1、空間中兩直線的位置關(guān)系第1頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五復(fù)習(xí)引入1、平面的表示方法2、平面的畫法3、點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系及圖形文 字符號語言的轉(zhuǎn)化4、平面性質(zhì)中的三個公理及其 符號語言第2頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五問題1：在平面幾何中，兩直線的位置關(guān)系如何？講授新課abcd問題2：沒有公共點(diǎn)的直線一定平行嗎？問題3：沒有公共點(diǎn)的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？第3頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五生活數(shù)學(xué)地鐵線條與柱子線條水流線條與橋面線條第4頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五 在正方體的面A

2、BCD中，AB與AD相交，AB與CD平行.AB和CC的位置關(guān)系是平行還是相交還是兩者都不是？兩者都不是第5頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 叫做異面直線.空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；第6頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五異面直線的畫法：為了體現(xiàn)不共面的特點(diǎn)采用平面襯托法第7頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五 兩條異面直線指：A. 空間中不相交的兩條直線；B. 某平面內(nèi)的一

3、條直線和這平面外的直線；C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D. 不在同一平面內(nèi)的兩條直線；E. 不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；F. 分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線；H. 空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線；I. 既不相交，又不平行的兩條直線.( E,I )練習(xí)1第8頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五A1B1C1D1CBDA練習(xí)2 如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？ 第9頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五 練習(xí)3 下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？HGFED

4、CBA三對AB與CDAB與GHEF與GH第10頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交， 也可能平行。 分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab深化認(rèn)識第11頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五異面直線的判定定理連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線知識延伸證明：點(diǎn) 點(diǎn)直線直線 異面如何判斷兩條直線是異面直線？第12頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五2.空間兩平行直線提出問題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線

5、都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？平行嗎?中,觀察：如圖長方體與那么DD AABB AA第13頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。abcbac符號表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a, b, c,若想一想:空間中,如果兩條直線都與第三條直線垂直,是否也有類似的規(guī)律?第14頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五練習(xí)4：如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)

6、，則直線PQ與RS是異面直線的一個是 .第15頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五例題示范例1： 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證EFGH是一個平行四邊形只需證EHFG且EHFGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn)連結(jié)BD,只需證：EH BD且EH BDFG BD且FG BDAB DEFGHC第16頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五例題示范例1： 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。AB DEFGHC

7、 EH是ABD的中位線 EH BD且EH = BD同理，F(xiàn)G BD且FG = BDEH FG且EH =FGEFGH是一個平行四邊形證明：連結(jié)BD第17頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五變式一： 在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?EHFGABCD分析： 在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。菱形第18頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五3.等角定理提出問題:在平面上,我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)”。在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?觀察思考：如圖,ADC與

8、ADC、ADC與ABC的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？第19頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五3.等角定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。第20頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五3.等角定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.第21頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五夾角 在平面內(nèi)兩直線相交成四個角，不大于90的角成為夾角。ab 夾角刻畫了一條直線對另一條直

9、線的傾斜程度，異面直線通過異面直線所稱的角來刻畫。第22頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五OO異面直線所成的角 已知兩條異面直線a, b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a/a, b/b，我們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）。為簡便，O點(diǎn)常取在某一直線上想一想:a與b所成角的大小與點(diǎn)O的位置有關(guān)嗎?第23頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五 如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直記作：思想方法：異面直線相交直線平移異面直線所成的角空間圖形問題平面圖形問題第24頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20

10、分，星期五 （1）在長方體 ABCD-ABCD中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？有，如AB和CC，AB和DD。第25頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五垂直 （2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：相交直線的垂直異面直線的垂直第26頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？ 如圖，若c，則c垂直于內(nèi)所有直線，而內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行，也可能是相交。不一定第27頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五例題示范例2、如圖，

11、已知正方體ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？（2）直線BA和CC的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA垂直？解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線，第28頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五例題示范例2、如圖，已知正方體ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？（2）直線BA和CC的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA垂直？解：（2）由 可知， 等于異面直線 與 的夾角,所以異面直線 與 的夾角為450 。 (3) 直線與直線 都垂直.第29頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)2

12、0分，星期五練習(xí)反饋：1. 判斷:（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（ ）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（ ）（3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.（ ）（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.（ ）（5）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等（ ）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.（）第30頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五專題 異面直線所成角的求法第31頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五異面直線所成的角的求法: 典例剖析例1：如圖正方體AC1

13、， 求異面直線AB1和CC1所成角的大小 求異面直線AB1和A1D所成角的大小 D1D1CB1A1ADD1BC1分析 1、做異面直線的平行線 2、說明哪個角就是所求角 3、把角放到平面圖形中求解 解: CC1/BB1 AB1和BB1所成的銳角是異面直線AB1和CC1所成的角 在ABB1中，AB1和BB1所成的角是450 異面直線AB1和CC1所成的角是450 。第32頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五異面直線所成的角的求法: 典例剖析例1：如圖正方體AC1， 求異面直線AB1和CC1所成角的大小 求異面直線AB1和A1D所成角的大小 D1D1CB1A1ADD1BC1分析

14、 1、做異面直線的平行線 2、說明哪個角就是所求角 3、把角放到平面圖形中求解 在四邊形A1B1CD中， A1B1 CD A1D/B1C AB1和B1C所成的銳角是異面直線AB1和A1D所成的角 在AB1C中，AB1和CC1所成的角是600 異面直線AB1和A1D所成的角是600 。第33頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五DB1A1D1C1ACBDB1A1D1C1ACBDB1A1D1C1ACB正方體ABCD- A1B1C1D1中,P為 BB1的中點(diǎn),如圖畫出下面各題中指定的異面直線P異面直線所成的角是銳角或直角，當(dāng)三角形內(nèi)角是鈍角時，表示異面直線所成的角是它的補(bǔ)角.第3

15、4頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五DB1A1D1C1ACB以第三幅圖為例，設(shè)正方體的棱長為1，求異面直線的夾角FE1EF1如圖，補(bǔ)一個與原正方體全等的并與原正方體有公共面的正方體補(bǔ)形法把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、長方體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系。 第35頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五練習(xí) 如圖在正方體中，E，F(xiàn)分別為 的中點(diǎn)，求AE，BF所成角的余弦值。EF第36頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五例4.如圖,三棱錐ABCD中，AB=CD且AB與CD所成角為30，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大小。 B DCAEFM求異面直線所成角的步驟： 作： 證： 求：第37頁，共43頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五例5、如圖所示，在