1、量子力學(xué)試題一、 填空題.玻爾的量子化條件為.德布羅意關(guān)系為 。.用來解說光電效應(yīng)的愛因斯坦公式為.波函數(shù)的統(tǒng)計解說：5,職匕總切為歸一化波函數(shù)，粒子在M方向、立體角 丸內(nèi)出現(xiàn)的幾率為 在半徑為 產(chǎn)，厚度為 次 的球殼內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率為 。.波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件為 。. /=,，1為單位矩陣，則算符工、的本征值為 。.自由粒子系統(tǒng)， 守恒；中心力場中運(yùn)動的粒子守恒.力學(xué)量算符應(yīng)知足的兩個性質(zhì)是.厄密算符的本征函數(shù)擁有 。.設(shè)eg。為歸-化的動量表象下的波函數(shù)，則1。5周1沏的物理意義為亢瓦二 ;電工M.*/ =5)28.如兩力學(xué)量算符有共同本征函數(shù)完整系，則28.如兩力學(xué)量算符有共同本征函數(shù)完整系

2、，則.坐標(biāo)和動量的測禁止關(guān)系是.在定態(tài)條件下，守恒的力學(xué)量是 。 TOC o 1-5 h z .地道效應(yīng)是指 。.量子力學(xué)中，原子的軌道半徑實(shí)質(zhì)是指 。心法=&胤中）叫+. 丁虜 型為氫原子的波函數(shù)，的取值范圍分別為。.對氫原子，不考慮電子的自旋，能級的簡并度為，考慮自旋但不考慮自旋與軌道角動量的耦合時，能級的簡并度為 ,如再考慮自旋與軌道角動量的耦合，能級的簡并度為二量子力學(xué)試題H1有確立的值工，則力學(xué)量算J寸介乎辦力&的條件為.設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)波函數(shù)為 I + H1有確立的值工，則力學(xué)量算J寸介乎辦力&的條件為.力學(xué)量算符n )在態(tài)*(7)下的均勻值可寫為.量子力學(xué)中的態(tài)是希爾伯特空間的 ;算

3、符是希爾伯特空間的心/與+出3送。心“ F/.設(shè)粒子處于態(tài)Q2，+為歸一化波函數(shù)，上加 為球諧函數(shù)，則系數(shù)c的取值為， F的可能值為 , 且本征值為 命”出現(xiàn)的幾率為 .原子躍遷的選擇定章為 。.自旋角動量與自旋磁矩的關(guān)系為 。2r 亭內(nèi)一. b為泡利算符，則CT二,產(chǎn)，飛一 【卻肌 O20 _6 1 =.妙為自旋算符，則 、= , 3一O.烏倫貝克和哥德斯密脫對于自旋的兩個基本假定是.軌道磁矩與軌道角動量的關(guān)系是 ；自旋磁矩與自旋角動量的關(guān)系是27.費(fèi)米子所構(gòu)成的全同粒子系統(tǒng)的波函數(shù)擁有玻色子所構(gòu)成的全同粒子系統(tǒng)的波函數(shù)擁有27.考慮自旋后，波函數(shù)在自旋空間表不為(已歸一化)，則在態(tài) 工 下

4、,Cr = I fjL. (jr !自旋算符工逐，對自旋的均勻可表示為 ;對坐標(biāo)和自旋同時求平均的結(jié)果可表示為 。量子力學(xué)試題尸式再以叩（已歸一化），則尸式再以叩（已歸一化），則27. 考慮自旋后，波函數(shù)在自旋空間表示為匚I % F出皿的意義為里小得呦曲三Jit二、 問答題 -L.電子在均勻電場“二（0，中運(yùn)動，哈密頓量為量中哪些是守恒量，為何.經(jīng)典的波和量子力學(xué)中的幾率波有什么實(shí)質(zhì)差別.量子力學(xué)中的力學(xué)量用什么算符表示為何力學(xué)量算符在自己表象中的矩陣是什么形式.什么是全同性原理和泡利不相容原理，兩者是什么關(guān)系.表示電子有自旋的實(shí)驗(yàn)事實(shí)有哪些自旋有什么特點(diǎn).烏倫貝克對于自旋的的基本假定是什么.

