1、試題一、填空題1設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件.試用A、B、C分別表示事件1）A、B、C最少有一個(gè)發(fā)生2）A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生3）A、B、C不多于一個(gè)發(fā)生設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6,P(BA)=0.8。則P(BA)23若事件A和事件B相互獨(dú)立,P(A)=,P(B)=0.3，P(AB)=0.7,則4。將C,C,E，E,I，N，S等7個(gè)字母隨機(jī)的排成一行，那末恰好排成英文單詞的SCIENCE概率為5。甲、乙兩人獨(dú)立的對(duì)同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為0.6和0。5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為6。設(shè)失散型隨機(jī)變量X分布律為5A(1/2)k(k1,2,)則PXk

2、A=_7。已知隨機(jī)變量X的密度為axb,0 x1,且Px1/25/8,則af(x)0,其他_b_8.設(shè)XN(2,2)，且P2x40.3,則Px0_9。一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若最少命中一次的概率為80，則該射手的命81中率為_(kāi)10.若隨機(jī)變量在(1，6）上遵從平均分布，則方程x2+x+1=0有實(shí)根的概率是11.設(shè)PX0,Y030PY040，PX，則PmaxX,Y7712。用（X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x，y）表示PaXb,Yc13.用(X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y）表示PXa,Yb14.設(shè)平面地域D由y=x,y=0和x=2所圍成，二維隨機(jī)變量（x,y)在地域D上服從平均分布，則

3、（x,y）關(guān)于X的邊緣概率密度在x=1處的值為。15。已知XN(2,0.42)，則E(X3)216XN(10,0.6),YN(1,2),且X與Y相互獨(dú)立，則D(3XY)。設(shè)17.設(shè)X的概率密度為f(x)1ex2,則D(X)18。設(shè)隨機(jī)變量X1,X2，X3相互獨(dú)立，其中X1在0，6上遵從平均分布，X2遵從正態(tài)分布N(0，219。設(shè)D(X)25,DY36,xy0.4，則D(XY)20.設(shè)X1,X2,Xn,是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且均值為，方差為2,那么當(dāng)n充分大時(shí)，近似有X或nX。特別是，當(dāng)同為正態(tài)分布時(shí),關(guān)于任意的n，都精確有X或nX.21.設(shè)X1,X2,Xn,是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且

4、EXi，DXi2(i1,2,)那么1nXi2依概率收斂于.ni122。設(shè)X1,X2,X3,X4是來(lái)自正態(tài)整體N(0,22)的樣本，令Y(XX)2(X3X)2,124則當(dāng)C時(shí)CY2(2).23。設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為（8,7，6,9，8，7，5，9，6),則樣本均值=,樣本方差=24。設(shè)X1，X2,Xn為來(lái)自正態(tài)整體N(,2)的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值1n遵從ni1i二、選擇題1。設(shè)A，B為兩隨機(jī)事件，且BA，則以下式子正確的選項(xiàng)是（A)P(A+B)=P(A）；（B）P(AB)P(A);（C）P(B|A)P(B);(D）P(BA)P(B)P(A)2。以A表示事件“甲種產(chǎn)品熱賣,乙種產(chǎn)

5、品滯銷”，則其對(duì)峙事件A為（A)“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品熱賣；（B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均熱賣”（C）“甲種產(chǎn)品滯銷”；（D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品熱賣。3。袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃的,30個(gè)白的,現(xiàn)在兩個(gè)人不放回地依次從袋中隨機(jī)各取一球.則第二人取到黃球的概率是（A)1/5（B）2/5（C）3/5(D)4/54。關(guān)于事件A，B,以下命題正確的選項(xiàng)是A）若A，B互不相容，則A與B也互不相容。B）若A，B相容,那么A與B也相容.（C）若A,B互不相容，且概率都大于零,則A,B也相互獨(dú)立。(D）若A，B相互獨(dú)立,那么A與B也相互獨(dú)立。若P(BA)1,那么以下命題中正確的選項(xiàng)是（A）AB（B）

