 + 3 + 5 + 7 =4,.依上述規(guī)律+ 3 + 5 + 7 + + 1021 + 1023等于 多少？設(shè)計意圖：鞏固平方根以及其在探究規(guī)律中的應(yīng)用。問題8.實際應(yīng)用：制作一個外表積為12dm?的正方體紙盒，這個正方體的棱長是多少？【設(shè)計意圖】主要考查學生運用算術(shù)平方根解決實際問題的能力.（三）小結(jié)師生活動：根據(jù)學生的討論，教師進行總結(jié)與提升，小結(jié)平方根的思維導圖。繪 制出來的思維導圖不再是一個散圖，而是一個有機的整體。3等于% 平力根等于它本身3等于% 平力根等于它本身的迎幽/求低的招數(shù)部屬亟一-平方根的甘負尸根據(jù)平方根（如果彳=4那么x叫做a的下方根.）1十力艱（其術(shù)千方根歿相反數(shù)吧?0的平方根是0./有平方根./ /0 / 口術(shù)平方根IE負性（平方根復習課一A7技術(shù)支持的總結(jié)提升【微能力認證優(yōu)秀作業(yè)】