5、什么是塞曼效應(yīng)，對簡單塞曼效應(yīng)，沒有外磁場時的一條譜線在外磁場中分裂為幾條.什么是光譜的精美構(gòu)造產(chǎn)生精美構(gòu)造的原由是什么考慮精美構(gòu)造后能級的簡并度是多少.什么是斯塔克效應(yīng).不一樣表象之間的變換是一種什么變換在不一樣表象中不變的量有哪些.量子力學(xué)中如何判斷一個力學(xué)量是不是守恒量，量子力學(xué)中的守恒量和經(jīng)典力學(xué)的守恒量 定義有什么不一樣.什么是定態(tài)定態(tài)有什么性質(zhì).量子力學(xué)中的守恒量是如何定義的守恒量有什么性質(zhì).簡述力學(xué)量與力學(xué)量算符的關(guān)系.軌道角動量和自旋角動量有什么差別和聯(lián)系.簡述量子力學(xué)的五個基本假定。.簡述量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理，它反應(yīng)了什么量子力學(xué)試題.什么是光電效應(yīng)光電效應(yīng)有什么規(guī)律.什么

6、是光電效應(yīng)愛因斯坦是如何解說光電效應(yīng)的。.簡述波爾的原子理論，為何說玻爾的原子理論是半經(jīng)典半量子的。.簡述波函數(shù)的統(tǒng)計解說，為何說波函數(shù)能夠完整描繪微觀系統(tǒng)的狀態(tài).能量的本征態(tài)的疊加仍是能量本征態(tài)嗎為何.原子的軌道半徑在量子力學(xué)中是如何解說的三、 計算題1.在 和的共同表象中，算符 一七和2h的矩陣分別為求它們的本征值和歸一化本征函數(shù)，并將矩陣4和4求它們的本征值和歸一化本征函數(shù)，并將矩陣4和4對角化。2. 一維運(yùn)動粒子的狀態(tài)是2. 一維運(yùn)動粒子的狀態(tài)是八4x9* xQ0 黑之u 力）就此中，求（1） 粒子動量的幾率散布函數(shù)；（2）粒子的均勻動量（利用公式3.設(shè)在門表象中,A我（利用公式3.設(shè)

7、在門表象中,A我的矩陣表示為,試用微擾論求能級二級修正。（10分）量子力學(xué)試題4.在自旋態(tài)4.在自旋態(tài)5. 卿E各是厄密算符。試證明，質(zhì)也是厄密算符的條件是碑上對易6.在動量表象中角動量6.在動量表象中角動量7的矩陣元和f的矩陣元。7,求自旋角動量在 （COSC/C。喇8S/）方向的投影的本征值和所屬的本征函數(shù)。的本征值和所屬的本征函數(shù)。10分）（基態(tài)波函數(shù),利用公式10分）（基態(tài)波函數(shù),利用公式.轉(zhuǎn)動慣量為，電偶極矩為Q的空間轉(zhuǎn)子處在均勻電場 中，假如電場很小，用微擾論求轉(zhuǎn)子基態(tài)能量的二級修正。（.證明以下關(guān)系式：Jr,JR . 4 4 A 5t 1段尸=0,2. 9才必34 （/也）=3-

8、29.,.T=工土忘n（此中 心為角動量算符，一 七 ，b為泡利算符， P為動量算符）10.設(shè)=一時，粒子的狀態(tài)為 均動能。甲工 = j4stn 七*十一cos 2,求此時粒子的均勻動量和平金2ii.為厄密算符,的本征值；（2）在A表象下求算符1為單位算符）的矩陣表示。1）求算符fSe 0 、Ji = 0 2s 01）系統(tǒng)能量本征值及相應(yīng)的歸一I s 0 2 J1）系統(tǒng)能量本征值及相應(yīng)的歸一.已知系統(tǒng)的哈密頓量，試求出化本征矢量。（2）將H對角化，并給出對角化的么正變換矩陣。量子力學(xué)試題. 一質(zhì)量為 m的粒子在一維無窮深勢阱中運(yùn)動,X ibX ib為小量，用微擾法求粒子的能級（近似到一級）.證

9、明以下算符的對易關(guān)系2匚二二+： 工安;:（與一叱M。三） .3, 設(shè)算符為聲與它們的對易式對易，即：以2月一瓦4卻= ,證明：-15.設(shè)有兩個電子，自旋態(tài)分別,證明兩個電子處于自旋單態(tài)（$=0）及三重態(tài)（,證明兩個電子處于自旋單態(tài)（$=0）及三重態(tài)（ST)的幾率分別為：2（20 分）。的幾率分別為：2（20 分）。r coj 16.求自旋角動量在J的本征值和所屬的本征函數(shù)（20 分）。方向的投影17.由隨意一對已歸一化的共鈍右矢和左矢構(gòu)成的投影算符p=|TxV|0試證明（1)是厄密算符；（2）有；(3)的本征值為0 和 1 （ 17.由隨意一對已歸一化的共鈍右矢和左矢構(gòu)成的投影算符p=|TxV|0試證明（1)是厄密算符；（2）有；(3)的本征值為0 和 1 （ 20 分）。18.設(shè)在LjO表象中,擾論求能級二級修正（田的矩陣表示為14 分）。19.證明以下算符的對易關(guān)系（24 分）：1伏戊=訪包，仍“因量子力學(xué)試題.（）.設(shè)算符又看與它們的對易式且為對易，即：4且月虜九卻，證明:. 一系統(tǒng)由三個全同的玻色子構(gòu)成