1、四川省巴中市金山中學(xué)嘴村校區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A1，0，1，Ba，a2，則使ABA成立的a的值是( )A1 B0 C1D1或1參考答案：A 2. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A，a，b1，則c()A1 B. 2 C . 1 D. 參考答案：B3. 點(diǎn)P(2, 1)到直線l: (1+3)x+(1+2)y=2+5的距離為d, 則d的取值范圍是A. 0 d B. d 0 C. d = D. d 參考答案：A略4. 正四面體，半球的

2、大圓在平面上，且半球與棱都相切，則過(guò)與棱的截面為(A) (B) (C) (D)參考答案：D略5. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=1，Sn=2Sn1+n2（n2），則a2017等于（）A220161B22016+1C220171D22017+1參考答案：C【分析】推導(dǎo)出an=SnSn1=Sn1+n2，n2，從而an+1=Sn+n1，進(jìn)而an+1+1=2（an+1），由此得到an+1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出結(jié)果【解答】解：Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=1，Sn=2Sn1+n2（n2），an=SnSn1=Sn1+n2，n2，an+1=Sn+n1，得：an+1an=an+1，a

3、n+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1+1=2，an+1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故選：C6. 如果，那么A. B. C. D. 參考答案：D，即故選D7. 函數(shù)f（x）=x24x+5在區(qū)間0，m上的最大值為5，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A2，+）B2，4C0，4D（2，4參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）=x24x+5=（x2）2+1的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=0或x=4時(shí)，函數(shù)值等于5，結(jié)合題意求得m的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x24x+5=（x2）2+1的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值

4、為1，當(dāng)x=0或x=4時(shí)，函數(shù)值等于5且f（x）=x24x+5在區(qū)間0，m上的最大值為5，最小值為1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，4，故選：B8. 如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（）A點(diǎn)P到平面QEF的距離B直線PQ與平面PEF所成的角C三棱錐PQEF的體積DQEF的面積參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】A由于平面QEF即為對(duì)角面A1B1CD，點(diǎn)P為A1D1的中點(diǎn)，可得：點(diǎn)P到平面QEF即到對(duì)角面A1B1CD的距離=為定值；D由于點(diǎn)Q到直線CD的距離是定值a

5、，|EF|為定值，因此QEF的面積=為定值；C由AD可知：三棱錐PQEF的體積為定值；B用排除法即可得出【解答】解：A平面QEF即為對(duì)角面A1B1CD，點(diǎn)P為A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P到平面QEF即到對(duì)角面A1B1CD的距離=為定值；D點(diǎn)Q到直線CD的距離是定值a，|EF|為定值，QEF的面積=為定值；C由AD可知：三棱錐PQEF的體積為定值；B直線PQ與平面PEF所成的角與點(diǎn)Q的位置有關(guān)系，因此不是定值，或用排除法即可得出綜上可得：只有B中的值不是定值故選：B9. 已知函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（3，1）B（2，1）C（1，0）D（1，

6、2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】本題可以先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)a、b、c的值，再通過(guò)函數(shù)圖象特征的研究得到m的取值范圍，得到本題結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=f（x）=a（x）2+2x1=ax2+2x1當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+bx+c，a=1，b=2，c=1f（x）=，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=2，方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，2m1故選B10. 如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于 A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知tan2，則_.

7、參考答案：略12. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則下列命題中所有正確命題的編號(hào)是 .若，則；若，則；若，則；若，則.參考答案：略13. 已知函數(shù)f（x）=x3+x+a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用R上的奇函數(shù)，滿足f（0）=0建立方程，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x+a是R上的奇函數(shù)，f（0）=0，a=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 12定義運(yùn)算:如,則函數(shù)的值域?yàn)?A B C D參考答案：A略15. 若_參考答案：16. 某人在靜

8、水中游泳的速度為，河水自西向東流速為，若此人朝正南方向游去，則他的實(shí)際前進(jìn)速度為 ；參考答案：217. 已知ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且BC邊上的高為a，則的取值范圍為_(kāi) 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）已知向量,的夾角為, 且, , 若, 求： (1) ； (2) .參考答案：解：（1）1 （2） 19. （12分）已知函數(shù)f（x21）=loga（a0且a1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=loga參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)解析式

9、的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）化簡(jiǎn)f（x21）=loga=loga，從而得，x（1，1），再判斷f（x）與f（x）的關(guān)系即可；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；從而解得解答：（1）f（x21）=loga=loga，x（1，1），又f（x）+loga=0；則f（x）是奇函數(shù)；（2）方程f（x）=loga可化為?x=1；解得，點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了方程的解法，屬于基礎(chǔ)題20. 某種空氣清潔劑在實(shí)驗(yàn)效果時(shí)，發(fā)現(xiàn)空氣含劑量與時(shí)間之間存在函數(shù)關(guān)系，其變化的圖像如下圖所示。其中的曲線部分是某函數(shù)的圖像（虛線部分為曲線的延

10、展）.圖中表明，噴灑1小時(shí)后，空氣含劑量最高，達(dá)到，以后逐步減小。（1）求出空氣含劑量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式及定義域.（2）實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)空氣含劑量不低于時(shí)，空氣清潔的效果最佳。求一次噴灑的“最佳效果”持續(xù)時(shí)間.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，圖像是一線段，得解析式為,將點(diǎn)坐標(biāo)代入得，對(duì)于函數(shù)將點(diǎn)坐標(biāo)代入得.，令得函數(shù)的解析式為：（2）當(dāng)時(shí)，在中令得當(dāng)時(shí)，在中，令得：，從而，故最佳效果持續(xù)時(shí)間為小時(shí).略21. 共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問(wèn)題特別見(jiàn)效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤(rùn)總收益總成本（1）試將自行車廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？