6、BA(C）AB（D）P(AB)06設(shè)XN(,2)，那么當(dāng)增大時(shí)，PX）增大B）減少C）不變D）增減不定。7設(shè)X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)，且f(x)f(x)。那么對(duì)任意給定的a都有A）f(a)1af(x)dxB)1af(x)dx0F(a)20C）F(a)F(a)D）F(a)2F(a)18以下函數(shù)中,可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)是A）F(x)11B）F(x)11arctanxx22C）F(x)1(1ex),x0 x2D）F(x)f(t)dt,其中f(t)dt10,x09假設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）,密度函數(shù)為f（x）。若X與X有同樣的分布函數(shù)，則以下各式中正確的選項(xiàng)是A）F(

7、x)=F(-x)；B）F(x)=-F(x）;C）f(x）=f（-x);D)f(x）=-f（x).Aex,x（0,A為常數(shù))，則概率PX+a10已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f（x）=0,x（a0）的值A(chǔ))與a沒(méi)關(guān)，隨的增大而增大B）與a沒(méi)關(guān)，隨的增大而減小C）與沒(méi)關(guān),隨a的增大而增大D）與沒(méi)關(guān)，隨a的增大而減小11X1,X2獨(dú)立,且分布率為(i1,2)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A）X1X2）PX1X21C)PX1X21）以上都不正確212設(shè)失散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)且X,Y相互獨(dú)立,則P1/61/91/181/3A）2

8、/9,1/9B）1/9,2/9C）1/6,1/6D)8/15,1/1813若X(1,12)，Y(2,22)那么(X,Y)的聯(lián)合分布為A）二維正態(tài)，且0B）二維正態(tài)，且不定C)未必是二維正態(tài)D）以上都不對(duì)14設(shè)X，Y是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為FX（x），F(xiàn)Y(y），則Z=maxX，Y的分布函數(shù)是A)FZ（z）=maxFX(x),FY（y）;B)FZ（z）=maxFX（x)|,|FY(y)C）FZ（z）=FX(x）FY(y）D）都不是15以下二無(wú)函數(shù)中，可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度。A）f（x，y)=cosx,x2,0y10,2其他cosx,x,0y1B)g（x，y)=

9、220,2其他C）(x，y)=cosx,0 x,0y10,其他cosx,0 x,0y1D）h(x，y)=20,其他16擲一顆平均的骰子600次，那么出現(xiàn)“一點(diǎn)”次數(shù)的均值為A）50B）100C）120D）15017設(shè)X1,X2,X3相互獨(dú)立同遵從參數(shù)3的泊松分布,令Y1(X1X2X3),則3E(Y2)A）1.B)9。C）10。D）6。18X和Y,若E(XY)E(X)E(Y)，則關(guān)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量A）D(XY)D(X)D(Y)B)D(XY)D(X)D(Y)CX和Y獨(dú)立D）X和Y不獨(dú)立）19設(shè)P()(Poission分布)，且E(X1)X21，則=A）1，B）2,C)3，D）020設(shè)隨機(jī)變量X和

10、Y的方差存在且不等于0,則D(XY)DXDY是X和Y的A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；B）獨(dú)立的必要條件,但不是充分條件;C）不相關(guān)的充分必要條件；D)獨(dú)立的充分必要條件21設(shè)XN(,2)其中已知，2未知，X1,X2,X3樣本，則以下選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是A）X1X2X3B）maxX1,X2,X3C)3Xi2D）X1i1222設(shè)X(1,p),X1,X2,Xn,是來(lái)自X的樣本,那么以下選項(xiàng)中不正確的選項(xiàng)是A)當(dāng)n充分大時(shí)，近似有p(1p)XNp,nB）PXkCnkpk(1p)nk,k0,1,2,nC）kkknkXCnp(1p),k0,1,2,nPnD）PXikCnkpk(1p)nk,1in若

