1、四川省德陽(yáng)市綿遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“若且，則”的否命題是：A若且，則 B若且，則C若或，則 D若或，則參考答案：C2. 已知a，b，c分別是ABC中角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)，b和c是關(guān)于x的方程x29x+25cosA=0的兩個(gè)根（bc），且，則ABC的形狀為（）A等腰三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形參考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2a2=bc，進(jìn)而利用余弦定理求cos

2、A，從而可求sinA的值，由方程x29x+25cosA=0，可得x29x+20=0，從而b，c，利用余弦定理a2=b2+c22bccosA=9，可求得a，直接判斷三角形的形狀即可【解答】（本題滿分為12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC，由正弦定理：b2+c2a2=bc，由余弦定理cosA=，sinA=，又由（1）方程x29x+25cosA=0即x29x+20=0，則b=5，c=4，a2=b2+c22bccosA=9，a=3，b2=c2+a2，三角形是直角三角形3. 在中，一定成立

3、的等式是（ ） 參考答案：C略4. 已知直線 過(guò)點(diǎn)（1，-1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為 ，則直線的力方程為（A）2x-y-3=0 （B）2x+y-1=0 （C）x-2y-3=0 (D)2x+y-1=0或x-2y-3=0參考答案：D5. 設(shè)l是直線，是兩個(gè)不同的平面（）A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則lD若，l，則l參考答案：V【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對(duì)于其它選項(xiàng)，可利用舉反例法證明其是錯(cuò)誤命題【解答】解：A，若l，l，則滿足題意的兩平面可能相交，排除A；B，若l，l，則在平面內(nèi)存在一條直線垂直于平面，從而兩平面垂直，故B正確；

4、C，若，l，則l可能在平面內(nèi)，排除C；D，若，l，則l可能與平行，相交，排除D故選 B6. 若x=1是函數(shù)f（x）=+b（a0）的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)h（x）=ax2+bx的零點(diǎn)是（）A0或1B0或2C0或1D0或2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由已知可得a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，可得答案【解答】解：x=1是函數(shù)f（x）=+b（a0）的一個(gè)零點(diǎn)，a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，則x=0，或x=1，故函數(shù)h（x）=ax2+bx的零點(diǎn)是0或1，故選：C7. （5分）若角A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=，則這個(gè)三

5、角形的形狀為（）A銳角三角形B鈍角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形參考答案：B考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；二倍角的正弦 專(zhuān)題：解三角形分析：直接利用兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)等式的左側(cè)，利用角的范圍判斷即可解答：角A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，sinA+cosA=sin（A+），如果A（0，A+，sin（A+）A（，），A+，sin（A+）（1，1）sinA+cosA=，A是鈍角三角形是鈍角三角形故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀的判斷，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力8. 如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略9. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，

6、則該空間幾何體的表面積是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體.圓柱的底面面積為,側(cè)面積為,圓錐的底面積為,由于其母線長(zhǎng)為,因此其側(cè)面面積為,故該幾何體的表面積,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀及圓柱與圓錐的表面積的求解計(jì)算.10. 已知f(x1)x24，那么f(6)的值是()A21 B 32 C12 D45參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與圓的交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則參考答案：012. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，則_參考答案：5根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及性質(zhì)可得：，得

7、，故答案為.13. 在空間直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(1,2,4)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：(1,2,4)【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知為右圖所示的直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，各邊上的點(diǎn)在映射的作用下形成的新圖形為，那么的面積為_(kāi)參考答案：115. 已知，則 參考答案：略16. 在中，_參考答案：見(jiàn)解析解：余弦定理：，有，又，17.

8、定義在上的函數(shù)滿足，則的值為_(kāi).參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向量=（sin，1），=（1，cos），（）若，求；（）求|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】（I）根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得 sin+cos=0，由此解得tan的值，從而得出（II）利用向量的模的定義化簡(jiǎn)|，再根據(jù)三角函數(shù)的變換公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出|的最大值【解答】解：（I）.，?=0?sin+cos=0，=當(dāng)=1時(shí)有最大值，此時(shí)，最大值為19. 已知f（x）=（logmx）

9、2+2logmx3（m0，且m1）（）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（x）0；（）f（x）0在2，4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（）當(dāng)m=2時(shí)，可得（log2x）2+2log2x30，即為3log2x1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的解集；（）由f（x）0在2，4恒成立，得3logmx1在2，4恒成立，討論m1，0m1，解出x的范圍，再由恒成立思想，可得m的范圍【解答】解：（）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）0，可得（log2x）2+2log2x30，即為3log2x1，解得x2，故原不等式的解集為x|x2；（）由f（x）0在2，4恒成立，得3logmx1在2，4恒成立，當(dāng)

10、m1時(shí)，解得m3xm，即有m32且4m，解得m4；當(dāng)0m1時(shí)，解得mxm3，即有m34且m2，解得0m故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）（4，+）20. （14分）已知f（logax）=（x）（a0，且a1）（1）求f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x）的奇偶性與單調(diào)性；（3）若不等式f（3t21）+f（4tk）0對(duì)任意t1，3都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；奇偶性與單調(diào)性的綜合 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）利用換元法令logax=t，則x=at，代入f（logax）=（x）即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，由f（x）=f（

11、x）證明函數(shù)為奇函數(shù)，求導(dǎo)后由導(dǎo)函數(shù)恒大于0可得f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把f（3t21）+f（4tk）0對(duì)任意t1，3都成立轉(zhuǎn)化為3t214t+k對(duì)任意t1，3都成立，即3t2+4t1k對(duì)任意t1，3都成立，求出3t2+4t1在1，3上的最小值可得k的取值范圍解答：（1）令logax=t，則x=at，由f（logax）=（x），得f（t）=，f（x）=，（2）定義域?yàn)镽，且f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)，f（x）=，當(dāng)0a1及a1時(shí)，f（x）0，f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）f（3t21）+f（4tk）0對(duì)任意t1，3都成立，即f（3t21）f（4tk）對(duì)任意t1，3都成立，也就是f（3t21）f（4t+k）對(duì)任意t1，3都成立，即3t214t+k對(duì)任意t1，3都成立，即3t2+4t1k對(duì)任意t1，3都成立，在t1，3上的最小值為k則k的取值范圍是（，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的形狀，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了二次函數(shù)的最值得求法，是中檔題21. 某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架?chē)傻目偯娣e為4m2，問(wèn)x，y分別為多少時(shí)用料最省？并求最省用料參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】通過(guò)設(shè)面積為S，利用S=xy+=4可知y=，進(jìn)而化簡(jiǎn)可