1、8. 4 直線與平面的位置關(guān)系 8. 4 直線與平面的位置關(guān)系 位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行公共點(diǎn)有 個(gè)公共點(diǎn)有且只有 個(gè)個(gè)公共點(diǎn) 公共點(diǎn)符號(hào)表示 圖形表示無(wú)數(shù)一沒(méi)有a aA a直線與平面的位置關(guān)系位置直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行公共一直線與平面平行：1. 定義：一條直線與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則該直線與平面平行；2. 線面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；推理模式：一直線與平面平行：1. 定義：一條直線與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)4. 平行于同一直線的兩條直線平行；5. 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；6. 兩個(gè)平

2、面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行；3.線面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行；4. 平行于同一直線的兩條直線平行；5. 垂直于同一個(gè)平面的二直線與平面垂直：1. 定義：一條直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面；2. 線面垂直的判定定理: 一條直線與平面內(nèi)兩條直線相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面； 3. 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；二直線與平面垂直：1. 定義：一條直線與平面內(nèi)任意一條直線4. 如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一平面. 5. 一條直線垂直于兩個(gè)平

3、行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面 6. 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直；4. 如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直三直線與平面所成的角 1. 定義：一條直線與它在平面內(nèi)的正射影所成較小的角(銳角或直角)叫做直線與平面所成的角；0902. 計(jì)算：(1) 作平面的垂線,找到斜線在平面中的射影.指出哪一個(gè)角是直線與平面所成的角；(2)構(gòu)成直角三角形，在三角形中進(jìn)行計(jì)算 三直線與平面所成的角 1. 定義：一條直線與它在平面內(nèi)的正例1如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E=C1F.求證：EF平

4、面ABCD.例1如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角練習(xí)1如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F分別是棱AD、AA1、AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1/平面FCC1； E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 練習(xí)1如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面A例2給出下列四個(gè)命題：若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與平面垂直；若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線與平面垂直；若直線垂直于梯形的兩腰所在的直線，則這條直線垂直于兩底邊所在的直線；若直線垂

5、直于梯形的兩底邊所在的直線，則這條直線垂直于兩腰所在的直線.其中正確的命題共有 個(gè).2例2給出下列四個(gè)命題：2例3如圖所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求證：MNCD；（2）若PDA=45.求證：MN平面PCD.例3如圖所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是練習(xí)2如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB=60且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點(diǎn)，（1）求證：BG平面PAD；（2）求證：ADPB； 練習(xí)2如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是D例4如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形, ADBC, BAD=90, PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別