1、四川省宜賓市珙縣第一高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不等式x22x30的解集為A(1,3) B(3,1) C(,1)(3,+)D(,3)(1,+) 參考答案：A2. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中， E是線段BC上的動點(diǎn)，F(xiàn)是線段CD1上的動點(diǎn)，且E，F(xiàn)不重合，則直線AB1與直線EF的位置關(guān)系是（ ）A相交且垂直 B共面 C平行 D異面且垂直參考答案：D由題意易知：直線，又直線與直線異面直線，故選：D3. “0”是“”的(A)充分條件 (B)充分而不必要條件 (C)必要而

2、不充分條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（）A72B66C60D30參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖判斷出該幾何體為一個直三棱柱，求出它的高是5，底面為直角邊長分別為3和4，斜邊長為5的直角三角形，求出各個面得面積和，即所求的表面積【解答】解：由所給三視圖可知該幾何體為一個直三棱柱，且底面為直角三角形，直角邊長分別為3和4，斜邊長為5，三棱柱的高為5，表面積為34+（3+4+5）5=72，故選A5. 某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，即（），試卷滿分150

3、分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績不及格(低于90分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績在100分到110分之間的人數(shù)約為（ ）（A） 400 ( B ) 500 (C) 600 (D) 800參考答案：A故選A.6. 已知集合P=y|y2y20，Q=x|x2+ax+b0，若PQ=R，則PQ=（2，3，則a+b=（）A5B5C1D1參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合P=y|y1或y2，Q=x|1x3，從而得到1，3是方程x2+ax+b=0的兩根，由此能求出a+b的值【解答】解：集合P=y|y2y20=y|y1或y2，Q=x|x2+ax+b0，PQ=R，PQ=（2，3，Q=x|1x3，

4、1，3是方程x2+ax+b=0的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得a=1+3，b=3，解得a+b=5故選：A7. 設(shè)（ ）A acb B bca C abc D bac參考答案：D8. 集合A=x|x0，B=2，1，1，2，則（?RA）B=（）A（0，+）B2，1，1，2C2，1D1，2參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可【解答】解：集合A=x|x0，B=2，1，1，2，則?RA=x|x0，所以（?RA）B=2，1故選：C【點(diǎn)評】本題考查了交集和補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題9. 在ABC中，已知，則的值為（ ）A B C D參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量

5、數(shù)量積的運(yùn)算F3 【答案解析】D 解析：=，sinA=；cosA=41（）=2，故選：D【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)三角形的面積公式可求得A的正弦值，從而可求得余弦值，根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算可得到的值10. 設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【知識點(diǎn)】充要條件。A2 【答案解析】A 解析：若，又，根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)定理可得，又因為，所以；反過，當(dāng)時，因為，一定有，但不能保證，即不能推出.故選A?！舅悸伏c(diǎn)撥】對給出的結(jié)論雙向判斷即可。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

6、1. 將函數(shù)y=cosx+sinx（xR）的圖象向左平移m（m0）的長度單位后所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的最小值是 參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得 m=k，kZ，可得m的最小值【解答】解：函數(shù)y=cosx+sinx=2sin（x+） 的圖象向左平移m（m0）的長度單位后，得到y(tǒng)=2sin（x+m+） 的圖象再根據(jù)所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得m+=k，即 m

7、=k，kZ，則m的最小值為，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題12. 從集合中任取兩個數(shù)，欲使取到的一個數(shù)大于k，另一個數(shù)小于k（其中）的概率是，則k=_.參考答案：4或7.【分析】先求出所有的基本事件有45種，再求出取到的一個數(shù)大于，另一個數(shù)小于的基本事件有種，根據(jù)古典概型概率公式即可得到關(guān)于的方程解得即可.【詳解】從集合中任取兩個數(shù)的基本事件有種，取到的一個數(shù)大于，另一個數(shù)小于，比小的數(shù)有個，比大的數(shù)有個，故一共有個基本事件，由題意可得，即，整理得，解得或，故答案是：4或7.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)古典