11、Xt(n)那么223A）F(1,n)B)F(n,1)C）2(n)D）t(n)24設(shè)X1,X2,Xn為來(lái)自正態(tài)整體N(,2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均值,記21nX)221nX)221n)2S1(Xi,S2(Xi，S3(Xi，n1i1ni1n1i1S421n(Xi)2，則遵從自由度為n1的t分布的隨機(jī)變量是ni1A）tXB）tXC)tXD)tXS1/n1S2/n1S3/nS4/n25設(shè)X,X，X,Xn+1,Xn+m是來(lái)自正態(tài)整體N(0,2)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量12nn2mi1iV遵從的分布是nmn2iin1A）F(m,n)B)F(n1,m1)C）F(n,m)D）F(m1,n1)三、解答題

12、110把鑰匙中有3把能打開(kāi)門(mén),今任意取兩把，求能打開(kāi)門(mén)的概率。2。任意將10本書(shū)放在書(shū)架上。其中有兩套書(shū)，一套3本，另一套4本。求以下事件的概率.1）3本一套放在一起.2）兩套各自放在一起。兩套中最少有一套放在一起。檢查某單位得知。購(gòu)買空調(diào)的占15,購(gòu)買電腦占12,購(gòu)買DVD的占20%；其中購(gòu)買空調(diào)與電腦占6，購(gòu)買空調(diào)與DVD占10，購(gòu)買電腦和DVD占5%，三種電器都購(gòu)買占2。求以下事件的概率。1）最少購(gòu)買一種電器的；2）至多購(gòu)買一種電器的；三種電器都沒(méi)購(gòu)買的；4庫(kù)房中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/1

13、0,1/15，1/20。從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品,求獲取正品的概率。5一箱產(chǎn)品，A，B兩廠生產(chǎn)分別個(gè)占60,40%，其次品率分別為1%，2。現(xiàn)在從中任取一件為次品，問(wèn)此時(shí)該產(chǎn)品是哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性最大？6有標(biāo)號(hào)1n的n個(gè)盒子，每個(gè)盒子中都有m個(gè)白球k個(gè)黑球。從第一個(gè)盒子中取一個(gè)球放入第二個(gè)盒子，再?gòu)牡诙€(gè)盒子任取一球放入第三個(gè)盒子，依次連續(xù)，求從最后一個(gè)盒子取到的球是白球的概率。7從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品,各種產(chǎn)品被抽到的可能性同樣，求在二種情況下,直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布率。（1)放回（2）不放回8設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)Aex(x)，

14、求(1）系數(shù)A,(2)P0 x1(3）分布函數(shù)F(x).9對(duì)球的直徑作測(cè)量,設(shè)其值平均地分布在a,b內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。10設(shè)在獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為0。5，問(wèn)需要進(jìn)行多少次實(shí)驗(yàn)，才能使至少成功一次的概率不小于0。9。11公共汽車車門(mén)的高度是按男子與車門(mén)碰頭的機(jī)遇在0.01以下來(lái)設(shè)計(jì)的，設(shè)男子的身高N(168,72)，問(wèn)車門(mén)的高度應(yīng)如何確定?12設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為:F(x)=A+Barctanx，（-x）。求：（1）系數(shù)A與B；2）X落在（-1，1）內(nèi)的概率;(3）X的分布密度。13X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示正、反兩面次數(shù)差的把一枚平均的硬幣連拋三次，以絕對(duì)值，求(X,Y

15、)的聯(lián)合分布律與邊緣分布。14設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)A(Barctanx)(Carctany)23求（1）A、B、C的值,（2）(X,Y)的聯(lián)合密度，（3）判斷X、Y的獨(dú)立性.15設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y)的密度函數(shù)為f(x,y）=Ae(3x4y),x0,y0，0,其他求（1）系數(shù)A;（2）落在地域D：0 x1,0y2的概率。16設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度為f(x,y)Ay(1x),0 x1,0yx，（1）求系數(shù)A，（2)求(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)。上題條件下：(1)求關(guān)于X及Y的邊緣密度。（2)X與Y可否相互獨(dú)立？1718在第16)題條件下，求f(yx)和f(

