1、四川省廣安市觀閣職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)M、N是直線x+y2=0上的兩動點，且|MN|=，則的最小值為（）A1B2CD參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】設(shè)M（m，2m），N（n，2n），且mn，運用兩點的距離公式可得mn=1，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，轉(zhuǎn)化為n的二次函數(shù)，配方即可得到所求最小值【解答】解：設(shè)M（m，2m），N（n，2n），且mn，由|MN|=，可得=，可得mn=1，即m=1+n，則?=mn+（2m）（2n）=2mn+42（m+n）=2

2、n（1+n）+42（1+2n）=2（n2n+1）=2（n）2+，當(dāng)n=，m=時，可得?的最小值為，故選：D【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，注意運用轉(zhuǎn)化思想，運用二次函數(shù)的最值求法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題2. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為( )A B C D參考答案：C略3. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時的圖像如圖所示，則 A.-3 B.-2 C.-1 D.2 參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性. B4【答案解析】B 解析：因為是奇函數(shù)，所以，又時的圖像如圖所示，所以，所以-2，故選B.【思路點撥】利用函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的圖像獲得結(jié)果.4. 設(shè)函數(shù)（ ）A 16 B -15 C

3、-5 D 15參考答案：D略5. 如圖，平面四邊形ABCD中，E、F是AD、BD中點，ABADCD2， BD2 ，BDC90，將ABD沿對角線BD折起至，使平面平面BCD，則四面體中，下列結(jié)論不正確是 ( )A. EF平面B. 異面直線CD與所成的角為90C. 異面直線EF與所成的角為60D. 直線與平面BCD所成的角為30參考答案：C【分析】根據(jù)線線平行判定定理、異面直線所成角、直線與平面所成角等知識對選項A、B、C、D進行逐一判斷其正確與否.【詳解】解：選項A：因為E、F是AD、BD中點，所以，因為平面，平面，所以EF平面，所以選項A正確；選項B：因為平面平面BCD，平面平面BCD，且BD

4、C90，即，又因為平面BCD，故平面，故，所以異面直線CD與所成的角為90，選項B正確；選項C：由選項B可知平面，所以，因為ADCD2，即CD2，所以由勾股定理得，在中，BC，在中，故，即，因為，所以，故選項C錯誤；選項D：連接因為所以因為是中點，所以，因為平面平面BCD，平面平面BCD，又因為平面，故平面，所以即為直線與平面BCD所成的角，在中，所以，所以，故直線與平面BCD所成的角為30，故選項D正確，本題不正確的選項為C，故選C.【點睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確運用線面平行的判定定理給與證明，能準(zhǔn)確分析出線線、線面所成角等.6. 一個含有 項的等比數(shù)列，其中每

5、一項都是小于 的正整數(shù)，這 項的和為 ，如果 是數(shù)列中奇數(shù)項之和，則 等于（ ）A B C. D 參考答案：B7. 函數(shù)y=的反函數(shù)的圖象關(guān)于點（2，3）對稱，則f(x)的單調(diào)性為 （ ）A.在（-，-2）和（-2，+）上遞增 B.在（-，-3）和（-3，+）上遞增 C.在（-，-3）和（-3，+）上遞減 D.與a、c的值有關(guān)，不能確定參考答案：B略8. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，7，B=x|x=log2（a+1），aA，則（?UA）（?UB）=（）A1，3B5，6C4，5，6D4，5，6，7參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算【分析】求解集合B，?UA，?

6、UB根據(jù)集合的基本運算即可求（?UA）（?UB）【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，7，?UA=2，4，5，6集合B=|x=log2（a+1），aA，當(dāng)a=1時，B=x|x=log2（2+1）=1，當(dāng)a=3時，B=x|x=log2（3+1）=2，當(dāng)a=7時，B=x|x=log2（7+1）=3，集合B=1，2，3，?UB=4，5，6，7，故得（?UA）（?UB）=4，5，6故選C【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)9. 九章算術(shù)中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”. 現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形若該陽馬的頂點都在

7、同一個球面上，則該球的體積為A B C D24參考答案：A10. 已知向量，則是 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不要必條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的一個焦點為，且漸近線方程為y=x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：=1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線焦點的坐標(biāo)分析可得其焦點在x軸上，且c=2，可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1，結(jié)合題意可得2+b2=20，以及=，聯(lián)立兩個式解可得a2=16，b2=4，代入所設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程中即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的一個焦點為，則其焦點在x軸上，且c

