1、四川省廣元市劍閣七一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABCD為長(zhǎng)方形， AB2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為 （ ）A B C D參考答案：B2. 已知函數(shù)，則的值為 A9 B C9 D參考答案：B3. （4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若f（1）?g（2）0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單

2、調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）0，即可選出答案解答：解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和 g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點(diǎn)（0，1），對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）0，故可排除選項(xiàng) B故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題4. 如圖，圖中的程序輸出的結(jié)果是（）A113B179C209D73參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼【分析】根

3、據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過程，并逐句分析各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：根據(jù)For循環(huán)可知執(zhí)行循環(huán)體s=2*s+3五次，s初始值為0第一次s=3，第二次s=9，第三次s=21，第四次s=45，第五次s=93而s=9390則s=9320=73最后輸出73故選D5. 函數(shù)y=的值域是( )A1，1B（1，1C1，1）D（1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【分析】進(jìn)行變量分離y=1，若令t=1+x2則可變形為y=（t1）利用反比例函數(shù)圖象求出函數(shù)的值域【解答】解法一：y=11+x21，021y1解法二：由y=，得x2=x20，0，解得1y1故選B【點(diǎn)評(píng)】此類分式函數(shù)的值域通常

4、采用逆求法、分離變量法，應(yīng)注意理解并加以運(yùn)用解法三：令x=tan（），則y=cos22，1cos21，即1y16. （多選題）已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則( )A. B. C. 若不等式的解集為，則D. 若不等式的解集為，且，則參考答案：ABD【分析】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布，以及三個(gè)二次之間的關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，即可容易求得.【詳解】因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，故可得，即可.對(duì)：等價(jià)于，顯然，故正確；對(duì)：，故正確；對(duì)：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故可得，故錯(cuò)誤；對(duì)：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，且，則方程的兩根為，故可得，故可得，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式和二次方程，以及二次函數(shù)之間的關(guān)系，屬

5、基礎(chǔ)題.7. 的值為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D8. 設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有A B C D參考答案：A略9. 某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)實(shí)際背景的含義，根據(jù)走了一段時(shí)間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時(shí)間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所

6、以排除C與D由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程隨著時(shí)間的增加，距離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該減少的相對(duì)較快而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間減少應(yīng)該相對(duì)較慢所以適合的圖象為：B故答案選：B10. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則= （ ）A.2 B.1 C.0D.-2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和為Snn2n，設(shè)，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和等于 參考答案：12. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 .參考答案：13. 奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是_參考答案：是奇函數(shù)，的圖像關(guān)

7、于原點(diǎn)對(duì)稱，在上的圖象如圖所示：故的解集是：14. 已知，則的取值范圍是 . ks5u參考答案：略15. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，則ABC的面積為_參考答案：2【分析】利用，得到，進(jìn)而求出，再利用得到，求出，進(jìn)而得到，最后利用面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：由，得到，所以，由得到，所以，則，則的面積故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查向量的面積公式和三角函數(shù)的倍角和半角公式，屬于基礎(chǔ)題16. 已知，那么的值是 .參考答案：略17. 三條直線能圍成三角形，則的取值范圍是 參考答案：分三直線兩兩互相平行或三直線相交于一點(diǎn)兩類情形考慮，可分別求得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、

8、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知a0且a1，函數(shù)f（x）=loga（1）求f（x）的定義域D及其零點(diǎn)；（2）討論并證明函數(shù)f（x）在定義域D上的單調(diào)性；（3）設(shè)g（x）=mx22mx+3，當(dāng)a1時(shí)，若對(duì)任意x1（，1，存在x2，使得f（x1）g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由題意知0，解不等式可得定義域，可得解析式，易得零點(diǎn)；（2）設(shè)x1，x2是（，1）內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1x2，可得f（x2）f（x1）=loga，分類討論可得；（III）要滿足題意只需

9、f（x）maxg（x）max，易得f（x）max=f（1）=0，由二次函數(shù)分類討論可得g（x）max，解關(guān)于m的不等式可得解答：（1）由題意知0，解得x1，函數(shù)f（x）的定義域D為（，1），令f（x）=0可得=1，解得x=1，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為：1；（2）設(shè)x1，x2是（，1）內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1x2，則f（x2）f（x1）=loga，x1x21，x1x21，1，當(dāng)0a1時(shí)，f（x2）f（x1）=loga0，f（x）在D上單調(diào)遞減，當(dāng)a1時(shí)，f（x2）f（x1）=loga0，f（x）在D上單調(diào)遞增；（III）若對(duì)任意x1（，1，存在x2，使得f（x1）g（x2）成立，只需f（x

10、）maxg（x）min，由（）知當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（，1上單調(diào)遞增，則f（x）max=f（1）=0，當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=3，f（x1）g（x2）成立；當(dāng)m0時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞增，g（x）max=g（4）=8m+3，由8m+30，可解得m，m0；當(dāng)m0時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，g（x）max=g（3）=3m+3，由3m+30，可解得m1，1m0；綜上，滿足條件的m的范圍是m1點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及單調(diào)性和分類討論的思想，屬中檔題19. 如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪， 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設(shè)（x0），求

11、用表示的函數(shù)關(guān)系 式,并求函數(shù)的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的 位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明.參考答案：略20. 已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足： （1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1） 即 這個(gè)式子相加得，又所以. 經(jīng)驗(yàn)證和也滿足該式，故（2）用分組求和的方法可得21. (本題滿分12分)設(shè)（1）若，且滿足，求的取值范圍；（2）若，是否存在使得在區(qū)間，3上是增函數(shù)？如果存在，說明可以取哪些值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.（3）定義在上的一個(gè)函數(shù)，用分法:將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù). 試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）-3分 解得 -4分 （2）當(dāng)a1時(shí)， -6分 當(dāng)0a2 -9分(3)函數(shù)為，3上的有界變差函