1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 23 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 23 頁(yè)2022屆浙江省高三下學(xué)期高考前最后一練（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合則（）ABCD【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.2若，則（）A0B1CD2【答案】C【分析】先根據(jù)將化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即

2、可求出【詳解】因?yàn)椋?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于容易題3已知非零向量，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件【答案】B【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】如圖所示，,當(dāng)時(shí)，與垂直，所以成立，此時(shí)，不是的充分條件，當(dāng)時(shí)，,成立，是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選：B.4某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A16+8B8+8C16+16D8+16【答案】A【詳解】試題分析：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)半圓柱和正方體的組合體，半圓柱的底面半徑為2，故半圓柱的底面

3、積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為故長(zhǎng)方體的體積為故該幾何體的體積為，選A【解析】三視圖，幾何體的體積5把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（）ABCD【答案】B【分析】解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達(dá)式；解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達(dá)式.【詳解】解法一：函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫降膱D象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令,則,所

4、以,所以；解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.6已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有個(gè)紅球和個(gè)籃球，從乙盒中隨機(jī)抽取個(gè)球放入甲盒中.（a）放入個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為；（b）放入個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為.則ABCD【答案】A【詳解】，故，由上面比較可知，故選A【解析】獨(dú)立事件的概率,數(shù)學(xué)期望.7函數(shù)在的圖像大致為ABCD【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)

5、于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查8設(shè)，滿足約束條件，且的最小值為，則ABC或D或【答案】B【分析】畫(huà)出可行域，討論當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三種情況，分別求出目標(biāo)函數(shù)的最值，即可篩選出符合題意的的值.【詳解】根據(jù)題中約束條件可畫(huà)出可行域如圖所示，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，在處取最大值，無(wú)最小值當(dāng)時(shí)，在處有最小值：，則，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題.含參變量的線性規(guī)劃問(wèn)題是近年

6、來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度， 此類問(wèn)題的存在增加了探索問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和開(kāi)放性，此類問(wèn)題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析，對(duì)變化過(guò)程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.9的展開(kāi)式中，的系數(shù)為A10B20C30D60【答案】C【詳解】在的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選 C.【解析】本題主要考查利用排列組合知識(shí)計(jì)算二項(xiàng)式展開(kāi)式某一項(xiàng)的系數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題利用排列組合求多項(xiàng)展開(kāi)式式某一項(xiàng)的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項(xiàng)展開(kāi)式式某一項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，先分析該項(xiàng)的構(gòu)成，結(jié)合所給多項(xiàng)

7、式，分析如何得到該項(xiàng)，再利用排列組知識(shí)求解.10設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】設(shè)，由，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出 ，分類討論求出的最大值，再構(gòu)建齊次不等式，解出即可【詳解】設(shè)，由，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，?dāng)，即 時(shí)，即 ，符合題意，由可得，即 ；當(dāng)，即時(shí)， ，即，化簡(jiǎn)得， ，顯然該不等式不成立故選：C【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值二、填空題11已知函數(shù)，若，則_【答案】-7【詳解】分析：首先利用題的條件，將其代入解析式，得到，從而得到，從而求得，得到答案.

8、詳解：根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知某個(gè)自變量對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，來(lái)確定有關(guān)參數(shù)值的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.12記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，則_【答案】【分析】由三角形面積公式可得，再結(jié)合余弦定理即可得解.【詳解】由題意，所以，所以，解得（負(fù)值舍去）.故答案為：.13設(shè)雙曲線x2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2若點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是_【答案】【詳解】試題分析：由已知得，則，設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，由對(duì)稱性不妨設(shè)在雙曲線的右支上，則，為銳

