1、四川省廣元市蒼溪縣龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，集合，那么“”是 “”（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A2. 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于（）A BCD參考答案：C3. 已知命題p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，命題q：平行四邊形的對(duì)角線相等，則下列命題中為真命題的是（）A（p）qBpqC（p）（q）D（p）（q）參考答案：D【

2、考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】由題意可知，p為真命題；命題q為假命題，p為假命題，q為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系即可判斷【解答】解：命題p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分為真命題；命題q：平行四邊形的對(duì)角線相等為假命題p為假命題，q為真命題根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可得，pq為假命題，pq為假命題，（p）（q）為假命題，（p）（q）為真命題故選D4. 若圓至少能蓋住函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，則r的取值范圍是 （ ） A B C D以上都不對(duì)參考答案：B5. 已知復(fù)數(shù)z=1+i，則=（）A2B2C2iD2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解

3、：復(fù)數(shù)z=1+i，=2，故選：B6. 若有極大值和極小值，則的取值范圍是 （ ）A B或 C或 D參考答案：B略7. 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D略8. 如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan3，那這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是()Aan2(n2n1) Ban32nCan3n1 Dan23n參考答案：D略9. 在中，已知，則的面積等于 （ ） A B C D參考答案：B10. 已知是不重合直線，是不重合平面，則下列命題若，則若，則若、，則若，則若，則為假命題的是A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考

4、答案：12. 對(duì)于任意的xR，e|2x+1|+m0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】任意的xR，e|2x+1|+m0恒成立，轉(zhuǎn)化為求e|2x+1|的最小值即可求解m的范圍【解答】解：由題意：任意的xR，e|2x+1|+m0恒成立，轉(zhuǎn)化為：e|2x+1|m；任意的xR，則|2x+1|0；e|2x+1|1；要使e|2x+1|+m0恒成立，故得：m1所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，+）故答案為1，+）13. 在平面直角坐標(biāo)系中，若平面區(qū)域A=則平面區(qū)域B=的面積為 .參考答案：14. 設(shè)函數(shù)則的值為_參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)，逐步計(jì)算可得.【詳解】首

5、先，所以.故填2【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表若，則 ， 參考答案：16. 已知數(shù)列an滿足an+2+an=an+1，且a1=2，a2=3，則a2017= 參考答案：2【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】數(shù)列an滿足a1=2，an+2=an+1an，可得an+6=an，利用周期性即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足a1=2，a2=3，an+2=an+1an，an+3=an+2an+1，可得an+3=an，所以an+6=an，數(shù)列的周期為6a2017=a3366+1=a1=2故答案為：217. 命題“存在有理數(shù)，使”的否定為 .參考答案：任意有理數(shù)，

6、使略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形。（I）求出；（II）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式。參考答案：19. 已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓左頂點(diǎn)作直線l，若動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線l的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡

7、方程.參考答案：（1）設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a，半短軸長(zhǎng)為b，半焦距為c. 由已知，2a12，所以a6. 又，即a3c，所以3c6，即c2. 于是b2a2c236432. 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. （2）因?yàn)閍6，所以l的方程為x6，又c2，所以右焦點(diǎn)為F2(2，0). 過點(diǎn)M作直線l的垂線，垂足為H，由題設(shè)，|MF2|MH|4. 設(shè)點(diǎn)M(x，y)，則. 兩邊平方，得，即y28x. 故點(diǎn)M的軌跡方程是y28x. 略20. 在中，角的對(duì)邊分別為 向量=, =，且.（1）求銳角的大??；（2）如果，求的面積的最大值。參考答案：（1） （2）解析：（1）=（2sinB，），=（cos2

8、B，2cos21）且，2sinB（2cos21）=cos2B，2sinBcosB=cos2B，即sin2B=cos2B，tan2B=，又B為銳角，2B（0，），2B=，則B=；（6分）（2）B=，b=2，由余弦定理cosB=得：a2+c2ac4=0，又a2+c22ac，代入上式得：ac4（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），SABC=acsinB=ac（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），則SABC的最大值為（12分）略21. 形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形，點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次

9、搖動(dòng)三個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲（I）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（）用隨機(jī)變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）先根據(jù)幾何概型的概率公式得到在三個(gè)圖形中，小球停在陰影部分的概率，因?yàn)槿齻€(gè)小球是否停在陰影部分相互之間沒有關(guān)系，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果（II）根據(jù)一次游戲結(jié)束小球停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，得到

10、的可能取值是1，3，當(dāng)變量等于3時(shí)，表示三個(gè)小球都在陰影部分或三個(gè)小球都不在陰影部分，這兩種情況是互斥的，得到概率，分布列和期望【解答】解：（I）“一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨(dú)立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A1 A2 A3）=P（A1） P（A2） P（A3）=（II）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以可能的取值為1，3，則P（=3）=P（A1 A2 A3）+P（?）=P（A1） P（A2） P（A3）+P（）P（）P（）=+=，P（=1）=1= 所以分布列為13P數(shù)學(xué)期