1、四川省宜賓市符江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=ax1+4（a0，且a1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由題意令x1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點(diǎn)是（1，5）【解答】解：令x1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（1，5）故選B2. 若函數(shù)y=f（x）的定義域是0，2，則函數(shù)的定義域是（）A0，

2、1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范圍，得到答案【解答】解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)?，2，所以對(duì)g（x），02x2且x1，故x0，1），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查求復(fù)合函數(shù)的定義域問(wèn)題3. 已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5和8，它們位于球心的同一側(cè)且相距是1，那么這個(gè)球的半徑是( )A.4 B.3 C.2 D.5參考答案：B4. 已知集合x|x2ax00，1，則實(shí)數(shù)a的值為()A1B0C1 D2參考答案：A解析：由題意，x2ax

3、0的解為0，1，利用根與系數(shù)的關(guān)系得01a，所以a1.5. 已知集合A滿足1，2?A?1，2，3，4，則集合A的個(gè)數(shù)為( )A8B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計(jì)算題；集合【分析】由題意列出集合A的所有可能即可【解答】解：由題意，集合A可以為：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x3，4時(shí)，f（x）=x2，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df（sin）f（cos）參考答案：C考點(diǎn)：

4、奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性專題：證明題；壓軸題；探究型分析：觀察題設(shè)條件與選項(xiàng)選項(xiàng)中的數(shù)都是（0，1）的數(shù)，故應(yīng)找出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，用單調(diào)性比較大小解答：解：x3，4時(shí)，f（x）=x2，故偶函數(shù)f（x）在3，4上是增函數(shù)，又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2所以偶函數(shù)f（x）在（1，0）上是增函數(shù)，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)A中sincos，故A不對(duì)；B選項(xiàng)中sincos，故B不對(duì)；C選項(xiàng)中sin1cos1，故C對(duì)；D亦不對(duì)綜上，選項(xiàng)C是正確的故應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構(gòu)思新穎，能開(kāi)拓

5、答題者的思維深度7. 已知是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是( )A（0，1）BCD參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 【專題】壓軸題【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問(wèn)題【解答】解：依題意，有0a1且3a10，解得0a，又當(dāng)x1時(shí)，（3a1）x+4a7a1，當(dāng)x1時(shí)，logax0，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a10解得a綜上：a故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點(diǎn)處兩個(gè)值的大小8. 若f（x）=x2+mlnx在（1，+）是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A

6、1，+）B（1，+）C（，1D（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍討論函數(shù)的單調(diào)性，從而確定m的范圍即可【解答】解：f（x）=x2+mlnx，f（x）=x+=，m0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）遞減，符合題意，m0時(shí)，只需x2+m0在x（1，+）恒成立即可，即mx21，綜上：m1，故選：C9. 函數(shù)y|tan xsin x|tan xsin x在區(qū)間 內(nèi)的圖象是( )參考答案：B略10. 412角的終邊在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【分析】412=360+52，寫出結(jié)果即可【解答】解：412=360+52

7、，412與52終邊相同故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角的表示，基本知識(shí)的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知符號(hào)函數(shù)sgn x則不等式(x1)sgn x2的解集是_參考答案：(，3)(1，)12. 函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是_參考答案：，去絕對(duì)值，得函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，13. 設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 。參考答案： 解析：14. 已知，函數(shù)，若時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).參考答案：略15. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi).參考答案：令，可得

8、是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，實(shí)數(shù)的最小值為，故答案為.16. 在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：17. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3），直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上。（）若圓心C也在直線上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（）若圓C上存在唯一一點(diǎn)M，使，求圓C的方程。參考答案：（）由得圓心C為（3，2），因?yàn)閳AC的半徑為1，所以圓C的方程為：。顯然切線的斜率一定存

9、在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即。由，得。解得或者。所以所求圓C的切線方程為：或。5分（）因?yàn)閳AC的圓心在直線上，所以，設(shè)圓心C為，則圓C的方程為：。又因?yàn)?，所以設(shè)M為，則。整理得：設(shè)為圓D。所以點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，即圓C和圓D有唯一交點(diǎn)。所以或。由，得。由得，或。所以圓心坐標(biāo)為（0，4）或綜上所述，圓C的方程為：或。10分19. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解；（2）若不等式的解集為，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為含有的不等式組求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)

10、，當(dāng)時(shí)，令，即，解得；當(dāng)時(shí)，令，即，解得；當(dāng)時(shí)，令，即，解得.綜上所述，的解集為.（2）依題意得在上恒成立，即在上恒成立，則只需，解得.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式通常按零點(diǎn)分段討論；不等式的恒成立問(wèn)題要結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組.20. 已知集合，（1）存在，使得，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍參考答案：（1）；（2）.21. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且） （）求的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值； （）在滿足條件（）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：Ks5u參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)， 兩式相減得：，即是等比數(shù)列； （）由（）知,，若為等比數(shù)列，則有 而， 故，解得，再將代入得成立，所以 （III）證明：由（）