1、四川省宜賓市四烈鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則（）ABRCD參考答案：D2. 某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是12，則它的表面積是（）A18+16B20+16C22+16D24+16參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體是圓柱去掉個圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r，代入體積，求出r，即可求解表面積【解答】解：由題意可知：幾何體是圓柱去掉個圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r幾何體的體積為：，r=2幾何體的表面積為： =18+

2、16故選A【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量3. 已知，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是（ ）A、B、C、D、參考答案：A略4. 函數(shù)的定義域為 （ ）A BC D參考答案：D5. 已知；直線與直線垂直，則是成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件參考答案：A試題分析：直線，則，解得或，所以是的充分不必要條件故選A考點：充分必要條件6. 已知條件，條件，則是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：B由得，或，所以：，所以

3、是成立的必要不充分條件，選B.7. 等差數(shù)列中,若,則的值是( )(A) 64 (B) 31 (C) 30 (D) 15 參考答案：答案：D 8. 命題，函數(shù)，則（ ）A是假命題；B是假命題；C是真命題；D是真命題；參考答案：D略9. 設(shè)集合，為虛數(shù)單位，R，則為（ ）A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,1參考答案：10. 已知集合則 A. B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若AB12，且ab1，則cos2B的值是_參考答案：12. 設(shè)為單位向量，若為平面內(nèi)的某個向量，則=|?

4、；若與平行，則=|?；若與平行且|=1，則=上述命題中，假命題個數(shù)是參考答案：3【考點】平行向量與共線向量【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量是既有大小又有方向的量，判斷是否正確；根據(jù)與平行時，與同向或反向，判斷是否正確；根據(jù)與平行時，與同向或反向，判斷是否正確【解答】解：對于，向量是既有大小又有方向的量， =|?的模相同，但方向不一定相同，是假命題；對于，若與平行時，與方向有兩種情況，一是同向，二是反向，反向時=|?，是假命題；對于，若與平行且|=1時，與方向有兩種情況，一是同向，二是反向，反向時=，是假命題；綜上，上述命題中，假命題的個數(shù)是3故答案為：3【點評】本題考查了平面向量的概念以

5、及應(yīng)用的問題，解題時應(yīng)把握向量的基本概念是什么，是基礎(chǔ)題目13. 某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會產(chǎn)生較多次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，次品數(shù)（萬件）與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系：已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利20萬元，但每產(chǎn)生l萬件次品將虧損10萬元（實際利潤合格產(chǎn)品的盈利生產(chǎn)次品的虧損）（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的實際利潤(萬元) 表示為日產(chǎn)量(萬件) 的函數(shù)；（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量(萬件) 定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少？參考答案：（1）當(dāng)時,合格的元件數(shù)為（萬件）, 1分利潤（萬元）； 3分當(dāng)時，合格的元件數(shù)為（萬件），

6、4分利潤（萬元）， 6分綜上，該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤為, （2）當(dāng)時， 當(dāng)x=2（萬件）時，利潤的最大值20（萬元） 3分當(dāng)時， 5分因為在上是單調(diào)遞增，所以函數(shù)T（x）在上是減函數(shù)，當(dāng)x=4時，利潤的最大值0。 6分 綜上所述，當(dāng)日產(chǎn)量定為2（萬件）時，工廠可獲得最大利潤20萬元. 8分略14. 已知函數(shù)如下定義一列函數(shù)：，那么由歸納推理可得函數(shù)的解析式是 參考答案：15. 某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為 ；表面積為 .參考答案：，16. 已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. 若x1時，不等式x+恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題

7、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示 (I)若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值； ()求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率;()當(dāng)a=2時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率 參考答案：解：（1）依題意，得 ， 解得 . 4分（2）設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件， 依題意 ，共有10種可能. 由（1）可知，當(dāng)時甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，所以

8、當(dāng)時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能 所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率 8分（3）設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分”為事件， 當(dāng)時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)， 所有可能的成績結(jié)果有種， 它們是：， ， 事件的結(jié)果有7種，它們是：，. 因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率12分略19. （本小題滿分12分）設(shè),函數(shù).(1) 若，求曲線在處的切線方程；(2) 若無零點,求實數(shù)的取值范圍；(3)若有兩個相異零點,求證: 參考答案：在區(qū)間（0，+）上，f(x) （1）當(dāng)a=2時，f（1）=1-2=-1，則切線方程為y-（-2）=-（x-1

9、），即x+y+1=0（2）若a0，則f（x）0，f（x）是區(qū)間（0，+）上的增函數(shù)，f（1）=-a0，f（）=a-a=a（1-）0，f（1）?f（）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）有唯一零點 若a=0，f（x）=lnx有唯一零點x=1若a0，令f（x）=0得：x.在區(qū)間（0，）上，f（x）0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；在區(qū)間（，+）上，f（x）0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；故在區(qū)間（0，+）上，f（x）的極大值為f（）=?lna?1由于f（x）無零點，須使f（）=?lna?10解得：a故所求實數(shù)a的取值范圍是（）（3）設(shè)0，f（）=0，f（）=0，ln-a=0，ln-a=0，ln-ln=a（-），ln

10、+ln=a（+）原不等式? 等價于ln+ln2?a（+）2?ln令t，則t1，于是ln?lnt 設(shè)函數(shù)g(t)lnt?，(t1)，求導(dǎo)得：g(t)0，故函數(shù)g（t）是（1，+）上的增函數(shù)，g（t）g（1）=0即不等式lnt成立，故所證不等式?成立20. 已知函數(shù) （）求的最小正周期；（）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值參考答案：解：（）因為， 所以，故的最小正周期為. （）因為 ， 所以 所以當(dāng)，即時，有最大值.略21. （本小題滿分12分）已知在數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項和。18 參考答案：（1） 故是以為首項，以為公比的等比數(shù)列。（2）由(1)得 可求得22. (本小題滿分8分)如圖，在底面是正方形的四棱錐中，點在上，且.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在一點，使得平面.參考答案：