9、角，則，即，解得，所以，則【解析】雙曲線的幾何性質(zhì).【思路點(diǎn)睛】先由對(duì)稱性可設(shè)點(diǎn)在右支上，進(jìn)而可得和，再由為銳角三角形可得，進(jìn)而可得的不等式，解不等式可得的取值范圍14已知是空間單位向量，若空間向量滿足，且對(duì)于任意，則_，_，_【答案】，.【詳解】問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取到最小值1，兩邊平方即在，時(shí)，取到最小值1，.【解析】1.平面向量的模長(zhǎng)；2.函數(shù)的最值15如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)和交的延長(zhǎng)線于不同的兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)【答案】0【詳解】如圖，連AC，取AC的中點(diǎn)E，連ME，NE，則分別為的中位線，所以,所以由與共線，所以，故答案：0點(diǎn)睛：（1）根據(jù)題中的，添加輔助線是解題的突

10、破口，得到是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)向量的共線可得，再根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求解（2）也可利用兩式相加得到三、雙空題16已知圓與圓外切，則_，此時(shí)直線被圓所截的弦長(zhǎng)為_(kāi).【答案】 16 【分析】將圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)兩圓外切，可得圓心距離為半徑之和，可得，接著計(jì)算到直線的距離，最后根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，即且由兩圓向外切可知，解得所以到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為則直線被圓所截的弦長(zhǎng)為故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系以及圓的弦長(zhǎng)公式，掌握直線與圓的位置關(guān)系以及圓與圓的位置關(guān)系，同時(shí)識(shí)記圓的弦長(zhǎng)公式，便于計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.17設(shè)數(shù)列滿足的通項(xiàng)_，數(shù)列的前項(xiàng)和

11、是_【答案】 【分析】由當(dāng)時(shí)，由，得，求出，注意驗(yàn)證是否滿足該通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，得，得，即，當(dāng)時(shí)也滿足此式，所以數(shù)列的通項(xiàng)；因?yàn)?，所以?shù)列的前項(xiàng)和，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題四、解答題18的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍【答案】(1) ;(2).【分析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于來(lái)計(jì)

12、算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)?，故，消去得，因?yàn)楣驶蛘?，而根?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個(gè)條件的利用考查的很全面，是一道很好的考題.19如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】(1)由題意首先證得線面垂直，然后

13、利用線面垂直的定義即可證得線線垂直；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得直線的方向向量和平面的法向量，然后結(jié)合線面角的正弦值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得線面角的余弦值.【詳解】(1)如圖所示，連結(jié)，等邊中，則，平面ABC平面，且平面ABC平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結(jié)合平面，故.(2)在底面ABC內(nèi)作EHAC，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EH,EC,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，,，據(jù)此可得：，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，由于，故直線EF的方向向量為：設(shè)平面的法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一

14、個(gè)法向量為，此時(shí)，設(shè)直線EF與平面所成角為，則.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線線垂直的判定和線面角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20設(shè)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足已知，成等差數(shù)列（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）記和分別為和的前n項(xiàng)和證明：【答案】（1），；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)及得到，解方程即可；（2）利用公式法、錯(cuò)位相減法分別求出，再作差比較即可.【詳解】

15、（1）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為1的等比數(shù)列且，成等差數(shù)列，所以，所以，即，解得，所以，所以.（2）方法一：作差后利用錯(cuò)位相減法求和，設(shè)，則由-得所以因此故方法二【最優(yōu)解】：公式法和錯(cuò)位相減求和法證明：由（1）可得，得 ，所以，所以，所以.方法三：構(gòu)造裂項(xiàng)法 由（）知，令，且，即，通過(guò)等式左右兩邊系數(shù)比對(duì)易得，所以則，下同方法二方法四：導(dǎo)函數(shù)法設(shè)，由于，則又，所以，下同方法二【整體點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的求和，涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題，其中證明不等式時(shí)采用作差法，或者作商法要根據(jù)式子得結(jié)構(gòu)類型靈活選擇，關(guān)鍵是要看如何消項(xiàng)化簡(jiǎn)的更為簡(jiǎn)潔.（2）的方法一直

