1、四.運(yùn)用雅可比行列式進(jìn)行導(dǎo)數(shù)變換(它是以n個(gè)n元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為元素的行列式 )1例：求證絕熱壓縮系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)之比等于定容熱容量和定壓熱容量之比2例：證明證明：32.3 節(jié)流過(guò)程與絕熱膨脹過(guò)程一、氣體的節(jié)流膨脹過(guò)程.節(jié)流過(guò)程1852年，焦耳和湯姆遜為了確定氣體的內(nèi)能與狀態(tài)參量之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：讓被壓縮的氣體通過(guò)一絕熱管，管的中間放置一多孔塞。由于多孔塞的作用，氣體將在它的兩側(cè)形成壓強(qiáng)差，氣體從高壓側(cè)緩慢流到低壓惻，并達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程叫節(jié)流過(guò)程。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在節(jié)流過(guò)程前后，氣體的溫度發(fā)生了變化，有的升高，有的降低，這種效應(yīng)叫焦耳湯姆遜效應(yīng)。4、節(jié)流過(guò)程的熱力學(xué)分析節(jié)流過(guò)程的特點(diǎn)

2、：節(jié)流前后壓強(qiáng)下降，焓值不變。5、焦湯系數(shù)定義焦湯系數(shù)焦湯系數(shù)的理論分析6給出了焦湯系數(shù)與物態(tài)方程和熱容量的關(guān)系。上式可以看出，由于定壓熱容量總為正，所以，焦-湯系數(shù)是大于零，等于零還是小于零則由物態(tài)方程以及氣體膨脹前的狀態(tài)參量決定。只要知道了物態(tài)方程，就可以得出該氣體的轉(zhuǎn)換溫度與壓強(qiáng)的關(guān)系，從而劃分出致冷區(qū)和致溫區(qū)。 7.現(xiàn)在來(lái)判斷反轉(zhuǎn)溫度、致冷（溫）區(qū)：00pT對(duì)于實(shí)際氣體，一般是、的函數(shù)，所以對(duì)應(yīng)于圖上的一條曲線，稱為反轉(zhuǎn)曲線。曲線給出的使焦湯系數(shù)等于零的溫度，稱為反轉(zhuǎn)溫度。在曲線的一側(cè)焦湯系數(shù)大于零，為致冷區(qū)，另一側(cè)焦湯系數(shù)小于零，為致溫區(qū)。8即為反轉(zhuǎn)曲線方程以范氏氣體為例，分析其反轉(zhuǎn)

3、溫度和壓強(qiáng)的關(guān)系9實(shí)驗(yàn)表明，節(jié)流效應(yīng)的冷卻效應(yīng)相當(dāng)大，可被用來(lái)液化氣體。不同的氣體轉(zhuǎn)化溫度不同，例如，在100個(gè)大氣壓下，氮的轉(zhuǎn)換溫度是625K、氫為202K、氦為34K。所以在常壓下，氮?dú)饨?jīng)節(jié)流可以被液化，但氫氣和氦氣則不能，必須將它們先預(yù)冷到轉(zhuǎn)換溫度以下再節(jié)流。有時(shí)，節(jié)流負(fù)效應(yīng)會(huì)帶來(lái)麻煩。例如，高度壓縮的氫氣，其轉(zhuǎn)換溫度很低，當(dāng)它從受損的容器內(nèi)泄漏時(shí)可以自發(fā)地著火，因?yàn)榇藭r(shí)的節(jié)流效應(yīng)是致溫的 10二.準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹取p,T為狀態(tài)變量，熵 S=S(p,T),即f(S,p,T)=0從上式可知，由于準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹過(guò)程壓強(qiáng)下降，所以必定導(dǎo)致氣體降溫。從能量轉(zhuǎn)化的角度看，氣體在有抵抗的情況下膨脹就要對(duì)外做功，