16、xy)。19盒中有7個(gè)球，其中4個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任抽3個(gè)球，求抽到白球數(shù)X的數(shù)學(xué)希望E(X)和方差D(X)。20有一物品的重量為1克，2克,，10克是等概率的，為用天平稱此物品的重量準(zhǔn)備了三組砝碼，甲組有五個(gè)砝碼分別為1，2,2，5，10克，乙組為1，1，2，5，10克，丙組為1,2，3,4,10克，只準(zhǔn)用一組砝碼放在天平的一個(gè)稱盤(pán)里稱重量,問(wèn)哪一組砝碼稱重物時(shí)所用的砝碼數(shù)平均最少?21公共汽車起點(diǎn)站于每小時(shí)的10分，30分,55發(fā)散車，該顧客不知發(fā)車時(shí)間，在每小時(shí)內(nèi)的任一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)車站，求乘客候車時(shí)間的數(shù)學(xué)希望（正確到秒）。22設(shè)排球隊(duì)A與B比賽，若有一隊(duì)勝4場(chǎng),則比賽宣告結(jié)束，假設(shè)

17、A，B在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為1/2，試求平均需比賽幾場(chǎng)才能分出勝?。?3一袋中有n張卡片，分別記為1,2，,n，從中有放回地抽取出k張來(lái)，以X表示所得號(hào)碼之和，求E(X),D(X)。k,0 x1,0yx24設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：f(x，y)=0,其他求：常數(shù)k，EXY及D(XY).25設(shè)供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開(kāi)燈的概率均為0.7，并且相互開(kāi)閉與否相互獨(dú)立，試用切比雪夫不等式和中心極限制理分別估計(jì)夜晚同時(shí)開(kāi)燈數(shù)在6800到7200之間的概率.26一系統(tǒng)是由n個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個(gè)部件正常工作的概率為0.9,且必定最少由80%的部件正常工作，

18、系統(tǒng)才能正常工作，問(wèn)n最少為多大時(shí)，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于0.95?27甲乙兩電影院在競(jìng)爭(zhēng)1000名觀眾，假設(shè)每位觀眾在選擇時(shí)隨機(jī)的，且相互相互獨(dú)立，問(wèn)甲最少應(yīng)設(shè)多少個(gè)座位，才能使觀眾因無(wú)座位而走開(kāi)的概率小于1%。28設(shè)整體X遵從正態(tài)分布，又設(shè)X與S2分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)Xn1N(,2)，且Xn1與X1,X2,Xn相互獨(dú)立，求統(tǒng)計(jì)量Xn1Xn的分布。Sn129在天平上重復(fù)稱量一重為的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且同遵從正態(tài)分布N(,0.22)，若以Xn表示n次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，為使PXna0.10.95成立,求n的最小值應(yīng)不小于的自然數(shù)？30證明題設(shè)A，B是兩個(gè)事件，滿

19、足P(BA)P(BA)，證明事件A，B相互獨(dú)立.31證明題設(shè)隨即變量X的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明Y1e2X在區(qū)間（0，1)上遵從平均分布。概率論試題參照答案一、填空題1（1)ABC（2）ABCABCABC（3）BCACAB或ABCABCABCABC20。7,33/7，44/7!=1/1260,50.75,61/5,7a1,b1/2，80.2，92/3，104/5,115/7,12F（b,c）-F(a,c)，13F（a,b),141/2，151。16，167。4，171/2，1846，19852222，20N(,),N(0,1),N(,),N(0,1)；2122，1/8，nn223=7，S2=2，24N,，n二、選擇題1A2D3B4D5D6C7B8B9C10C11C12A13C14C15B16B17C18B19A20C21C22B23A24B25C三、解答題1。8/15；2.（1）1/15，（2)1/210，（3)2/21；3.（1）0.28,(2）0.83,（3）0。72;0.92;取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。m/（m+k);7.（1）PXK(3/13)k1(10/13)（2）X1234P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)11ex,x08。（1)A1/2,(1e