8、概型概率求解問題，涉及到的知識點(diǎn)有實驗對應(yīng)的基本事件數(shù)的求解，古典概型概率公式，屬于簡單題目.13. 已知復(fù)數(shù),給出下列幾個結(jié)論: ; ;z的共軛復(fù)數(shù)為; z的虛部為i. 其中正確結(jié)論的序號是 . 參考答案：14. 設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項為 . 參考答案：略15. 已知x0，若（xi）2是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則x= 參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】x0，（xi）2=x212xi純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），可得x21=0，2x0，x0，解出即可得出【解答】解：x0，（xi）2=x212xi純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)

9、單位），x21=0，2x0，x0，解得x=1故答案為：116. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=_.參考答案：217. 圓的圓心到直線的距離 ;參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：1(ab0)的離心率e，原點(diǎn)到過點(diǎn)A(0，b)和B(a,0)的直線的距離為(1)求橢圓C的方程；(2)已知定點(diǎn)M(2,0)，若過點(diǎn)M的直線l(斜率不等于零)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在M與F之間)，記，求的取值范圍參考答案：(1)由題知直線AB的方程為1，即bxayab0.依題意，得，解得a，b1，橢圓C的方程為y21.(2)由題意知直線l的斜率存

10、在且不為零，故可設(shè)l的方程為yk(x2)，將l的方程代入橢圓方程y21，整理得(2k21)x28k2x8k220.由0，得(8k2)24(2k21)(8k22)0，即2k210，0k2設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，則x1x2，且，(*)由，得，由此可得，則，且01.由(*)知，(x12)(x22)，(x12)(x22)x1x22(x1x2)4，即k2，0k2，0，又01，解得321.即的取值范圍是(32，1)19. 如圖，在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=b（sinC+cosC）（1）求角B的大??；（2）若A=，D為ABC外一點(diǎn)，DB=2，DC=1，求四邊形ABCD面

11、積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得cosBsinC=sinBsinC，結(jié)合sinC0，可求tanB=1，根據(jù)范圍B（0，），可求B的值（2）由余弦定理可得BC2=54cosD，由ABC為等腰直角三角形，可求，SBDC=sinD，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最大值【解答】解：（1）在ABC中，a=b（sinC+cosC）有sinA=sinB（sinC+cosC），sin（B+C）=sinB（sinC+cosC），cosBsinC=sinBsinC，sinC0，則cosB=sinB

12、，即tanB=1，B（0，），則（2）在BCD中，BD=2，DC=1，BC2=12+22212cosD=54cosD，又，則ABC為等腰直角三角形，又，當(dāng)時，四邊形ABCD的面積最大值，最大值為20. 在直角坐標(biāo)系xoy，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線（1）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）已知C1與C2的交于A，B兩點(diǎn)，且AB過極點(diǎn)，求線段AB的長參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）由曲線C1的參數(shù)方程求出C1的普通方程，從而得到C1為以C1（，0）為圓心，以a為半徑的圓

13、，由2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出C1的極坐標(biāo)方程（2）法一：，相減得公共弦方程，由AB過極點(diǎn)，求出公共弦方程為=0，求出C2（0，1）到公共弦的距離為d，由此能求出線段AB的長法二：由已知得與2=2sin+6為的同解方程，從而或=由此能求出線段AB的長【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）C1的普通方程為，C1為以C1（，0）為圓心，以a為半徑的圓，由2=x2+y2，x=cos，y=sin，得C1的極坐標(biāo)方程為（2）解法一：曲線，二者相減得公共弦方程為，AB過極點(diǎn)，公共弦方程過原點(diǎn)，a0，a=3，公共弦方程為=0，則C2（0，1）到公共弦的距離為d=解法二：

14、AB：=0，與2=2sin+6為的同解方程，或=21. 已知直線l過點(diǎn)P（2，0），斜率為，直線l和拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）線段AB的長|AB|參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）求出直線l的參數(shù)方程，代入拋物線方程y2=2x中，得到關(guān)于t的一元二次方程，設(shè)這個一元二次方程的兩個根為t1、t2，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由M為線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)t的幾何意義，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）利用弦長公式|AB|=|t2t1|，即可得出【解答】解：（1）直線l過點(diǎn)P（2，0），斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，tan=，sin=，cos=，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（*）直線l和拋物線相交，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=2x中，整理得8t215t50=0，且=152+48500，設(shè)這個一元二次方程的兩個根為t1、t2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得t1+t2=，t1t2=，由M為線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)t的幾何意義，因為中點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為，將此值代入直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式中，得M（，）