16、接作差后利用錯(cuò)位相減法求其部分和，進(jìn)而證得結(jié)論；方法二根據(jù)數(shù)列的不同特點(diǎn)，分別利用公式法和錯(cuò)位相減法求得,然后證得結(jié)論,為最優(yōu)解；方法三采用構(gòu)造數(shù)列裂項(xiàng)求和的方法，關(guān)鍵是構(gòu)造，使，求得的表達(dá)式，這是錯(cuò)位相減法的一種替代方法，方法四利用導(dǎo)數(shù)方法求和，也是代替錯(cuò)位相減求和法的一種方法.21已知拋物線的焦點(diǎn)為，且與圓上點(diǎn)的距離的最小值為（1）求；（2）若點(diǎn)在上，是的兩條切線，是切點(diǎn)，求面積的最大值【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得出關(guān)于的等式，即可解出的值；（2）設(shè)點(diǎn)、，利用導(dǎo)數(shù)求出直線、，進(jìn)一步可求得直線的方程，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出以及點(diǎn)到直線的距離，利用三

17、角形的面積公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得面積的最大值.【詳解】（1）方法一：利用二次函數(shù)性質(zhì)求最小值由題意知，設(shè)圓M上的點(diǎn)，則所以從而有因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，又，解之得，因此方法二【最優(yōu)解】：利用圓的幾何意義求最小值拋物線的焦點(diǎn)為，所以，與圓上點(diǎn)的距離的最小值為，解得；（2）方法一：切點(diǎn)弦方程+韋達(dá)定義判別式求弦長(zhǎng)求面積法拋物線的方程為，即，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)得，設(shè)點(diǎn)、，直線的方程為，即，即，同理可知，直線的方程為，由于點(diǎn)為這兩條直線的公共點(diǎn)，則，所以，點(diǎn)A、的坐標(biāo)滿足方程，所以，直線的方程為，聯(lián)立，可得，由韋達(dá)定理可得，所以，點(diǎn)到直線的距離為，所以，由已知可得，所以，當(dāng)時(shí)，的面積取最大值.方法二【最優(yōu)

18、解】：切點(diǎn)弦法+分割轉(zhuǎn)化求面積+三角換元求最值 同方法一得到過(guò)P作y軸的平行線交于Q，則P點(diǎn)在圓M上，則故當(dāng)時(shí)的面積最大，最大值為方法三：直接設(shè)直線AB方程法設(shè)切點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，設(shè)，聯(lián)立和拋物線C的方程得整理得判別式，即，且拋物線C的方程為，即，有則，整理得，同理可得聯(lián)立方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓M的方程，得，整理得由弦長(zhǎng)公式得點(diǎn)P到直線的距離為所以，其中，即當(dāng)時(shí)，【整體點(diǎn)評(píng)】（1）方法一利用兩點(diǎn)間距離公式求得關(guān)于圓M上的點(diǎn)的坐標(biāo)的表達(dá)式，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最小值，進(jìn)而求得的值；方法二，利用圓的性質(zhì)，與圓上點(diǎn)的距離的最小值，簡(jiǎn)潔明快，為最優(yōu)解

19、；（2）方法一設(shè)點(diǎn)、，利用導(dǎo)數(shù)求得兩切線方程，由切點(diǎn)弦方程思想得到直線的坐標(biāo)滿足方程，然手與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得，利用弦長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)，進(jìn)而得到面積關(guān)于坐標(biāo)的表達(dá)式，利用圓的方程轉(zhuǎn)化得到關(guān)于的二次函數(shù)最值問(wèn)題；方法二，同方法一得到，過(guò)P作y軸的平行線交于Q，則由求得面積關(guān)于坐標(biāo)的表達(dá)式，并利用三角函數(shù)換元求得面積最大值，方法靈活，計(jì)算簡(jiǎn)潔，為最優(yōu)解；方法三直接設(shè)直線，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理判別式得到，且利用點(diǎn)在圓上，求得的關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)求得兩切線方程，解方程組求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式求得面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值；22已知，函數(shù)，其中e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)；（）記x0為函數(shù)在上的零點(diǎn)，證明：（）；（）【答案】（I）證明見(jiàn)解析，（II）（i）證明見(jiàn)解析，（ii）證明見(jiàn)解析.【分析】（I）方法一：先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)