1、 人教A版 高中數(shù)學(xué)必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 （第一課時(shí)）安徽省高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課觀摩與評(píng)比活動(dòng) 展 示 內(nèi) 容 教 材 內(nèi) 容 解 析 課 程 目 標(biāo) 設(shè) 置 教 學(xué) 策 略 分 析 教 學(xué) 過(guò) 程 展 示 學(xué) 生 學(xué) 情 分 析 教 學(xué) 評(píng) 價(jià) 分 析第一部分 教材內(nèi)容解析人教A版高中數(shù)學(xué)必修1第3章第2節(jié)第1課時(shí)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例教學(xué)難點(diǎn)：是如何將將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。教材地位與作用：整章知識(shí)的核心，是上一節(jié)“幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型”的延續(xù)和發(fā)展，又為日后學(xué)習(xí)回歸分析奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)： 提煉圖表信息建立函數(shù)模型；利用

2、圖形計(jì)算器擬合函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。第二部分 學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生學(xué)情分析具備的認(rèn)知基礎(chǔ)：已掌握一些基本初等函數(shù)相關(guān)知識(shí)； 初步體會(huì)了建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程 有待提高的實(shí)際能力：數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識(shí)； 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力. 四基四能 核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)文化第三部分 課程目標(biāo)設(shè)置會(huì)根據(jù)圖象信息建立分段函數(shù)模型；會(huì)使用圖形計(jì)算器驗(yàn)證函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。體現(xiàn)函數(shù)建模的應(yīng)用價(jià)值。（1）經(jīng)歷建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)函數(shù)擬合、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法。（2）通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體現(xiàn)了抽象概括、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。（1）培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和

3、探索精神，以及求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度。（2）通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感受到分組討論、合作交流取得成果的喜悅，認(rèn)識(shí)到生活處處皆數(shù)學(xué)。教學(xué)理念營(yíng)造一個(gè)和諧生動(dòng)、充滿(mǎn)探究過(guò)程和人文關(guān)懷的教學(xué)氛圍 追求信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課 程有機(jī)整合的高效課堂 第四部分 教學(xué)策略分析 教 法 學(xué)法分析說(shuō)學(xué)法：學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究、合作交流來(lái)尋求解決問(wèn)題的方法；讓學(xué)生學(xué)會(huì)從問(wèn)題中質(zhì)疑、反思、改進(jìn)，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。說(shuō)教法 ：以教學(xué)內(nèi)容為核心、以課堂教學(xué)為載體，利用觀察思考、動(dòng)手操作、小組合作、分享成果等形式來(lái)組織教學(xué)，努力營(yíng)造一個(gè)愉悅學(xué)習(xí)的課堂氛圍.第四部分 教學(xué)策略分析教學(xué)手段利用多

4、媒體進(jìn)行“成果展示”第四部分 教學(xué)策略分析利用圖形計(jì)算器進(jìn)行“合作探究”名言賞析 引入新課合作交流 探索新知?dú)w納總結(jié) 反思提升實(shí)踐應(yīng)用 感悟成果第五部分 教學(xué)過(guò)程展示畫(huà)龍點(diǎn)睛 情感升華布置作業(yè) 課后拓展 數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，也必須扎根于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。弗賴(lài)登塔爾(HFreudenthal，19051990)荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家 名言賞析 導(dǎo)入新課 合作交流 探索新知 第五部分 教學(xué)過(guò)程展示例1：一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示：（1）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；（2）假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 km，試建立汽車(chē)行駛這段

5、路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象908070605040302010vt 培養(yǎng)學(xué)生由圖表提取并分析數(shù)據(jù)的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何用函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖 合作交流 探索新知 設(shè)計(jì)意圖： 這樣設(shè)計(jì)讓學(xué)生體會(huì)到分段函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要模型，同時(shí)讓學(xué)生理解函數(shù)圖象在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮重要作用?！踞t(yī)學(xué)專(zhuān)家提醒 】人們?nèi)粘ｏ嬎畷r(shí)既不能喝生水，也不能喝過(guò)燙的水。生水含有大量的寄生蟲(chóng)，過(guò)燙的水不僅會(huì)損傷牙釉質(zhì)，還會(huì)強(qiáng)烈刺激咽喉、消化道和胃的粘膜，長(zhǎng)期飲用過(guò)燙的水會(huì)導(dǎo)致各種器官起變化。因此推薦：飲用的最佳水溫為 180c450c。一杯燒開(kāi)的水從初始溫度開(kāi)始，大約

