1、四川省廣元市閬中中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，以邊長為1的正方形ABCD的一邊AB為直徑在其內(nèi)部作一半圓若在正方形中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自半圓部分的概率為（）ABCD參考答案：C略2. 設(shè)全集U=R，集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】解對數(shù)不等式求出集合的取值范圍，然后由集合的基本運(yùn)算得到答案?！驹斀狻坑傻们?，所以，所以，則【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)不等式的解法以及集合的基本運(yùn)算，屬于簡單題。3. 函數(shù) 的定義域是 A. B. C. D. 參考答案：

2、A4. 在ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c，、成等比數(shù)列，且，則cosB的值為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由成等比數(shù)列得，故得，再根據(jù)可得，然后根據(jù)余弦定理求解即可得到所求【詳解】成等比數(shù)列，由正弦定理得又，故得故選B【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到三角形中三邊間的關(guān)系，并用統(tǒng)一的參數(shù)表示，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)l、m兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（）A若l，m?，則lmB若l，lm，則mC若l，則m，則lmD若l，m，則lm參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A，根據(jù)線面垂直的定義和性質(zhì)即可得到

3、m與l的位置關(guān)系；B，根據(jù)直線l平面可在平面內(nèi)找到兩條相交直線p，n且lp，ln又ml故根據(jù)線面垂直的判定定理可知m正確；C，由線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷；D，若l，m，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面【解答】解：直線l平面，m?，lm，故A正確；根據(jù)直線l平面可在平面內(nèi)找到兩條相交直線p，n且lp，ln又ml所以mp，mn故根據(jù)線面垂直的判定定理可知，m正確，故正確；l，m，則由線面垂直的性質(zhì)定理，可得ml，即C正確；若l，m，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面，故錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題真假為載體考查立體幾何中位置關(guān)系的判斷，記清課本中定理、公理的條件和結(jié)論，注意一些特殊情況

4、是解決此類問題的關(guān)鍵6. 已知，則角是 （ ）A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第三或第四象限 D.第一或第四象限 參考答案：C略7. 用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則；則其中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C略8. 已知點(diǎn)A（3，a）在直線2x+y7=0上，則a=（）A1B1C2D2參考答案：A【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程【分析】由題意可得23+a7=0，解方程可得【解答】解：點(diǎn)A（3，a）在直線2x+y7=0上，23+a7=0，解得a=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程，屬基礎(chǔ)題9. 下列算式正確的是（）A26

5、+22=28B2622=24C2622=28D2622=23參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：A.26+2228；B.262224；C.2622=26+2=28，正確；D.2622=262=24，因此不正確故選：C10. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，則f（-3）等于 （）A.12 B.6 C.3 D.2參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=，則棱錐 O-ABCD的體積為_

6、參考答案：略12. 設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T，則T/S的值為 .參考答案：15/12813. 若方程| x 2 4 x + 3 | x = a有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a = 。參考答案： 1或 14. 給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于的函數(shù)的四個(gè)命題： 函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，； 函數(shù)在-，上是增函數(shù)； 函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱其中正確命題的序號(hào)是 。參考答案：略15. 設(shè)實(shí)數(shù)，如果函數(shù)y=x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則的值的集合為參考答案：1，3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題

7、；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】討論的取值，得出函數(shù)y=x是定義域R上的奇函數(shù)時(shí)的取值范圍【解答】解：實(shí)數(shù)2，1，1，3，當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)y=x1是定義域（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)y=x是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；當(dāng)=3時(shí)，函數(shù)y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；的取值集合為1，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與單調(diào)性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目16. 某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）若該食品在0的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品

8、在33的保鮮時(shí)間是 小時(shí)參考答案：24【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】由題意可得，x=0時(shí)，y=192；x=22時(shí)，y=48代入函數(shù)y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可得，x=0時(shí)，y=192；x=22時(shí)，y=48代入函數(shù)y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，則當(dāng)x=33時(shí)，y=e33k+b=192=24故答案為：2417. 已知A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量 在A點(diǎn)處與圓 O相切，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則的取值范圍是_參考答案：-5,5三、 解答題：本大題共5小

9、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（）若函數(shù)f（x）是（，+）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】（）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x23x是減函數(shù)，可求此時(shí)函數(shù)f（x）的值域；同理可求得當(dāng)x1時(shí)，減函數(shù)f（x）=的值域；（）函數(shù)f（x）是（，+）上的減函數(shù)，三個(gè)條件需同時(shí)成立，1，0a1，12（4a+1）?18a+40，從而可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x23x是減函數(shù)，所以f（x）f（1）=2，即x

10、1時(shí)，f（x）的值域是（2，+）（3分）當(dāng)x1時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，所以f（x）f（1）=0，即x1時(shí)，f（x）的值域是（，0于是函數(shù)f（x）的值域是（，0（2，+）=R（6分）（） 若函數(shù)f（x）是（，+）上的減函數(shù)，則下列三個(gè)條件同時(shí)成立：當(dāng)x1，f（x）=x2（4a+1）x8a+4是減函數(shù)，于是1，則a（8分）x1時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，則0a1（10分）12（4a+1）?18a+40，則a于是實(shí)數(shù)a的取值范圍是，（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，著重考查分類討論思想在求函數(shù)值域與確定參數(shù)a的取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題19. 已知|=，|=2，與的夾角為

11、30，求|+|，|參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知結(jié)合|=，展開后結(jié)合數(shù)量積求解【解答】解：|=，|=2，與的夾角為30，|+|=；|=120. 設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2（a1）x，aR（1）若f（1）=1，求f（x）在x（，0）時(shí)的解析式；（2）若a=0，不等式f（k?2x）+f（4x+1）0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）由f（1）=1，可得a=1，再由奇函數(shù)的定義，令x0，可得f（x）=f（x），即可得到解析式；（2）運(yùn)用f（x）

12、的奇偶性和單調(diào)性，可得f（k?2x）f（4x+1）=f（14x），即有k?2x14x，即為k2x+恒成立，由指數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式可得右邊函數(shù)的最小值，解不等式可得k的范圍【解答】解：（1）f（1）=1a+1=1，即a=1，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2，由f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=f（x）=x2；（2）若a=0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+x，可知f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，由f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（x）在（，0）上也是單調(diào)遞增，且f（0）=0，當(dāng)x=0，即x2=0，易證f（x）在R上單調(diào)遞增，所以f（k?2x）+f（4x+1）0，即為f（k?2x）f（4x+1）=f（14x），即有k?2x14x，即為k2x+恒成立，由2x0，可得2x+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值2，即有k2，解得k2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用及解析式的求法，考查不等式恒成立問題的解法，