1、。用雙線性變換法將一模擬濾波 T器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率 一、填空題：（每空 1分，共 18 分）與數(shù)字頻率 之間的映射變換關(guān)系為1、數(shù)字頻率 是模擬頻率 對采樣頻率2T或 2。) tan( )T22的歸一化，其值是連續(xù)（連續(xù)還是fs7數(shù)字濾波器滿足偶對稱離散？）。條件時，其單位沖激響應 ( )滿足的條h n2、雙邊序列 變換的收斂域形狀為圓環(huán)z件為，此時對應系統(tǒng)的h(n) h(N 1n)或空集。3、某 序 列 的表 達 式 為頻率響應 H(e ) H( )e，則其對。j()jN1X(k) x(nW，由此可以看出，N1應的相位函數(shù)為( ) M2n08、請寫出三種常用低通原型模擬濾波器該序

2、列時域的長度為 巴特沃什濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓域上相鄰兩個頻率樣點之間的間隔是濾波器。二、判斷題（每題 2 分，共 10分）1、模擬信號也可以與數(shù)字信號一樣在計M4、線性時不變系統(tǒng)離散時間因果系統(tǒng)的采樣的工序就可以了。（）z z2系統(tǒng)函數(shù)為 ( ) H z，則系2z 5z222、已 知 某 離 散 時 間 系 統(tǒng) 為1統(tǒng)的極點為；系統(tǒng)的穩(wěn)z ,z 2122y(n) Tx(n x(5n定性為不穩(wěn)定。系統(tǒng)單位沖激響應線性時不變系統(tǒng)。)h(n)的初值 (0) 4 h()不存在。h3、一個信號序列，如果能做序列的傅里5、如果序列x(n)是一長度為64點的有限變換。（）長序列(0 n ，序列 h(

3、n) 是一長度 為 128 點 的 有 限 長 序 列(0 n 127) y(n) x(n)h(n（線4、用雙線性變換法進行設計 數(shù)字濾所有頻率點的非線性畸變。（）5、阻帶最小衰耗取決于窗譜主瓣幅度峰性卷積），則 y(n)為 64+128-1191值與第一旁瓣幅度峰值之比。（）2算法以快速卷積的方式實現(xiàn)線性卷積，則的點數(shù)至少為 256 點。15分方程為系統(tǒng)初始狀態(tài)為 y(1，6、用沖激響應不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率 與數(shù)y(2系統(tǒng)激勵為，x(n) nu(n)字頻率 之間的映射變換關(guān)系為1試求：（1）系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)頻率響H(z)yy( ( ) 11c2 21zi解 之應。(

4、2) ( ) 21cH(ej ) zi2 4（2）系統(tǒng)的零輸入響應、零得，y (n)zic 3c 412狀態(tài)響應和全響應。故系統(tǒng)零輸入響應為：系統(tǒng)零狀態(tài)響應為y (n)zsy(n)y (k) 34(2)k k 0解 ： （ 1 ） 系 統(tǒng) 函 數(shù) 為12z 1z2 2z32H(z) zz8z13z 1 2z 2z2 3z 22z3即Y (z)zs系統(tǒng)頻率響應12zz對上式取 z 反變換，得零狀態(tài)響應為2j 2 jeeH(ej) ( )H z3zee2j 3 2ejy (k) 8(2)k k k( )2 z 變換得22故系統(tǒng)全響應為即：四、回答以下問題：3y( 2z 1y( 2y(2z 1)（1

5、） 畫出按時域抽取 N 4 點基Y(z) X(z)13z 1 2z 213z 1 2z 22 的信號流圖。（2） 利 用 流 圖 計 算 4 點 序 列上式中，第一項為零輸入響應的 z 域表示式，第二項為零狀態(tài)響應的 z 域表示式，x(n) (（n 將初始狀態(tài)及激勵的 z 變換z代X(z) z3。入，得零輸入響應、零狀態(tài)響應的 z 域表示式分別為（3） 試寫出利用 計算 的將即展開成部分分式之和，得Y (z),Y (z)步驟。zizs解：（1）4 點按時間抽取 FFT流圖加權(quán)系數(shù)322zz3z4z8z（2）Y (z)Y(z)z 1 z 2zs12z3zz(0) x(0) x(2) 235Q對上

6、兩式分別取 z 零狀態(tài)響應分別為0Q x(0)x(2) 21 1 0故系統(tǒng)全響應為2 (0) x x 145Q1， 2 0Q x x 14 31特征根為：，； 1 212即：X(k)13j,0,13j),k 故 系 統(tǒng) 零 輸 入 響 應 形 式 為y (k) c c (2)k（3）1）對取共軛，得；X(k)X(k)12將初始條件 y(1，帶入上y(22）對做 N點 FFT；X(k)式得3）對 2）中結(jié)果取共軛并除以 。12 原型濾波器的傳遞函數(shù)為試用雙線性變換法設計一個數(shù)字低通濾波器，其 3dB 截止頻率為 ，關(guān)于 點奇對稱，H)H)0c寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)之。（要預

7、畸，設 1）上述條件說明，該濾波器為一個線性相位帶通濾波器。T解：（1）預畸（2）反歸一劃（4）線性相位結(jié)構(gòu)流圖八、（15 分）簡答題（3）雙線性變換得數(shù)字濾波器（4）用正準型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)（1） 試寫出雙線性變換法設計IIR數(shù)字高通濾波器的主要步驟。（2） 簡述利用窗函數(shù)來設計 FIR 濾波器時，對理想低通濾波器加矩形窗處理后的影響。為了改善 FIR 濾波器的性能，盡可能的要求窗函數(shù)滿足哪兩個條件？六、（12 數(shù)字濾波器，其單位沖激響應 ( )如圖 1 所示：h n圖 1試求：（1）該系統(tǒng)的頻率響應H(e )；j解：（1）1）將數(shù)字高通濾波器的頻率指標轉(zhuǎn)換為模擬高通（2H(e ) H( )ej()

8、j濾波器的頻率指標 (其中將高通截止頻率通過中，H)為幅度函數(shù)（可以取)H)與)；預畸轉(zhuǎn)換為模擬高通濾波器的截止頻率)2模擬低通濾波器技術(shù)指標3）設計模擬低通原型濾波器4映射為數(shù)字低通原型濾波器5換為數(shù)字高通濾波器（3）判斷該線性相位系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？（低通、高通、帶通、帶阻），說明你的判斷依據(jù)。（4 系統(tǒng)的線性相位型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)流圖。（3） 理想低通濾波器加窗后的影響有 3 點：解：（1）h(n) (2)1寬，形成一個過渡帶，過渡帶的帶寬取決于窗函數(shù)頻響的主（2）j(e ) e e 4sin(2)2e )4sin(2)2 瓣寬度。jHjj222肩峰和紋波，它是由窗函數(shù)頻響的旁瓣引起的，旁瓣相對值越大起伏就越強。，）H) 4sin(2) 2sin() 23）截取長度，將縮小窗函數(shù)的主瓣寬度，但卻不能減小旁（3H(2 ) 4sin2(2 ) 2sin(2 ) 4sin(2) 2sin()H) 相對值。只能減小過渡帶帶寬，而不能改