1、四川省成都市君平街中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略2. 在平面上，,若,則的取值范圍是( ) A B C D 參考答案：D3. 若，且，則的最大值為（A） （B） （C） （D）參考答案：C4. 數(shù)列1，-3，5，-7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為 A B C D參考答案：略5. 直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1L2，則a的值為（）A3B2C3或2D3或2參

2、考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】由題意可知直線L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值【解答】解：直線L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線L1L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=3，a=2（舍去）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線平行的判定，兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系，考查計(jì)算能力，推理能力，是基礎(chǔ)題6. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（） 參考答案：B略7. 若，是第四象限角，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和的正弦公式

3、即可求出【詳解】解：cos，是第四象限角，sin，sincos（），故選：C8. 已知向量，其中，且，則向量和的夾角是（ ） A B C D參考答案：A略9. 下列函數(shù)中，周期為的是 （ ） 參考答案：D略10. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意xR都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則fA2B1CD參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】由于對(duì)任意xR都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f=f（1）=f（1），再由已知解析式代入計(jì)算即可得到【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（x）=f（x），又x（0，2）時(shí)

4、，f（x）=2x，所以f（1）=2，因?yàn)閷?duì)任意xR都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f=f（1）=f（1）=2故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，則f（1）=參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，f（1）=f（1）=2（1）2（1）=2+1=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決

5、本題的關(guān)鍵12. 若冪函數(shù)y(m23m3)x的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值是_參考答案：113. =參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=lg101=121=2故答案為：214. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則.其中真命題的序號(hào)為 參考答案：15. 化簡得參考答案：略16. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)若截面BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為參考答案：8【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)AC=a，CC1=b，有截面BC1D是面積為

6、6的直角三角形，求出a，b然后求出體積【解答】解：設(shè)AC=a，CC1=b，截面BC1D是面積為6的直角三角形，則由（a2+b2）2=a2+b2，得b2=2a2，又a2=6，a2=8，V=84=8故答案為：817. 已知，則=_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其對(duì)稱軸為y軸（其中b，c為常數(shù)）（）求實(shí)數(shù)b的值；（）記函數(shù)g（x）=f（x）2，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（）求證：不等式f（c2+1）f（c）對(duì)任意cR成立參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）若函數(shù)f

7、（x）=x2+bx+c，其對(duì)稱軸為y軸，則=0，解得b值； （）由（I）得g（x）=f（x）2=x2+c2，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則=4（c2）0，解得c的范圍； （）函數(shù)f（x）=x2+c的開口朝上，證得|c2+1|2|c|20恒成立，可得不等式f（c2+1）f（c）對(duì)任意cR成立【解答】解：（）函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其對(duì)稱軸為y軸，=0，解得：b=0； （）由（I）得：f（x）=x2+c，則g（x）=f（x）2=x2+c2，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則=4（c2）0，解得：c2； （）證明：函數(shù)f（x）=x2+c的開口朝上，|c2+1|2|c|2=c4+c2+1=（

8、c2+）2+0恒成立，故|c2+1|c|，故不等式f（c2+1）f（c）對(duì)任意cR成立19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2，an，Sn成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；參考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）利用 求解；（2）由（1）知，差比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意知成等差數(shù)列，所以 ,可得 -得，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）可得，用錯(cuò)位相減法得：-可得.【點(diǎn)睛】已知 與的關(guān)系式利用公式求解錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。20. 已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證

9、明； （2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）任取x1，x23，5且x1x2，可求得，結(jié)合條件，判斷其符號(hào)，即可證明其單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）判斷的函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值【解答】證明：（1）設(shè)任取x1，x23，5且x1x23x1x25x1x20，（x1+2）（x2+2）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在3，5上為增函數(shù)解：（2）由（1）知，f（x）在3，5上為增函數(shù)，則，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，重點(diǎn)考查定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題21

10、. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a，b的值；并判定函數(shù)f（x）單調(diào)性（不必證明）（2）若對(duì)于任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）由題意知f（0）=0求出b，再由奇函數(shù)的定義求出b；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，借助與一元二次函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，即，解得，a的值是2，b的值是1f（x）是R上的減函數(shù)；（3）由f（t22t）+f（2t2k）0，得f（t22t）f（2t2k），f（x）是奇函數(shù)，f（t22t）f（k2t2），由（2）知，f（x）是減函數(shù)，原問題轉(zhuǎn)化為t22tk2t2，即3t22tk0對(duì)任意tR恒成立，=4+12k0，解得k，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是：k，22. 已知函數(shù)f（x）=|log2x|，當(dāng)0mn時(shí)，有f（n）=f（m）=2f（）（1）求mn的值；（2）求證：1（n2）22參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）由題意可得，log2m=log2n，化簡可得 mn=1，（2）先根據(jù)均值定理得1，由題意2=n，化簡，再根據(jù)mn=1，得到結(jié)論【解答】解：（1）f（x）=|log2x|，當(dāng)0mn時(shí)，有f（n