8、=2，可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1，又由c=2，則a2+b2=20，其漸近線方程為y=x，則有=，聯(lián)立、可得：a2=16，b2=4，故要求雙曲線的方程為：=1；故答案為：=1【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的計算，可以用待定系數(shù)法分析12. 若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則= .參考答案：因為焦點在軸上。所以，所以。橢圓的離心率為，所以，解得。13. 已知直線與圓相交于A，B兩點（C為圓心），且ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為_.參考答案：【分析】根據(jù)三角形為等腰直角三角形可知圓心到直線的距離等于半徑的，由此列方程，解方程求得 的值.【詳解】由于三角形為等腰直角三角形，所以圓心到直線的距離

9、等于半徑的.直線的一般方程為，圓的方程為，圓心為，半徑為.故，解得.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題.14. 某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）x2ex的性質(zhì)時，得到了如下的結(jié)論： f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（一2，0）； f（x）無最小值，無最大值； f（x）的圖像與它在（0,0）處的切線有兩個點 f（x）的圖像與直線x一y20120有兩個交點 其中正確結(jié)論的序號是參考答案：15. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為 參考答案：略16. 已知P是橢圓上不同于左頂點A、右頂點B的任意一點，記直線PA，PB的斜率分別為的值為 ；參考答案：略17. 已知函數(shù)，則

10、在點處的切線方程為 參考答案：x-y+1=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分） 射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，中兩個飛靶得2分，中一個飛靶得1分，不中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為，第二槍命中率為， 該運動員如進行2輪比賽，求：（I）該運動員得4分的概率為多少；（）該運動員得幾分的概率為最大？并說明你的理由參考答案：解析：（I）設(shè)運動員得4分的事件為A， -1分P(A)= -6分（）設(shè)運動員得i分的事件為， -7分 ， ，運動員得2分的概率最大-13分19. （本小題滿分12分）

11、已知數(shù)列的前項和為 （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為.試比較與的大小.參考答案：解：（1）證明：得當(dāng)2時，由得，1于是，整理得（2），所以數(shù)列是首項及公比均為的等比數(shù)列。（2）由（1）得。于是，。又，問題轉(zhuǎn)化為比較與的大小，即與的大小，設(shè)，。，當(dāng)3時，0，當(dāng)3時，單調(diào)遞增，當(dāng)4時，1，而，經(jīng)檢驗1，2，3時，仍 有,因此，對任意正整數(shù)，都有,即.20. 某縣一中學(xué)的同學(xué)為了解本縣成年人的交通安全意識情況，利用假期進行了一次全縣成年人安全知識抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中40%的擁有駕駛證，先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了100名成年人，然后對這100人進行問卷調(diào)查，所

12、得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的為“安全意識優(yōu)秀”.擁有駕駛證沒有駕駛證合計得分優(yōu)秀得分不優(yōu)秀25合計100（1）補全上面的列聯(lián)表，并判斷能否有超過99%的把握認(rèn)為“安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)？（2）若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分?jǐn)?shù)在70以上（含70）的為“安全意識優(yōu)良”，從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識是否優(yōu)良，按分層抽樣的方法抽出5人，再從5人中隨機抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識優(yōu)良”的概率.附表及公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.879

13、10.828參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；有超過的把握認(rèn)為“安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)；（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算可補全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)公式計算可求得，從而可得結(jié)論；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出“安全意識優(yōu)良”的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣原則可知“安全意識優(yōu)良”的人中抽取人；采用列舉法列出所有基本事件，找到符合題意的基本事件個數(shù)，利用古典概型求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知擁有駕駛證的人數(shù)為：人則擁有駕駛證且得分為優(yōu)秀的人數(shù)為：人由頻率分布直方圖知得分優(yōu)秀的人數(shù)為：人沒有駕駛證且得分優(yōu)秀的人數(shù)為：人則沒有駕駛證且得分不優(yōu)秀的人數(shù)為：人可得列聯(lián)表如下：擁有駕駛證沒有駕駛證合計得分優(yōu)秀得分不優(yōu)秀合計有超過的把握認(rèn)為“安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)（2）由頻率分布直方圖可求得以上（含）的人數(shù)為：按分層抽樣的方法抽出人時，“安全意識優(yōu)良”的有人，記為；其余的人記為從中隨機抽取人，基本事件有：，共個恰有一人為“安全意識優(yōu)良”的事件有個恰有一人為“安全意識優(yōu)良”的概率為：【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算頻率和頻數(shù)、獨立性檢驗的應(yīng)用、分層抽樣的基本原