6、經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可以冷卻到450c？ 設(shè)計(jì)意圖： 我這樣設(shè)計(jì)拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提出問(wèn)題，引發(fā)思考。 【例2】112分鐘之間每隔1分鐘采集一次水的溫度（單位0C），數(shù)據(jù)分別如下： 英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型 ，類(lèi)似于指數(shù)型函數(shù)模型 請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)， 從初始溫度(92.90C) 開(kāi)始大約經(jīng)過(guò)多少分鐘可以冷卻到450c？ 合作交流 探索新知 設(shè)計(jì)意圖： 提出實(shí)際 問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探索欲望，運(yùn)用已知函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。分析數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖檢驗(yàn)函數(shù)模型確定函數(shù)模型 合作交流 探索新知 反思求解過(guò)程畫(huà)散點(diǎn)圖 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分析，體

7、現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析這一核心素養(yǎng)。 合作交流 探索新知 動(dòng)手驗(yàn)證 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神又讓學(xué)生體驗(yàn)到圖形計(jì)算器給研究數(shù)學(xué)帶來(lái)的便捷。難點(diǎn)檢驗(yàn)函數(shù)模型第五部分 教學(xué)過(guò)程展示合作交流難點(diǎn)確定函數(shù)模型質(zhì)疑中改進(jìn)展示下分享最終選擇 來(lái)擬合 最終確定最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，既鍛煉了學(xué)生的思維能力又優(yōu)化了思維品質(zhì)突破了難點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖： 第五部分 教學(xué)過(guò)程展示重新改進(jìn)模型。所以水溫從初始溫度降到45攝氏度大約需要59分鐘。利用選擇好的模型解決實(shí)際問(wèn)題。 合作交流 探索新知 設(shè)計(jì)意圖：借助圖形計(jì)算器的解方程功能，求出問(wèn)題的解。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中享受成功的喜悅。 解得x59第五部分

8、 教學(xué)過(guò)程展示反思求解過(guò)程還原實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題抽象概括演算推理說(shuō)明 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)反思不僅讓學(xué)生掌握了從實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，也培養(yǎng)了他們高度概括能力。實(shí)踐應(yīng)用 感悟成果 人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律， 可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù).早在 1798 年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型： ，其中 t 表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間， 表示 t=0 時(shí)的人口數(shù)， r 表示人口的年平均增長(zhǎng)率。請(qǐng)根據(jù)書(shū)上提供的表格數(shù)據(jù)分析：（1）如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到 0.0001），用馬爾薩斯

9、人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符； （2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)人口達(dá)到 13 億？并根據(jù)所得結(jié)論，說(shuō)明了什么問(wèn)題？ 設(shè)計(jì)意圖： 檢驗(yàn)函數(shù)模型，再利用函數(shù)模型解釋各國(guó)普遍關(guān)注的人口問(wèn)題：我國(guó)必須出臺(tái)合乎我國(guó)國(guó)情的人口政策來(lái)控制人口增長(zhǎng)。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。歸納總結(jié) 反思提升 設(shè)計(jì)意圖： 再現(xiàn)本節(jié)課的知識(shí)體系，梳理整個(gè)探究過(guò)程中體現(xiàn)的函數(shù)建模、數(shù)形結(jié)合等思想方法，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力，深化對(duì)本節(jié)知識(shí)理解和掌握。通過(guò)這堂課，你學(xué)到了什么？給你留下印象最深的是什么？你還有一些什么想法？1、

10、必做作業(yè)：P106練習(xí)第2題、 P107A組1、22、研究性作業(yè)：布置作業(yè) 課后拓展作業(yè)分為兩種形式體現(xiàn)了作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅；研究性作業(yè)有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高實(shí)踐能力。設(shè)計(jì)意圖：年份2009201020112012201320142015201620172018人數(shù)/萬(wàn)人133450134091134735135404136072136782137462138271139008139538請(qǐng)結(jié)合以上我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型刻畫(huà)該時(shí)期人口增長(zhǎng)模型，并對(duì)求出模型進(jìn)行檢驗(yàn)，寫(xiě)一篇研究性的論文關(guān)于你對(duì)全面放開(kāi)二孩政策的一些看法。知識(shí)線思想線情感線數(shù)學(xué)建模例1分段函數(shù)例2飲水問(wèn)題畫(huà)龍點(diǎn)睛 情感升華第六部分 教學(xué)評(píng)價(jià)分析過(guò)程與結(jié)果并重自評(píng)與互評(píng)并重建立學(xué)生的成長(zhǎng)檔案 在評(píng)價(jià)學(xué)生課堂活動(dòng)的表現(xiàn)時(shí)，不苛求數(shù)